高一数学竞赛

2017 年高一数学竞赛试题 时间 60 分钟 满分 120 分 第 I 卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题 5 5 分 共 5050 分 在每小题给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集U 0 2 4 6 8 10 集合A 2 4 6 B 1 则 UA B为 A 0 1 8 10 B 1 2 4 6 C 0 8 10 D 2 下列函数是奇函数的是 A y B y 23 C y D y X 3 若的定义域为 1 2 则的定义域为 1 f x 2 f x A 0 1 B 2 3 C 2 1 D 无法确定 4 函数 的图象是 2 xy 5 若 则 02log2log ba A 0 a b 1 B 0 b a 1 C a b 1 D b a 1 6 已知向量 且 则实数的值为 1 ax 3 6 b ab x A B C D 1 2 2 2 2 1 7 设 1 2 1 xxf x 用 二 分 法 求 方 程 01 2 1 x x 在 3 1 内 近 似 解 的 过 程 中 0 3 0 2 0 5 1 0 1 ffff 则 方 程 的 根 落 在 区 间 A B C D 无法确定 5 1 1 2 5 1 3 2 8 圆与直线的位置关系是 22 1 1xy 3 3 yx A 相交 B 相切 C 相离 D 直线过圆心 9 将 函 数 sin 2 3 yx 的 图 象 先 向 左 平 移 6 然 后 将 所 得 图 象 上 所 有 的 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 2 倍 纵 坐 标 不 变 则 所 得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 为 A B cosyx sin4yx C D sinyx sin 6 yx 1 0 已 知 函 数 21 1 log 1 a axx f x xx 若 f x 在 上 单 调 递 增 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 A 1 2 B 2 3 C 2 3 D 2 第II卷 共70分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线 上 13 已知 则 0 1 1 ff nnf nnN 4 f 14 将二次函数的顶点移到后 得到的函数的解析式为 2 2yx 3 2 15 直线与直线垂直 则 0 xaya 23 0axay a 16 袋中有 3 个黑球和 2 个白球 从中任取 2 个球 则其中至少有 1 个黑球的概率是 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数f x x 且f 1 2 x m 1 求m 2 判断f x 的奇偶性 3 函数f x 在 1 上是增函数还是减函数 并证明 18 本小题满分 12 分 已知是同一平面内的三个向量 其中 a b c 1 2 a 1 且 求的坐标 2 5c ca c 2 若 且与垂直 求与的夹角 5 2 b 2ab 2ab a b q 19 本小题满分14分 已知函数 3sin2cos2f xxx 1 求函数 f x的最小正周期和最值 2 求函数 f x的单调递减区间 20 本小题满分14分 在棱长为 2 的正方体中 设是棱的