勾股定理教案 (3)

勾勾股股定定理理教教学学设设计计 袁心胜袁心胜 教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景 教学思考在勾股定理的探究过程中 发展合情推理 体会数形结合 解决问题1 通过拼图活动 体验教学思维的严谨性 发展形象思维 2 在探究活动中学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究 的结果 情感态度1 通过对勾股定理的历史的了解 感受数学文化 激发学习热情 2 在探究活动中 体验解决问题方法的多样性 培养学生的合作 交流意识和探索精神 重点探究 证明勾股定理 难点用拼图的方法证明勾股定理 教学流程安排教学流程安排 教学活动流程图活动内容和目的 活动 1 欣赏图片 了解 历史 活动 2 探索勾股定理 活动 3 证明勾股定理 活动 4 小结 布置作业 通过对赵爽弦图的了解 激发起学生对勾股定理的探索兴趣 观察 分析方格图 得出直角三角形的性质 勾股定理 发展学生分析问题 的能力 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理 体会数形结合思想 激发探索精神 回顾 反思 布置课后作业 巩固 发展提高 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动活动 1 1 2002 年在北京召开的数学 家大会 它是最高 水平的 全球 性数学科学学术会议 被誉为数 学界的 奥运会 这就是本届大 会的会徽图案 1 你见过这个图案吗 2 你听说过 勾股定理 吗 教师出示照片及图片 学生观察图片发表见解 教师做补充说明 这个图案是我国汉代数学家 赵爽在证明勾股定理时用的 被 誉为 赵爽弦图 在本次活动中 教师重点关注 1 学生对赵爽弦图及勾股定 理的历史是否感兴趣 2 学生对勾股定理得了解程 度 从现实生活中提出 赵爽弦 图 为学生能够积极主动地投入 到探索活动创设情境 激发学生 学习热情 同时为探索勾股定理 提供背景材料 活动活动 2 2 毕达哥拉斯是古希腊 著名数学家 相传在 2500 年前 他在朋友家做客时 发现朋友家 用地砖铺成的地板反映了直角三 角形的某种特性 1 现在我们也来观察一下 你有什么发现 2 等腰直角三角形是特殊的 三角形 一般的三角形是 教师展示图片并提问 学生观察图片 分组交流 教师引导学生分析 总结 等腰直角三角形的两条直角边的 平方和等于斜边的平方 在独立探究的基础上 学生 分组交流 问题是思维的起点 通过问 题激发学生好奇 探究和主动学 习的欲望 渗透从特殊到一般的数学思 想 为学生提供参与数学活动的 否也有这样的特点呢 3 你有什么发现吗 教师参与小组活动 指导 倾听学生交流 针对不同认识水 平的学生 引导其用不同的方法 得出大正方形的面积 在本次活动中 教师应重点关注 1 给学生留出充分的时间思 考和交流 鼓励学生大胆 说出自己的看法 观点 2 学生能否准确挖掘出图形 中的隐含条件 计算各个 正方形的面积 3 学生能否用不同的方法计 算出大正方形的面积 先 补全 再分割 旋转 引导学生重点学习赵爽弦 图的分割方法 4 学生能否将三个正方形的 面积关系转化为直角三角 形三条边之间的关系 并 用自己的语言表述出来 5 学生能否主动参与探究活 动 在讨论中发表自己的 见解 倾听他人的意见 对不同的观点进行质疑 从中获益 时间和空间 发挥学生的主体作 用 培养学生的类比 迁移能力 及探索问题的 能力 使学生相互 欣赏 政变互助中得到提高 鼓励学生勇于面对数学活动中的 困难 尝试从不同角度寻求解决 问题的有效方法 并通过对方法 的反思 获得解决问题的经验 让学生在轻松的氛围中积极参与 对数学问题的讨论 敢于发表自 己的观点 并尊重与理解他人的 见解 能从交流中获益 活动活动 3 3 是不是所有的直角三角形都 有这样的特点呢 这就需要我们 对一个一般的直角三角形进行证 明 到目前为止 对这个命题的 证明的方法已经有几百种之多 下面 我们就来看看我国古代数 学家赵爽是怎样证明这个命题的 1 以直角三角形 ABC 的两条直角边 a b 为边作两个正方形 你能通过剪拼 把 它们拼成弦图的样 子吗 2 面积分别怎样表示 它们有什么关系呢 教师提出问题 学生在独立 思考的基础上以小组为单位 动 手拼接 教师深入小组参与活动 倾 听学生交流 帮助 指导学生完 成拼图活动 学生展示分割 拼接过程 在本次活动中 教师应重点 关注 1 学生对拼图活动是 否感兴趣 2 学生能否进行合理 的分割 对不同层 次的学生有针对性 地给予分析 帮助 3 学生能否用语言准 通过拼图活动 调动学生思维 的积极性 为学生提供从事数学 活动的机会 建立初步的空间观 念 发展形象思维 通过拼图活动 使学生对定 理的理解更加深刻 体会数学中 数形结合思想 通过探究活动 调动学生的 积极性 激发学生探求新知的欲 望 给学生充分的时间与空间讨 论 交流 鼓励学生敢于发表自 己的见解 感受合作的重要性 确地表达自己的观 点 活动活动 4 4 小结 勾股定理从边的角度刻画了 直角三角形的又一特征 人类对 勾股定理的研究已有近 3000 年的 历史 在西方 勾股定理又被称 为 毕达哥拉斯定理 百牛定 理 驴桥定理 等等 布置作业 收集有关勾股定理的证明方 法 下节课展示 交流 学生谈体会 教师进行补充 总结 为下 节课做好铺垫 在此次活动中 教师应重点 关注 1 不同层次的学生对 知识的理解程度 2 学生是否从不同方 面谈感受 3 倾听他人意见 体 会合作学习的必要 性 课下