长方体和正方体的体积----知识点及练习题

长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 知识点知识点 1 体积和容积 1 体积 物体所占空间的大小 2 容积 容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外 还有做成木箱的木板的体积 一个物体的体积要比一个物 体的容积大 因为体积还包括自身材料的体积 2 2 体积 容积 单位 1 用列表的形式来表述体积单位的大小 以利于记忆 单位名称意义相当的实物 1 立方厘米棱长是 1 厘米的正方体 体积是 1 立方厘米约为一个手指尖的大小 1 立方分米棱长是 1 分米的正方体 体积是 1 立方分米约为一个粉笔盒的大小 1 立方米棱长是 1 米的正方体 体积是 1 立方米 用 3 根 1 米长的木条做成 互相垂直的架子放在墙角 所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系 1 立方厘米 1 毫升 1 立方分米 1 升 升和毫升之间的进率是 1000 因为 1 升是 1 立方分米 1 毫升是 1 立方厘米 升和毫升相比 升是高级单位 毫升 是低级单位 把高级单位的数量换算成低级单位的数量 都要乘相应的进率 3 因为长方体的体积都是由它的长 宽 高决定的 它的体积 长 宽 高 正方体是特殊的长方体 长 宽 高 因而它的体积是由棱长决定的 体积 棱长 棱长 棱长 因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的 即长 方体底面积 长 宽 正方体的底面积 棱长 棱长 所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的 它们的体积 底面积 高 1 长方体的体积 长 宽 高 2 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 3 长方体的体积 底面积 高 4 求这根长方体木料的体积要用 底面积 高 从中间截成两段 表面积实质上增加了两个底面 如果是截成 三段 就是截了两次 增加了四个面 也就是说每截一次 增加两个面 5 综合运用体积单位 长度单位的知识 将一个大的形体分成一个小的形体 将小正方体紧紧地排成一排 能排 多少米 实际上就是将这些小正方体的棱长加起来 看有多长 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 基础巩固基础巩固 一 填空题 1 把一个容积是 500ml 的量杯里先注入 200ml 的水 然后放入一个土豆 这时测量杯里的容量为 350ml 这个土 豆的体积是 cm2 2 一个底面周长是 1 6 分米的正方体鱼缸的容积是 升 3 把一个棱长 2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体 其中一个长方体的表面积是 平方分米 4 挖一个容积为 48 m3的长方体土坑 占地面积为 24 m2 这个土坑深 m 5 把一根长 3 米的长方体木料 锯成两个等长的长方体 表面积增加了 40 平方厘米 这根木料原来的体积是 立方分米 二 判断题 一个长方体木箱 竖着放和横着放时所占的空间不一样大 一个棱长为 分米的铁皮箱 体积和表面积完全相等 正方体的棱长扩大 倍 它的体积就扩大 倍 一块长 厘米 宽长 厘米 厚 厘米的长方体木板与一块棱长为 厘米的正方体 体积相等 5 物体的体积越大 所占的空间就越大 6 体积相等的长方体和正方体 它们的表面积也相等 7 把体积是 1 dm3的纸盒放在桌面上 纸盒所占桌面的面积是 1 dm2 8 一个长方体木箱从外面量长 5 分米 宽为 4 分米 高为 2 分米 那么这个木箱的容积应比 40 升少 5 挖一条水渠大约需挖泥土 500 立方厘米 三 选择题 1 将一个正方体钢坯锻造成长方体 正方体和长方体 体积相等 表面积不相等 体积和表面积都不相等 表面积相等 体积不相等 2 棱长 1 米的正方体可以切成 个棱长 1 分米的小正方体 10 100 1000 D10000 3 一个长 6dm 宽 4dm 高 5dm 的长方体盒子 最多能放 棱长为 2dm 的正方体木块 12 13 14 D15 四 解决问题 1 用 厘米长的铁丝做成一个正方体框架 这个正方体的体积是多少 2 把两块棱长 厘米的正方体拼成一个长方体 这个长方体的体积是多少立方厘米 3 一个底面是正方形的长方体 所有棱长的和是 厘米 它的高是 厘米 这个长方体的体积是多少立方厘 米 4 一个长方体鱼缸 长是 分米 宽是 分米 高是 分米 不小心左面的玻璃打坏了 修理时配上的玻璃的面 积是多少平方米 这个鱼缸的体积是多少立方分米 5 施工队修筑一条长 米的路基 它的横截面是梯形 上底 米 下底 米 高 米 一共需要 挖土石多少立方米 6 教师节时 王婧想送给老师一件礼物 她测量了一下 礼物长 cm 宽 cm 高 cm 她想把它装在一 个长 cm 宽 cm 体积为 立方米的包装盒里 能否装得下 长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识 自主探索自主探索 1 把 立方米的土垫在长 米 宽 米的空地上 可垫多厚 2 有一块棱长是 厘米的正方体的铁皮 现在要把它熔铸成一个横截面积是 平方厘米的长方体 这个长方体 的长是多少厘米 3 把一块棱长是 分米的正方体钢坯 锻造成高和宽都是 厘米的长方体钢材 锻造成的长方体钢材的长是多少 用方程和算术法两种方法解答 4 两栋楼之间砌一道长 米 厚 厘米 高 米的砖墙 每立方米要用砖 块 一共需要多少块砖 5 在一个棱长 24 厘米的正方体鱼缸中放入一石块 石块完全侵入水中 水面上升了 1 5 厘米 这个石块的体 积是多少立方厘米 6 一个长 5 分 宽 4 分米 高 2 分米的长方体鱼缸 原来水面高 1 2 分米 向里面放入 10 条金鱼后 水面的 高度是 1 5 分米 这 10 条金鱼占据多大的空间 7 一块长方形的铁皮 长 40 厘米 宽 30 厘米 从四个角都剪掉边长为 5 厘米的小正方形后 焊成一个无盖的长 方体盒子 这个盒子最多能容纳多少毫升的液体 8 一个长方体蓄水池要蓄水 2 4 米深 如果每分钟注水 30 立方米 40 分钟注满 这个水池的底面积是多少 9 正方体玻璃容器棱长 2dm 向容器中倒入 5L 水 再把一块石头放入水中 这时最得容器内水深 15cm 石头的体 积是多少立方厘米 10 把一块长 10 米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体 如图示 表面积增加了 12 平方分米 这根木 材原来体积是多少立方米 11 一个长方体油箱 长 6 分米 宽