陕西教师招聘考试：初中数学优秀说课稿《二次函数》

中公教育中公教育 给人改变未来的力量给人改变未来的力量 陕西教师招聘考试 初中数学优秀说课稿 二次函数 一 教材分析 1 教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数 正比例函数 反比例函数的基础上 来学习二 次函数的概念 二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数 也是最重要的 在历年 来的中考题中占有较大比例 同时 二次函数和以前学过的一元二次方程 一元二次不等 式有着密切的联系 进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径 并使学生 更为深刻的理解 数形结合 的重要思想 而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的 基础 是为后来学习二次函数的图象做铺垫 所以这节课在整个教材中具有承上启下的重 要作用 2 教学目标和要求 1 知识与技能 使学生理解二次函数的概念 掌握根据实际问题列出二次函数关系式 的方法 并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围 2 过程与方法 复习旧知 通过实际问题的引入 经历二次函数概念的探索过程 提 高学生解决问题的能力 3 情感 态度与价值观 通过观察 操作 交流归纳等数学活动加深对二次函数概念 的理解 发展学生的数学思维 增强学好数学的愿望与信心 3 教学重点 对二次函数概念的理解 4 教学难点 由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围 二 教法学法设计 1 从创设情境入手 通过知识再现 孕伏教学过程 2 从学生活动出发 通过以旧引新 顺势教学过程 3 利用探索 研究手段 通过思维深入 领悟教学过程 三 教学过程 一 复习提问 1 什么叫函数 我们之前学过了那些函数 一次函数 正比例函数 反比例函数 2 它们的形式是怎样的 y kx b k 0 y kx k 0 y k x k 0 中公教育中公教育 给人改变未来的力量给人改变未来的力量 3 一次函数 y kx b 的自变量是什么 函数是什么 常量是什么 为什么要有 k 0的条 件 k 值对函数性质有什么影响 设计意图 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量 函数 常量等概念 加深对 函数定义的理解 强调 k 0的条件 以备与二次函数中的 a 进行比较 二 引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系 我们已学过正比例函数 反比例函 数和一次函数 看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系 电脑演示 例1圆的半径是 r cm 时 面积 s cm 与半径之间的关系是什么 解 s r r 0 例2设人民币一年定期储蓄的年利率是 x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年 定期储蓄转存 如果存款额是100元 那么请问两年后的本息和 y 元 与 x 之间的关系是什 么 不考虑利息税 解 y 100 1 x 100 x 2x 1 100 x 200 x 100 0 教师提问 以上两个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点 设计意图 通过具体事例 让学生列出关系式 启发学生观察 思考 归纳出二次 函数与一次函数的联系 1 函数解析式均为整式 这表明这种函数与一次函数有共同的特 征 2 自变量的最高次数是2 这与一次函数不同 三 讲解新课 以上函数不同于我们所学过的一次函数 正比例函数 反比例函数 我们就把这种函 数称为二次函数 二次函数的定义 形如 y ax2 bx c a 0 a b c 为常数 的函数叫做二次函数 巩固对二次函数概念的理解 1 强调 形如 即由形来定义函数名称 二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式 关于 的 x 代数式一定要是整式 2 在 y ax2 bx c 中自变量是 x 它的取值范围是一切实数 但在实际问题中 自变 量的取值范围是使实际问题有意义的值 如例1中要求 r 0 3 为什么二次函数定义中要求 a 0 中公教育中公教育 给人改变未来的力量给人改变未来的力量 若 a 0 ax2 bx c 就不是关于 x 的二次多项式了 4 在例2中 二次函数 y 100 x2 200 x 100中 a 100 b 200 c 100 5 b 和 c 是否可以为零 由例1可知 b 和 c 均可为零 若 b 0 则 y ax2 c 若 c 0 则 y ax2 bx 若 b c 0 则 y ax2 注明 以上三种形式都是二次函数的特殊形式 而 y ax2 bx c 是二次函数的一般形式 设计意图 这里强调对二次函数概念的理解 有助于学生更好地理解 掌握其特征 为接下来的判断二次函数做好铺垫 判断 下列函数中哪些是二次函数 哪些不是二次函数 若是二次函数 指出 a b c 1 y 3 x 1 1 2 s 3 2t 3 y x 3 x 4 s 10 r 5 y 2 2x 6 y x4 2x2 1 可指出 y 是关于 x2的二次函数 设计意图 理论学习完二次函数的概念后 让学生在实践中感悟什么样的函数是二 次函数 将理论知识应用到实践操作中 四 巩固练习 1 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm 1 当它的一条直角边的长为4 5cm 时 求这个直角三角形的面积 2 设这个直角三角形的面积为 Scm2 其中一条直角边为 xcm 求 S 关于 x 的函数关系 式 设计意图 此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式 让学生经历由具体到抽 象的过程 从而降低学生学习的难度 中公教育中公教育 给人改变未来的力量给人改变未来的力量 2 已知正方体的棱长为 xcm 它的表面积为 Scm2 体积为 Vcm3 1 分别写出 S 与 x V 与 x 之间的函数关系式子 2 这两个函数中 那个是 x 的二次函数 设计意图 简单的实际问题 学生会很容易列出函数关系式 也很容易分辨出哪个 是二次函数 通过简单题目的练习 让学生体验到成功的欢愉 激发他们学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 3 设圆柱的高为 h cm 是常量 底面半径为 rcm 底面周长为 Ccm 圆柱的体积为 Vcm3 1 分别写出 C 关于 r V 关于 r 的函数关系式 2 两个函数中 都是二次函数吗 设计意图 此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式 在这儿相当于做了一次复 习 并与今天所学知识联系起来 4 篱笆墙长30m 靠墙围成一个矩形花坛 写出花坛面积 y m2 与长 x 之间的函数关 系式 并指出自变量的取值范围 设计意图 此题较前面几题稍微复杂些 旨在让学生能够开动脑筋 积极思考 让 学生能够 跳一跳 够得到 五 拓展延伸 1 已知二次函数 y ax2 bx c 当 x 0时 y 0 x 1时 y 2 x 1时 y 1 求 a b c 并写出函数解析式 设计意图 在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题 为下节课 的教学做个铺垫 2 确定下列函数中 k 的值 1 如果函数 y xk 2 3k 2 kx 1是二次函数 则 k 的值一定是 2 如果函数 y k 3 xk 2 3k 2 kx 1是二次函数 则 k 的值一定是 设计意图 此题着重复习二次函数的特征 自变量的最高次数为2次 且二次项系数 不为0 六 小结思考 本节课你有哪些收获 还有什么不清楚的地方 设计意图 让学生来谈本节课的收获 培养学生自我检查 自我小结的良好习惯 将知识进行整理并系统化 而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方 以便在今后的 中公教育中公教育 给人改变未来的力量给人改变未来的力量 教学中补充 七 作业布置 必做题 1 正方形的边长为4 如果边长增加 x 则面积增加 y 求 y 关于 x 的函数关系式 这个函数是二次函数吗 2 在长20cm 宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形 写出余 下木板的面积 y cm2 与正方形边长 x cm 之间的函数关系 并注明自变量的取值范围 选做题 1 已知函数 是二次函数 求 m 的值 2 试在平面直角坐标系画出二次函数 y x2和 y x2图象 设计意图 作业中分为必做题与选做