《相交直线所成的角》教学设计

1 相交直线所成的角 教学设计 设计人 陈娟 一 教学目标设计 1 知识与技能 知识与技能 1 了解对顶角的概念及对顶角相等的定理 2 能在具体图形中识别哪些是对顶角 3 了解同位角 内错角 同旁内角概念 4 能在一些比较复杂的图形中识别和找出哪些角是同位角 内 错解和同旁内角 2 过程与方法 过程与方法 1 让学生参与从实际生活出发 引入有关几何知识的概念与几 何知识的形成过程 初步体验归纳 推理的方法 2 让学生观察身边的事物 顺利解决生活中有关对顶角相等 涉及 三线八角 中的同位角 内错角和同旁内角的生活问题 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 1 感知 用简单的几何图形代替实际问题的优越性 体现几何 图形的简捷和美感 2 认同在处理相关几何知识问题中的归纳和推理的方法 二 教学重点和难点 重点 重点 对顶角相等的原理和 三线八角 中涉及的相关概念 难点 难点 在一些具体图形中准确找出同位角 内错角和同旁内角 及已知在同位角 内错角和同旁内角中 有一组相等 则其它几组 也相等的分析 推理的方法 三 学生知识现状和教材分析 2 初一年级学生虽然在小学也接触过一些几何知识 但根本未使 用几何语言和逻辑推理 而现在需要把学生日常生活中认识的图形 抽象为数学的对象 并开始接触严格的有关几何的概念 定义 公 理和定理 将初步学习几何语言和形式的推理 考虑到学生从自然语言到几何语言之间必须有一个过渡时期 故新教材中并没有出现 定义 公理 定理 等术语 等待学 生接纳这门学科后 再逐步的介绍 教材在叙述有关定义 公理 定理的内容时 虽然没有出现相应的名词 但是却严格地使用数学 的语言 希望能对学生起潜移默化的作用 四 教学评价 教师对学生及时的正确的评价 肯定 是激发学生求知欲的关键 故课堂的评价在课堂教学中显得尤为重要 它也是课堂学习成功的 一个重要因素 不可忽视 1 老师对学生能把生活中的实际问题抽象成两直线相交所成的 角 要给以充分的肯定 评价 以利于一开始就能调动学生学习的 积极性 2 对学生自主探索与合作交流的过程中予以肯定 评价 3 对生活中的实际问题 让学生自己思考 议论 讨论 归纳 猜想 并用自己的语言作出结论 要给予充分肯定和高度评价 当 然 老师只在学生词不达意或顾此失彼的情况予以点破 起到画龙 点睛的作用 五 课前准备 多媒体课件 两直线相交的模型和 三线八角 的模型 3 六 教学活动设计 教教 学学 过过 程程 学生活动学生活动 教师活动教师活动 教师评价教师评价 设计意图设计意图 课题 课题 3 3 2 相交直线所成的角相交直线所成的角 本节课的学习目标 本节课的学习目标 1 了解对顶角的概念及对顶角相等的定理 了解对顶角的概念及对顶角相等的定理 2 了解同位角 内错角 同旁内角的概念 能正确地辨认和找出它们 了解同位角 内错角 同旁内角的概念 能正确地辨认和找出它们 一 创设情景 引出问题一 创设情景 引出问题 回顾上节课 我们学习了同一平面上两条直线的三 种位置关系 相交 重合 平行 今天我们对两直线相交的情形 一起来探索研究它 们所成的角有何关系 请同学们举一些两直线相交的实 例 如 十字路口 两条相交的铁路 两条交叉的河流 夹东西时的两支筷子 高架桥等 在几何中我们不需要 画出实物图 只需画两条相交的直线即可 这体现了用几何图形表示实际问题的简捷美 二 利用情景 探索 解决问题二 利用情景 探索 解决问题 如 两直线 AB CD 相交于一点 O 图 1 以 O 为顶点有哪几个角呢 不含平角和大于平角的角 它们之间有哪些数量关系 学生先观察 有互补和相等的关系 互补的关系已 学过 可以用哪些方法说明它们相等呢 1 用量角器去度量它们的大小 允许在操作中出现微小的误差 学生可以 通过生活 中许多两 直线相交 的实例 发现两直 线相交所 成的角有 何关系 有无相 等关系 学生通过 活动 量角器 测量 剪 开重叠 同角的补 角相等的 性质等方 法 亲身 体验对顶 角相等这 一事实 对学生在 活动中表 现出来的 好奇心 活动的结 果予以肯 定 对在具体 图形中能 正确找出 对顶角的 同学给予 表扬 对生活中 的对顶角 寻找恰当 的同学予 以鼓励 通过学生 在日常生 活中经历 的两直线 相交的实 例 引入 两直线相 交所成的 角 对顶 角的概念 对顶角相 等定理 利用多媒 体课件展 示 两直线 相交所成 的角 利 用动画效 果 展示 对顶角相 等的原理 2 3 1 O D B C A 4 4 2 可用剪刀分别把它们剪开 再使它们重合 3 可借助同角的补角相等这一原理说明它们相等 介绍对顶角的概念 借助图形说明 图中 1 与 2 有公共顶点 且 1 的两边是 2 的两边的反 向延长线 反之也一样 这样 的两个角叫对顶角 定理 重要结论 对顶角相等对顶角相等 注 两直线相交才能形成对顶角 说一说说一说 1 在上图中 1 与 2 是对顶角 还有哪两个是 对顶角 对顶角是成对出现 2 下列各对角是对顶角吗 为什么 3 说说生活中对顶角的实例 4 如图 找出图中的对顶角 三线八角三线八角 即两条直线被第三条直线所截生成的 8 个角 如图 设直线 AB CD 都与第三条直线 MN 相交 有时也说 直线 AB CD 被第三条直线 MN 所截 观察图 3 同位角 1 先观察 1 与 5 的位置有何特征 都在第三条直线 MN 的同侧 通过对顶 角的概念 和对顶角 相等的定 理让学生 在具体图 形中找出 对顶角 并结合生 活实际 找出生活 中对顶角 的实例 在 三线 八角 中 使学生通 过图形 正确理解 同位角 内错角 同旁内角 的概念 对于 三 线八角 中的同位 角 内错 角有 同 旁内角是 本节课的 一个难点 因此在三 线不同位 置能顺利 找出同位 通过在具 体图形找 出对顶角 以便学生 在不同的 图形仍能 准确找出 对顶角 通过不同 位置情况 下所构成 的 三线 八角 使 学生彻底 掌握对于 不同的图 形也能准 确的找到 同位角 内错角 图 2 2 3 1 O D B C A 4 D BA C M N 1 2 34 6 5 7 8 图 3 21 1 2 5 都在直线 AB CD 的上方 相同方向 因此 我们称 1 与 5 为同位角 即 位置相同的意 思 像这样的同位角还有吗 生答 还有 2 和 5 3 与 7 4 与 8 三对同位角 内错角 2 再观察 3 与 5 的位置有何特征 它们分布在直线 MN 的两侧 3 在直线 AB 的下方 5 在直线 CD 的上方 因此 我们称 3 与 5 为内错角 这样的内错角还有吗 生答 还有 4 与 6 同旁内角 3 观察 3 与 6 有何特征 都在直线 MN 的同侧 3 直线 AB 下方 6 在 CD 的上方 因此 3 与 6 称为同旁内角 当然还有 4 与 5 也是同旁内角 动脑筋动脑筋 如图 若把图 3 中的直线 CD 的位置移动 使 得 1 5 则 三线八角 中它们的名称会改变吗 它们会有相等或互补的关系吗 填空 1 5 已知 因为 1 3 对顶角相等 5 7 所以 3 7 等式性质 同理 1 5 已知 因为 1 3 学生通过 已掌握的 知识结合 图形在已 知一对同 位角相等 的情况下 能顺利推 理出其它 的几对同 位角 内 错角也相 等 同旁 内角互补 角 内错 角 同旁 内角中 必须正确 引导 比 较 发现 这三种不 同的角 对于能较 顺利找出 同位角 内错角 同旁内角 的同学应 充分肯定 及时引导 学生通过 已有知识 并动脑筋 经过分析 推理 得 出正确结 论 对分析正 确 推理 严密的同 同旁内角 通过 三 线八角 中 若有 一对同位 角相等 一对内错 角相等 成一对同 旁内角互 补 能顺 利推出其 它的同位 角相等 D BA C M N 1 2 34 6 5 7 8 图 4 6 所以 3 5 等量代换 1 5 已知 1 4 180o 平角定义 所以 4 5 由此 我们发现了什么规律呢 学生思考回答 应用 对顶角相等 及等式的基本性质可以得出 1 两直线被第三条直线所截 如果有一对同位角 相等 那么其它几对同位角也相等 并且内错角相等 同旁内角互补 类似的还可以得出 2 两直线被第三条直线所截 如果有一对内错角 相等 那么 另一对内错角也相等 并且同位角相等 同旁内角互补 3 两直线被第三条直线所截 如果有一对同旁内 角互补 那么另一对同旁内角也互补 并且同位角相等 内错角相等 三 基础训练 强化问题三 基础训练 强化问题 做一做 做一做 1 如下图 指出下列各对角是什么角 1 2 1 与 2 是 3 与 4 是 2 与 3 是 2 与 3 是 1 与 3 是 通过变换 已知条件 把一对同 位角相等 若换成内 错角相等 或同旁内 角互补 同样能够 得到其它 的同位角 内错角相 等 同旁 内角互补 学需多加 鼓励 以 激发学生 的求知欲 营造良好 的学习氛 围 鼓励学生 积极思考 合作交流 共同进步 使学生乐 于学习几 何知识 主动积极 的参与到 活动中去 把获取知 识当成一 种乐趣 使学生在 一种轻松 愉快的环 境中顺利 成长 内错角相 等或同旁 内角互补 培养学生 严谨的思 维和严密 的推理能 力 3 l1 l2 l3 4 2 1 图 5 D C B A 1 2 3 图 6 7 五 课堂练习 巩固提高五 课堂练习 巩固提高 1 如图工人师傅用对顶角量角器量工件的角 其 中 1 的度数可以从仪器上读出 试说明它测量角的原理 2 如图 三条直线 AB CD EF 相交于 O 点 根据图形填 空 1 DOB 的对顶角是 2 DOF 的对顶角是 3 DOA 的对顶角是 4 图中一共有 对对顶角分别是 3 如图 分别找出一个角与 配对 使两个角成为 1 同位角 2 内错角 3 同旁内角 并指出是由哪条直线截另外两条直线而得 五 教学反思 课堂小结 五 教学反思 课堂小结 回顾学习目标 六 课外作业 巩固问题 六 课外作业 巩固问题 P56 习题 3 3 A 组 2 3 P57 B 组 2 选做 学生通过 课堂练习 巩固本节 课所学知 识 熟悉 在不同图 形中 准 确找到对 顶角 同 位角 内 错角和同 旁内角 通过本节 课的学习 使学生对 几何知识 产生浓厚 的兴趣 改变过去 的学生怕 几何为喜 欢几何 明确学习 几何知识 对自己的 学习与生 活带来的 作用 1 O D F B C E A A E F C H D B G 1 5 2 34 6 图 8 8 七 教学过程流程图七 教学过程流程图 开始 课件 问题情景 一 课件 问题情景 二 课件 问题情景 三 课件 问题情景 四 课件 问题