第八章-项目不确定性分析.ppt

第八章项目不确定性分析 1 项目数据的统计误差 2 通货膨胀 3 技术进步 4 市场供求结构的变化 5 其他外部影响因素 不确定性或风险产生的原因 盈亏平衡分析敏感性分析概率分析决策方法 不确定性分析的内容和方法 不确定性分析包括盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析三种方法 一般来讲 盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价 而敏感性分析和概率分析则可同时用于财务评价和国民经济评价 盈亏平衡分析 盈亏平衡分析 break evenanalysis 又称损益平衡分析 它是通过盈亏平衡点 BEP break evenpoint 分析项目的成本与收益的平衡关系的一种方法 也是在项目的不确定性分析中常用的一种方法 盈亏平衡分析的前提 1 总成本可以划分成固定成本和可变成本2 产品的销量与产量相等Q 3 成本是产量的函数 收入是销量的函数 盈亏平衡分析的分类 盈亏平衡分析的分类 1 根据成本和收入与产销量的关系 可以分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析两种 即 1 当项目的收入与成本都是产量的线性函数时 称为线性盈亏平衡分析 2 当项目的收入与成本都是产量的非线性函数时 称为非线性盈亏平衡分析 盈亏平衡分析的分类 2 根据盈亏平衡分析的用途 可以分为单方案盈亏平衡分析和多方案盈亏平衡分析 1 单方案盈亏平衡分析 用以判断方案在各种不确定因素作用下的风险情况 2 多方案盈亏平衡分析 用以比较方案优劣 单方案盈亏平衡分析 单方案盈亏平衡分析是通过分析产品产量 成本和盈利能力之间的关系找出方案盈利与亏损在产量 单价 单位产品成本等方面的临界值 以判断方案在各种不确定因素作用下的风险情况 由于单方案盈亏平衡分析是研究产品产量 成本和盈利之间的关系 所以又称量本利分析 单方案盈亏平衡分析的原理 利润 销售收入 总成本费用或利润 销售收入 固定成本 可变成本利润为零 即为盈亏平衡 销售收入 产品成本和产品产销量的关系 TR P t Q式中TR 销售收入P 单位产品价格t 单位产品销售税金及附加Q 产品销售量 1 销售收入与产品销售量的关系 2 产品成本与产品产量的关系 TC F VQ式中TC 产品成本F 年固定成本V 单位产品可变成本 盈亏平衡点及其确定 所谓盈亏平衡点 BEP 是项目盈利与亏损的分界点 它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平 反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系 盈亏平衡点通常用产量来表示 也可以用生产能力利用率 销售收入 产品单价等来表示 盈亏平衡图 盈亏平衡点的解析求解 设盈亏平衡产量为Q 则当Q Q 时 根据盈亏平衡点的定义有 TR TC 7 20 即 P t Q F VQ 7 21 可解出 盈亏平衡点的其他表示方法 例 某个项目设计生产能力为年产50万件产品 根据资料分析 估计单位产品价格为100元 单位产品可变成本为80元 年固定成本为300万元 试用产量 生产能力利用率 单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点 已知该产品销售税金及附加的合并税率为5 1 求Q 根据题中所给的条件 可有 TR P t Q 100 1 5 QTC F VQ 3000000 80Q100 1 5 Q 3000000 80Q 解得 Q 200000 件 解 TR TCP 1 t Q0 F VQ0 作业题 某企业年设计生产能力为6万件 总的年固定成本为300万元 单位可变成本为150元 产品市场价格为350元 件 销售税金及附加率为5 所得税率为33 则 该企业当年盈亏平衡产量是多少 盈亏平衡生产能力利用率是多少 该企业当年盈亏平衡点价格是多少 如果该项目的总投资为1500万元 全部为自有资金 那么如果按市场价格销售 求企业投资净利润率为10 的产量是多少 非线性盈亏平衡分析 1 设定销售收入是产量的非线性函数 二次函数 2 设定总成本是产量的非线性函数 二次函数 F 总固定费用 x表示产量 a b为统计常数 3 这时的利润函数 二次函数 非线性盈亏平衡分析 图中O S两点具有特殊的意义 两点的产量由方程M x F解得 O open 为开门点 S shut 为关门点 在x2 与S点之间是亏损区 为什么还要维持生产呢 讨论 多方案盈亏平衡分析 盈亏平衡分析的方法用于不同方案的比较 其结果就不是不盈不亏 而是哪一个方案优劣的问题 多方案盈亏平衡分析主要比较两方案的成本大小 若两个方案中 F2 F1 V2 V1 则肯定第 方案成本高 因此 肯定第 方案较第 方案好 若F2 F1 V2 V1 则要具体讨论了 图F2 F1且V2 V1 两方案优劣平衡分析图 从图可知 在Q Q0时 C1 C2 因此有F1 V1Q0 F2 V2Q0则 例 某施工队承接一挖土工程 可以采用两个施工方案 一个是人工挖土 单价为10元 m3 另一个是机械挖土 单价为8元 m3 但需机械的购置费是20000元 试问这两个方案的适用情况如何 要求绘图说明 设应该完成的挖土工程量为Q人工挖土成本为 C1 10Q机械挖土成本为 C2 8Q 20000令C1 C2得 Q0 10000m3故当Q 10000m3时 采用机械挖土合算 Q 10000m3时 采用人工挖土合算 解 敏感性分析 敏感性 sensitivity 就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度 敏感性分析 sensitivityanalysis 是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法 它是通过分析 预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数 如NPV IRR等 的影响 从中找出对方案经济效果影响较大的因素 敏感因素 并确定其影响程度 敏感性分析一般分为两类 单因素敏感性分析多因素敏感性分析 例 某项目的数据见下表 经预测分析 将来投资 销售收入 经营成本可能在 10 范围变化 试对NPV进行敏感性分析 ic 10 一 单因素敏感性分析 1 计算原方案指标 初始值 解析 2 计算各因素变化对NPV的影响 设投资浮动10 其他因素不变 投资的敏感系数 变动1 引起NPV的变化比率 设销售收入浮动10 其他因素不变 销售收入敏感系数 变动1 引起NPV的变化比率 设经营成本变化10 其他因素不变 经营成本的敏感系数 变动1 引起NPV变化 3 敏感性分析图 表 斜率最大 截距最小的因素最敏感 求投资变化的临界值 即设投资变化百分比为x时 NPV 0 4 敏感性分析的临界分析 设经营成本变化百分比为z时 NPV z 0 即 设销售收入变化百分比为y时 NPV 0 即 5 分析 从投资角度看 当投资增加超过26 75 项目不可行 依据初始数据 投资最多增减 10 所以项目抗风险性较强 从销售收入角度看 当销售收入减少至13 时 NPV 0 即项目处于可行与不可行的临界点 而销售收入最多增减 10 所以项目抗风险性较强 从经营成本角度看 项目也具有较强的抗风险能力 敏感性分析的一般步骤 1 确定分析指标2 选择不确定因素 设定其变化幅度3 计算影响程度4 寻找敏感因素5 综合评价 优选方案 敏感因素测定方法 1 相对测定法即设定要分析的因素都从初始值开始变动 且假设各因素每次变动的幅度均相同 分别计算在同一变动幅度下各个因素的变动对经济评价指标的影响程度 影响程度大的就是敏感因素 P 变化1 NPV变化 2 绝对测定法 假定要分析的因素均向只对经济评价指标产生不利影响的方向变动 并设该因素达到可能的最差值 然后计算在此条件下的经济评价指标 如果计算出的经济评价指标已超过了项目可行的临界值 则该因素就是敏感因素 P 最差下降为20 NPV 0 6 进一步分析 在最不利的情况下 即投资为200 1 10 220万元 销售收入为70 1 10 63万元 经营成本为30 1 10 33万元时 在最有利的情况下 即投资为200 1 10 180万元 销售收入为70 1 10 77万元 经营成本为30 1 10 27万元时 NPV可能的取值区域 不可行所占比例为 在实际分析中 可根据项目性质及工程经济分析的特点 确定合适的抗风险尺度 如该尺度定为15 则由于本例中17 16 15 该项目抗风险性不强 二 多因素敏感性分析 例 某个投资方案设计年生产能力为10万台 标准折现率为10 对产品价格和投资额的变动进行敏感性分析 解 设x表示投资额变化的百分率 y表示产品价格变化的百分率 则净现值可表示为 NPV 1200 1 x 35 1 y 10 140 P A 10 10 80 P F 10 10 121 21 1200 x 2150 61y如果NPV 0 则有y 0 56x 0 06将上述不等式绘成图形 如图7 18所示 双因素敏感性分析图 四 敏感性分析的局限性 敏感性分析在使用中也存在着一定的局限性 就是它不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性是大还是小 也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率 而这种概率是与项目的风险大小密切相关的 概率分析 概率分析又称风险分析 是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法 概率分析的基本原理 假设影响方案经济效果的各种不确定因素是服从某种分布的随机变量 则以这些不确定因素为参数的经济评价指标也必然是一个随机变量 在进行概率分析时 先对各个不确定因素作出概率估计 并以此为基础计算方案的经济评价指标 最后通过经济评价指标的期望值 累计概率 标准差及离差系数等来表示方案的风险和不确定性 NPV的期望值 净现值的期望值的计算公式可表达为 式中E NPV NPV的期望值 NPVi 各种现金流量下的净现值 Pi 对应于某种现金流量的概率值 一般来讲 期望值大的方案优于期望值小的方案 NPV的数字特征 标准差 标准差是用来度量随机变量与其均值 期望值 偏离程度的参数 则净现值的标准差可用下式表达 式中 净现值的标准差 变异系数 变异系数越大 则该投资项目的风险越大 概率分析的方法 概率分析的方法很多 常用的方法有 解析法蒙特卡罗模拟法决策树法等 解析法概率分析的步骤 1 列出各种要考虑的不确定性因素 如投资 收益 成本等 2 根据历史资料或经验估计不确定性因素的概率分布 或直接确定各种不确定性因素的各种取值及其相应概率 3 计算净现值的期望值 4 计算净现值的标准差或变异系数 5 判断项目的风险大小 解析法 例 某房地产开发项目的现金流量如表所示 根据预测和经验判断 开发成本 销售收入 二者相互独立 可能发生的变化及其概率如表所示 试对项目进行概率分析 标准折现率为12 项目现金流量表单位 万元 开发成本和租售收入变化的概率 概率 解 1 列出本项目净现金流量序列的全部可能状态 共9种状态 如表所示 2 分别计算项目净现金流量序列状态的概率Pi i 1 2 9 P1 0 5 0 1 0 05P2 0 5 0 6 0 30其余类推 3 分别计算各状态下的项目净现值NPVi i 1 2 9 NPV1 7733 2 万元 NPV2 2106 3 万元 4 计算NPVi Pi 5 求项目净现值的期望值和标准差 现金流量序列计算表 6 方案风险的判断在单方案的判断中 一般可以利用期望值和累计概率的方法综合判断方案风险的大小在本例中 E NPV 0 且P NPV 0 1 0 15 0 85 说明该项目是可行的 但标准差较大 说明各方案收益的变动性较大 蒙特卡罗模拟 第二次世界大战期间 VonNeumann和Ulam把他们所从事的研制原子弹有关的秘密工作 对裂变物质中子的随机扩散进行直接模拟 用赌城名MonteCarlo 摩纳哥公国的赌城作为代号来称呼 两种应用类型 确定性问题的近似解 多重积分 积分方程 偏微分方程等随机性问题的近似模拟 不确定性结构的应力分析 运筹学中的库存问题 动物的生态竞争传染病的蔓延 蒙特卡罗模拟的步骤 产生一组随机变量 计算评价指标 NPV 计算评价指标 NPV 的统计特征 E 蒙特卡罗模拟例题 某工程方案的初始投资为1800万元 投资当年就可获得正常收益 方案的年净收益服从正态分布N 300 502 寿命期估计为12 16年 呈均匀分布 设项目的基准收益率为12 期末残值为零 试用蒙特卡罗模拟来分析该方案净现值的概率分布 并分析其风险性 随机变量的产生 服从N 300 502 的正态分布 先在计算机上产生一个在 0 1 之间均匀分布的随机数 假设为0 524 此数据表示净收益小于等于某一值的概率 根据标准正态分布 Z 0 524 可以求出Z 0 060 正态随机变量的产生 与此对应的非标准正态分布N 300 50 的X值 也就是净收益的一个取值 为 正态随机变量的产生 寿命期为均匀分布 也就是说 发生在12 13 14 15 16年上的概率相等 都是0 20 1 5 那么累计概率分布如下表所示如果产生随机数0 291 作为累计概率的一个随机值 从表中可以知道此累计概率对应的寿命为13年 均匀分布随机变量的产生 财务指标的计算 风险分析 计算NPV的均值 标准差 变异系数 累计概率 等特征值 并据此判断方案的风险性大小 决策的概念决策问题的构成及分类不确定性决策风险性决策 决策方法 决策的概念 决策 decision 决策就是从许多为达到同一目标 而可互换的行动方案中 选择一个最佳方案的分析判断过程 方案比选盈亏平衡分析敏感性分析概率分析 决策问题 决策问题的构成 例9 4 有一河面上增建一座公路桥 某建筑公司考虑是否承包这项工程 如果承包 在整个建桥过程中 遇河水为低水位 则可省工省料 公司可挣4万元 若在施工过程中遇上河水上涨 就会损失1万元 如果不承包 未来这段时间公司也会因工程任务少而亏损4千元 据气象及水文资料分析得知 未来这段时间出现低水位的概率为0 7 出现高水位的概率为0 3 试根据以上资料对是否承包该工程做出决策 1 存在着决策人希望达到的一个明确目标 如收益较大或损失最小 2 存在着两个以上不以决策人的主观意志为转移的自然状态 3 存在着两个以上可供选择的行动方案 4 在各自然状态下 不同行动方案将导致不同的结果 其损益值可以计算出来 5 在几种不同的自然状态中今后将出现哪种自然状态 决策人不能肯定 根据决策者对自然状态的把握程度 决策问题分为确定性决策非确定型决策风险型决策 决策问题的分类 非确定型决策 非确定型决策是在各自然状态出现的概率完全未知情况下的决策 按决策的标准主要分为四种方法 乐观准则 或称大中取大法 决策人对客观情况抱乐观态度 总是认为会出现最好的自然状态 悲观准则 或称小中取大法 决策人对现实方案的选择持保守态度 为了保险起见 总是根据最坏的客观条件来选择行动方案 折衷准则 或称乐观系数法 它的特点是 决策人对客观条件的估计及选择方案既不像悲观者那样保守 也不像乐观者那样冒险 而是从中找出一个折衷的标准 决策人先要根据历时数据和经验确定一个乐观系数 来表达乐观程度 且0 1 然后用下式计算结果 1时是乐观准则 0时是悲观准则 等可能性准则 等可能性准则则是认为将来各种情况出现的概率都相同 在此基础上计算出每一种方案收益值的平均数 选取平均收益最大的方案 后悔值准则 或称大中取小法 后悔值准则又称为最小机会损失准则 因选错方案可得而未得到的收益或遭受的损失叫后悔值或遗憾值 例9 5 某建筑制品厂一种新产品 由于没有资料 只能设想出三种方案以及各种方案在市场销路好 一般 差三种情况下的损益值 如表9 6 每种情况出现的概率也无从知道 试进行方案决策 对于这种非确定型决策 可用乐观准则 悲观准则 折衷准则和后悔值准则进行决策 并以益损矩阵表示 如表9 6 非确定性决策例题 产品销售情况 决策方案 损益值 36 40 21 A2 5 8 9 19 6 20 8 16 2 A3 A2 18 18 15 67 等可能准则 A1A2 14 17 19 A1 如果根据具体情况分析 设乐观系数 0 6 则各方案的折衷损益值为 CV1 0 6 36 0 4 5 19 6CV2 0 6 40 0 4 8 20 8CV3 0 6 21 0 4 9 16 2 折衷准则的分析过程 后悔值准则的分析过程 风险型决策 风险型决策也叫统计型决策或随机型决策 它除具备非确定型决策的四个条件外 还应具备第五个条件 即在几种不同的自然状态中未来究竟将出现哪种自然状态 决策人不能肯定 但是各种自然状态出现的可能性 即概率 决策人可以预先估计或计算出来 这种决策具有一定的风险性 所以称为风险型决策 风险型决策可用期望值准则 最大可能准则 决策方法有决策树法 期望值准则 方案的期望值 所谓期望值准则 就是以期望值最大的行动方案作为最佳方案 NPV的期望值 例9 6 有一项工程 要决定下月是否开工 根据历史资料 下月出现好天气的概率为0 2 坏天气的概率为0 8 如遇好天气 开工可得利润5万元 遇到坏天气则要损失1万元 如不开工 无论什么天气都要付窝工费1千元 应如何决策 解 按期望值准则求解 开工方案 E A1 0 2 50000 0 8 10000 2000 元 不开工方案 E A2 0 2 1000 0 8 1000 1000 元 显然是开工方案优于不开工方案 开工可得最大期望值2000元 最大可能准则 风险型决策还可用最大可能准则求解 自然状态的概率越大 表明发生的可能性越大 该法取概率最大自然状态下最大损益值对应的方案为最优方案 决策树法 决策树法是概率分析的一种图解方法 它是将决策过程中各种可供选择的方案 可能出现的自然状态及其概率和产生的结果 用一个像树枝的图形表示出来 把一个复杂的多层次的决策问题形象化 以便于决策者分析 对比和选择 决策树的绘制方法 决策树的绘制方法 决策树一般由决策点 机会点 方案枝 概率枝等组成其绘制方法如下 1 方框为为决策点 2 从决策点引出若干直线称为方案分枝 3 方案分枝末端的圆圈为机会点 4 机会点再引出若干直线 称为状态分枝或概率分枝 5 在概率分枝的末端画一个小三角形 写上收益值或损失值 称为结果点 单级决策 单级决策 只需要进行一次决策就可以选出最优方案的决策 称为单级决策 多级决策 一个决策问题 如果需要进行两次或两次以上的决策 才能选出最优方案 达到决策目的的 称为多级决策 例9 8 某项目有两个备选方案A和B 两个方案的寿命期均为10年 生产的产品也完全相同 但投资额及年净收益均不相同 A方案的投资额为500万元 其年净收益在产品销售好时为150万元 销路差时为50万元 B方案的投资额为300万元 其年净收益在产品销路好时为100万元 销路差时为10万元 根据市场预测 在项目寿命期内 产品销路好时的可能性为70 销路差的可能性为30 试根据以上资料对方案进行比选 已知标准折现率ic 10 决策树 计算各个机会点的期望值 点 150 P A 10 10 0 7 50 P A 10 10 0 3 533 万元 点 100 P A 10 10 0 7 10 P A 10 10 0 3 448 50 万元 计算各个备选方案净现值的期望值方案A 533 500 33 万元 方案B 448 50 300 148 50 万元 因此 应该优先选择方案B 例9 10 某建筑公司拟建一预制构件厂 一个方案是建大厂 需投资300万元 建成后如销路好每年可获利100万元 如销路差 每年要亏损20万元 该方案的使用期均为10年 另一个方案是建小厂 需投资170万元 建成后如销路好 每年可获利40万元 如销路差每年可获利30万元 若建小厂 则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建 扩建投资130万元 可使用七年 每年盈利85万元 假设前三年销路好的概率是0 7 销路差的概率是0 3 后七年的销路情况完全取决于