安徽省宣城市2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015 年安徽省宣城市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 12小题，其中 1 分， 9分，满分 40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 选或选出的答案超过一个均记零分 1 4 的相反数是（ ） A B C 4 D 4 2下列计算正确的是（ ） A x2+x3= x2x3=（ 3= x6x3=如图的几何体是由 4 个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4函数 中， 自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x3 5一组数据如下： 3， 6， 7， 2， 3， 4， 3， 6，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 3， 3 B 3 C 4， 3 D 6 6对于一次函数 y=kx+k 1（ k0），下列叙述正确的是（ ） A当 0 k 1 时，函数图象经过第一、二、三象限 B当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 C当 k 1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴 D函数图象一定经过点（ 1， 2） 7如图，若 面积分别为 （ ） 第 2 页（共 29 页） A 2 D 如图，扇形 半径为 1， 0，以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 9已知实数 a， b 分别满足 6a+4=0， 6b+4=0，且 ab，则 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 10甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提 高了 45 千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米 /时，根据题意，下列方程正确的是（ ） A B C D 11函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 3 页（共 29 页） 12如图，已知正方形 E 是边 中点，点 O 是线段 的一个动点（不与 A、 以 O 为圆心， 半径的圆与边 交于点 M，过点 M 作 O 的切线交 点 N，连接 面积分别为 下列结论不一定成立的是（ ） A 3 B 5 D M+、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13某种生物孢子的直径为 科学记数法表示为 14分解因式： 25x= 15如图，已知在 ， O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k0）在第一象限的 图象经过 中点 B，交 点 D，连接 直线 解析式为 16在一次数学游戏中，老师在 A、 B、 C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 为 游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束 n 次操作后的糖果数记为 （ 1）若 4， 7， 10），则第 次操作后游戏结束； 第 4 页（共 29 页） （ 2）小明发现：若 4， 8， 18），则游戏永远无法结束，那么 三、解答题：本大题有 6小题，满分 64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）计算：（ 1 ） 0+（ 1） 2014 （ ） 2 （ 2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 18随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分 4 类（ A：车价 40 万元以上； B：车价在 20 40 万元； C：车价在 20 万元以下； D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题： （ 1）调查样本人数为 ，样本中 B 类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为 2 人和 3 人，现从这 5 个人中选 2 人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人来自不同科室的概率 19如图， O 的直径， 弦， O 的切线 ， C 为切点， 点 D求证： （ 1） （ 2） B 第 5 页（共 29 页） 20 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱 （ 1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （ 2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 21四边形 正方形， 交于点 O，点 E、 F 是直线 两动点，且 F，在直线与对角线 在直线交于点 G，连接 线 点 H （ 1）如图 1，当点 E、 F 在线段 时， 求证： 猜想 位置关系，并加以证明； （ 2）如图 2，在（ 1）条件下，连接 说明 分 （ 3）当点 E、 F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出 22已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 2）三点 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）如图一，点 P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，四边形 出此时点 P 的坐标； （ 3）如图二，设线段 垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D， M 为抛物线的顶点，那么在直线是否存在一点 G，使 周长最小？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2015 年安徽省宣城市中考数学一模试卷 参考答案与试题 解析 一、选择题：本大题共 12小题，其中 1 分， 9分，满分 40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 选或选出的答案超过一个均记零分 1 4 的相反数是（ ） A B C 4 D 4 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据相反数的定义作答即可 【解答】 解： 4 的相 反数是 4 故选 C 【点评】 本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为 0 2下列计算正确的是（ ） A x2+x3= x2x3=（ 3= x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、 x2+是同类项不能相加，故 A 选项错误； B、 x2x3= B 选项错误； C、（ 3= C 选项正确； D、 x6x3= D 选项错误 故选： C 【点评】 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键 3如图的几何体是由 4 个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】 解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案， 故选： C 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力 4函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x3 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：依题意，得 3 x0， 解得 x3， 故选 D 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5一组数据如下： 3， 6， 7， 2， 3， 4， 3， 6，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 3， 3 B 3 C 4， 3 D 6 【考点】 众数；中位数 【分析】 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 4、 5 个数的平均数是中位数 ，在这组数据中出现次数最多的是 3，得到这组数据的众数 【解答】 解：要求一组数据的中位数， 第 9 页（共 29 页） 把这组数据按照从小到大的顺序排列 2， 3， 3， 3， 4， 6， 6， 7， 第 4、 5 个两个数的平均数是（ 3+4） 2= 所以中位数是 在这组数据中出现次数最多的是 3， 即众数是 3 故选： B 【点评】 本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求 6对于一次函数 y=kx+k 1（ k0），下列叙述正确的是（ ） A当 0 k 1 时，函数图象经过第一、二、三象限 B当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 C当 k 1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴 D函数图象一定经过点（ 1， 2） 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 常规题型 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系对 A、 B、 C 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对 D 进行判断 【解答】 解： A、当 0 k 1 时，函数图象经过第一、三、四象限，所以 A 选项错误； B、当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误； C、当 k 1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴， 所以 C 选项正确； D、把 x= 1 代入 y=kx+k 1 得 y= k+k 1= 1，则函数图象一定经过点（ 1， 1），所以 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 7如图，若 面积分别为 （ ） 第 10 页（共 29 页） A 2 D 考点】 解直角三角形；三角形的面积 【专题】 计算题 【分析】 过 A 点作 G，过 D 点作 H在 ，根据三角函数可求 ，根据三角函数可求 据三角形面积公式可得 此即可作出选择 【解答】 解：过 A 点作 G，过 D 点作 H 在 ， B5 80 140=40， 在 ， E8 5 2=20 8 2=20 则 2 故选： C 【点评】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形 8如图，扇形 半径为 1， 0，以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 面积，然后求出 面积，用 S 半圆 +S S 扇形 【解答】 解：在 ， = ， S 半圆 = （ ） 2= ， S A= ， S 扇形 = ， 故 S 阴影 =S 半圆 +S S 扇形 故选 C 【点评】 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式 9已知实数 a， b 分别满足 6a+4=0， 6b+4=0，且 ab，则 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据已知两等式得到 a 与 b 为方程 6x+4=0 的两根，利用根与系数的关系求出 a+b 与 求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 值代入计算即可求出值 【解答】 解：根据题意得： a 与 b 为方程 6x+4=0 的两根， a+b=6， ， 则原式 = = =7 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 第 12 页（共 29 页） 10甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米 /时，根据题意，下列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米 /时，根据 “甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半 ”，可列出方程 【解答】 解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米 /时，根据题意得 = 故选： D 【点评】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程 11函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 4c 0；当 x=1 时， y=1+b+c=1；当 x=3 时，y=9+3b+c=3；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c x，继而可求得答案 【解答】 解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， 第 13 页（共 29 页） 40； 故 错误； 当 x=1 时， y=1+b+c=1， 故 错误； 当 x=3 时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正确； 当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数 值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正确 故选 B 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 12如图，已知正方形 E 是边 中点，点 O 是线段 的一个动点（不与 A、 以 O 为圆心， 半径的圆与边 交于点 M，过点 M 作 O 的切线交 点 N，连接 面积分别为 下列结论不一定成立的是（ ） A 3 B 5 D M+考点】 切线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图作 点 P，当 D 时，求得 2+ （ 2）利用 O 的切线，四边形 正方形，求得 （ 3）作 点 P，利用 证明 C， D 成立 【解答】 解：（ 1）如图，作 点 P， 第 14 页（共 29 页） 点 O 是线段 的一个动点，当 D 时， S 梯形 （ N） M+ D= D， （ N） = S S 梯形 2+ 不一定有 3， （ 2） O 的切线， 又 四边形 正方形， A= D=90， 0， 0， 在 ， ， 故 B 成立； （ 3）如图，作 点 P， 第 15 页（共 29 页） O 的切线， 在 ， P， B= 在 ， N， P+M+ 故 C， D 成立， 综上所述， A 不一定成立， 故选： A 【点评】 本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13某种生物孢子的直径为 科学记数法表示为 0 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 16 页（共 29 页） 【解答】 解： 0 4； 故答案为： 0 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14分解因式： 25x= x（ y+5）（ y 5） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ y+5）（ y 5） 故答案为： x（ y+5）（ y 5） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15如图，已知在 ， O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象经过 中点 B，交 点 D，连接 直线 解析式为 y=2x 【考点】 相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 数形结合 【分析】 设 OC=a，根据点 D 在反比例函数图象上表示出 根据相似三角形对应边成比例列式求出 后根据中点的定义表示出点 B 的坐标，再根据点 B 在反比例函数图象上表示出 a、 k 的关系，然后用 a 表示出点 B 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答 【解答】 解：设 OC=a， 点 D 在 y= 上， 第 17 页（共 29 页） ， = ， = ， 点 A（ a， ）， 点 B 是 中点， 点 B 的坐标为（ ， ）， 点 B 在反比例函数图象上， = ， =2 解得， k， 点 B 的坐标为（ ， a）， 设直线 解析式为 y= 则 m =a， 解得 m=2， 所以，直线 解析式为 y=2x 故答案为： y=2x 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用 长度表示出点 是本题的难点 16在一次数学游戏中，老师在 A、 B、 C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 为 游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的 糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束 n 次操作后的糖果数记为 第 18 页（共 29 页） （ 1）若 4， 7， 10），则第 3 次操作后游戏结束； （ 2）小明发现：若 4， 8， 18），则游戏永远无法结束，那么 （ 11， 9， 10） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）按照游戏规则，按照顺序操作得出结果即可； （ 2）利用同（ 1）的方法找出数字变化规律，进一步解决问题 【解答】 解：（ 1）若 4， 7， 10）， 第一次操作结果为 5， 8， 8），第二次操作结果为 6， 6， 9）， 第三次操作结果为 7， 7， 7），所以经过次 3 操作后游戏结束； （ 2）若 4， 8， 18），则 5， 9， 16）， 6， 10， 14）， 7， 11， 12）， 8，12， 10）， 9， 10， 11）， 10， 11， 9）， 11， 9， 10）， 9， 10， 11）， 10， 11， 9）， 11， 9， 10）， 由此看出从 始 3 个一循环， （ 2014 4） 3=670， 所以 7相同，也就是（ 11， 9， 10） 故答案为： 3；（ 11， 9， 10） 【点评】 此题考查数字的变化规律，利用规定的操作方法，计算数字，找出规律解决问题 三、解答题：本大题有 6小题，满分 64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）计算：（ 1 ） 0+（ 1） 2014 （ ） 2 （ 2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；分式 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项整 理后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =1+1 1+9=10； （ 2）原式 = + = = ， 第 19 页（共 29 页） 当 x=2 时，原式 = =1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分 4 类（ A：车价 40 万元以上； B：车价在 20 40 万元； C：车价在 20 万元以下； D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题： （ 1）调查样本人数为 50 ，样本中 B 类人数百分比是 20% ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 72 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为 2 人和 3 人，现从这 5 个人中选 2 人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人来自不同科室的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据调查样本人数 =A 类的人数除以对应的百分比样本中 B 类人数百分比 =B 类人数除以总人数， B 类人数所在扇形统计图中的圆心 角度数 =B 类人数的百分比 360 （ 2）先求出样本中 B 类人数，再画图 （ 3）画树状图并求出选出的 2 人来自不同科室的概率 【解答】 解：（ 1）调查样本人数为 48%=50（人）， 样本中 B 类人数百分比（ 50 4 28 8） 50=20%， B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是 20%360=72 故答案为： 50， 20%， 72 （ 2）如图，样本中 B 类人数 =50 4 28 8=10（人） 第 20 页（共 29 页） （ 3）画树状图为： 共有 20 种可能的结果数，其中选出选出的 2 人来自不同科室占 12 种， 所以选出的 2 人来自不同科室的概率 = = 【点评】 此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意吧了解统计表中的数据是解决问题的关键 19如图， O 的直径， 弦， O 的切线， C 为切点， 点 D求证： （ 1） （ 2） B 【考点】 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 O 的切线得到 0，即 0，而利用 A 得到 后利用三角形的内角和即可证明题目的结论； 第 21 页（共 29 页） （ 2）如图，连接 直径得到 0，然后利用已知条件可以证明在着利用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 证明：（ 1） O 的切线， 0， 即 0 A， 80 2 80， 两边除以 2 得： 0 由 ， ，得： ，即 （ 2）如图，连接 直径， 0 在 ， B， B= ，即 B 【点评】 本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 20 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱 （ 1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （ 2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 第 22 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得方程求解即可； （ 2）设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值 【解答】 解：（ 1）设每箱应涨价 x 元， 则每天可售出（ 50 2x）箱，每箱盈利（ 10+x）元， 依题意得方程：（ 50 2x）（ 10+x） =600， 整理，得 15x+50=0， 解这个方程，得 ， 0， 要使顾客得到实惠， 应取 x=5， 答：每箱产品应涨价 5 元 （ 2）设利润为 y 元，则 y=（ 50 2x）（ 10+x）， 整理得： y= 20x+500， 配方得： y= 2（ x 2+ 当 x=， y 可以取得最大值， 每箱产品应涨价 才能获利最高 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额 =每箱盈利 日销售量 21四边形 正方形， 交于点 O，点 E、 F 是直线 两动点，且 F，在直线与对角线 在直线交于点 G，连接 线 点 H （ 1）如图 1，当点 E、 F 在线段 时， 求证： 猜想 位置关系，并加以证明； （ 2）如图 2，在（ 1）条件下，连接 说明 分 （ 3）当点 E、 F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出 第 23 页（共 29 页） 【考点】 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 综合题 【分析】 （ 1） 根据正方形的性质得 C， 5，则可根据 “明 以 根据正方形的性质得 C， 0，根据 “明 于 以 后利用 0得到 0，于是可判断 （ 2）如答 图 1 所示，过点 O 作 点 M， 点 N，证明 得四边形 正方形，因此 分 论成立； （ 3）如答图 2 所示，与（ 1）同理，可以证明 点 O 作 点 M， 点 N，构造全等三角形 而证明 正方形，所以 分 5 【解答】 （ 1） 证明： 四边形 正方形， C， 5， 在 ， 解： 由如下： 四边形 正方形， C， 0， 在 ， 第 24 页（共 29 页） 0， 0， 0， （ 2）解：由（ 1）可知 如答图 1 所示，过 点 O 作 点 M， 点 N，则四边形 矩形 0， 又 0， 0， 在 ， N， 矩形 正方形， 分 第 25 页（共 29 页） （ 3）将图形补充完整，如答图 2 示， 5 与（ 1）同理，可以证明 过点 O 作 点 M， 点 N， 与（ 2）同理，可以证明 可得 正方形，所以 分 5 【点评】 本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质解决线段和角相等的问题 22已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 2）三点 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）如图一，点 P 是第一 象限内此抛物线上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，四边形 出此时点 P 的坐标； （ 3）如图二，设线段 垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D， M 为抛物线的顶点，那么在直线是否存在一点 G，使 周长最小？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 第 26 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题 【分析】 方法一： （ 1）利用待定系数法即可求得； （ 2）如答图 1，四边形 成， 积固