直线的方程教案.doc

直线方程（复习课）一、复习目标：1 理解直线的倾斜角及直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式2 熟练掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式、截距式以及直线方程的实际应用。3 能够根据条件求出直线方程.二、知识要点。（由学生回答）1、 直线的倾斜角与斜率：名称已知条件公式说明直线的斜率直线的倾角为K=tg 角范围直线上两点p1（x1，y1），P2（x2，y2）K=直线的一般方程Ax+By+C=0K=- (B0)练习（一）1、直线bx+ay=ab(a0,b0，bc0 (B) abo,bc0(C) ab0 (D) ab0,bc03、如果AC0且BC0,那么AX+BY+C=0不通过（ C ）(A)第一象限 (B)第二象限(c)第三象限 (B) 第四象限2、 直线方程的几种形式名称已知条件方程说明斜截式斜率K和在Y轴上的截距bY=kx+b不包括y轴和平行y轴的直线点斜式点P（x0,y0）和斜率Ky-y0=k(x-x0)不包括y轴和平行与y轴的直线两点式点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)不包括坐标轴与坐标轴平行的直线截距式在X轴上截距是a,在y轴上截距为b (a,b0)不包括过原点的直线及平行坐标轴的直线，过原点的直线方程为y=kx一般式Ax+By+c=0A,B不同时为0三、示范性题型：（由教师启发讲解）例1、的三个A（-3，0），B（2，1），C-2，3）求：（1） BC所在直线的方程；（2） BC边上中线AD所在直线的方程；（3） BC边的垂直平分线DE的方程。 解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，由两点式得BC的方程：，即（2）BC中点D的坐标为（x，y），则BC边的中线 AD过点A（-3，0），D（0，2）两点，由截距式得直线AD所在直线的方程为 即（3） BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得直线DE的 方程为。评述：直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程（不满足条件的除外），但是如果选择恰当，解答会更加迅速，本题中的三个小题，分别依条件选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握。例2.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的二倍；解：设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则=2，且tg=，tg=tg2=，从而方程为8x-15y+6=0（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）.解法一：设直线方程为代入P（3，2），得，得从而AOB=，此时， 所以方程为。解法二：设直线方程为y-2=k（x-3），（k0,令y=0，x=，令x=0，y=2-3k，则 S2-3k=-=当且仅当9k=即k=-时取等号。即2x+3y-12=0。评注：运用重要不等式时，注意“一正”，“二定”，“三取等”的条件，缺一不可。例3、一条直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。解法一：由题意，所求直线过原点且斜率存在，设此直线的方程为分别与l1、l2的方程联立，求得l1的交点坐标为（），与l2的交点坐标为（）令，解得从而所求的直线方程为解法二：设所求直线与L1，L2的交点分别是A、B 设A（），AB关于原点对称，B（）又A，B分别在L1，L2上前两式相加得，即点A在直线上，又直线过原点，所以所求直线的方程为评注：设点而不求，这是简化计算的一种十分重要的方法。例4（直线方程在生活中的应用）某房地产公司要在慌地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面建造一幢八层的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）。解：如图，在线段AB上任取一点P，分别向CD，DE作垂线划得一块长方形土地，建立如图所示的直角坐标系，则AB的方程为设P（x，20-），则长方形面积S=（100-x）80-（20-）（0化简得S=-配方得x=5，y=时，S最大，其最大值为6017m2。四、练习题组：1，下列四个命题中的真命题为（ B ）A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2（x2，y2）的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;C.不过原点的直线都可以用方程表示;D.经过定点A(0,b)的直线都可用方程y=kx+b表示.2,直线xcos+2=0的倾斜角范围是( B )A.() B.0, C.0, D.3.过点A(1,4)且纵横截距的绝对值相等的直线共有( C )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.过P（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( B )A.x+y=5 B.x=y=5或3x-2y=0C.3x-2y=0 D.x-y=5或3x-2y=05.已知两点A(0,1)、B(1,0),若直线y=k(x+1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是 0，1 6.与两坐标轴正方向围成的三角形面积为2,并且在两轴上截距之差为3的直线方程为 x+4y-4=0或4x+y-4=0 7.若ABC的顶点A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),求A的平分线AT所在的直线的方程.7x-y-17=0.8光线由P（2，3）射到直线x+y=1=0上，反射后过点Q（1，1），则反射光线方程为4x-5y+1=0。五、小结：1。准确理解倾斜角、斜率的概念，平面直角坐标系内每条直线都有倾斜角，但是，不是每一条直线都有斜率。当倾斜角时，直线的斜率不存在：2正确理解“截距概念，不要与“距离”相混淆；4 灵活选择直线方程的形式，