高三理科数学阶段测试题

第 页 共 4 页 1 高三理科数学月考试题 高三理科数学月考试题 2011 12 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 0 x 5 是 不等式 x 2 3 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 不充分不必要条件 2 在等差数列 an 中 a100 且 a11 a10 则 an 的前 n 项和 Sn最小正值为 A S17B S18C S19D S20 3 已知数列 an 的通项公式是 an 其前 n 项和 Sn 则项数 n 等于 2n 1 2n 321 64 A 13 B 10 C 9 D 6 4 给定两个向量 则 x 等于 1 2 4 3 babxaba 若 A 3B C 3D 2 3 2 3 5 直线l经过 A 2 1 B 1 m2 m R 两点 那么直线l的倾斜角的取值范围是 A B C D 0 2 4 0 4 0 4 3 4 0 6 已知点 A 6 4 B 1 2 C x y O 为坐标原点 若 则点 C 的轨迹方程是 ROBOAOC A 2x y 16 0B 2x y 16 0C x y 10 0D x y 10 0 7 以原点为圆心的圆全部在区域Error 内 则圆的面积的最大值为 A B C 2 D 18 5 9 5 8 直线 2x y 2 0 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转 所得的直线方程是 2 A x 2y 4 0 B x 2y 4 0 C x 2y 4 0 D x 2y 4 0 9 经过点 P 1 4 的直线在两坐标轴上的截距都是正值 且截距之和最小 则直线方程为 A x 2y 6 0 B 2x y 6 0 C x 2y 7 0 D x 2y 7 0 10 若 a 1 0 b 1 则下列不等式中正确的是 A ab1 C logab0 11 设函数 f x 则满足 f x 2 的 x 的取值范围是 1xxlog 1 1x 2 2 x 1 A 1 2 B 0 2 C 1 D 0 12 在 ABC 中 已知的值为 ACABSACAB ABC 则 3 1 4 班级 姓名 学号 第 页 共 4 页 2 A 2B 2C 4D 2 二 填空题 每题 5 分 共计 20 分 13 设 Sn表示等差数列 an 的前 n 项和 且 S9 18 Sn 240 若 an 4 30 n 9 则 n 14 不等式 3 5 2x 2 的解集是 x xb 1 求 a b 的值 2 解不等式 0 c 为常数 c x ax b 18 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 对一切正整数 n 点 n Sn 都在 函数 f x 2x 2 4 的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn an log2 an 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 第 页 共 4 页 3 19 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 m cos sin n cos sin 且满足 m n 3A 2 3A 2 A 2 A 23 1 求角 A 的大小 2 若 试判断 ABC 的形状 AC AB 3BC 20 本小题满分 12 分 已知向量 a b 满足 a b 1 且 ka b a kb k 0 3 令 f k a b 1 求 f k 用 k 表示 2 当 k 0 时 f k x2 2tx 对任意的 t 1 1 恒成立 求实数 x 的取值范 1 2 围 第 页 共 4 页 4 21 本小题满分 12 分 已知 A B C 的坐标分别为 A 3 0 B 0 3 C sin cos 2 3 2 I 若求角的值 II 若的值 BCAC tan1 2sinsin2 1 2 求BCAC 22 本小题满分 12 分 设的导数满足 32 1f xxaxbx fx 其中常数 求曲线在点处的切线 1 2 2 fa fb a bR yf x 1 1 f 方程 设求函数的极值 x g xfx e g x 第 页 共 4 页 5 一 选择题 1 5 ADDAB 6 10 BCDBC 11 12 DD 二 填空题 13 15 14 x 2 x 1 或 4 x 7 15 m 0 或 m 1 16 1 a2 ax2 3x 2 0 由已知 该不等式的解集是 x xb Error 解得Error 2 当 a 1 b 2 时 不等式 0 变为 0 c x ax b c x x 2 0 即 x c x 2 0 x c x 2 当 c 2 时 解集为 2 c 18 解 1 由题意 Sn 2n 2 4 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 2 2n 1 2n 1 当 n 1 时 a1 S1 23 4 4 也适合上式 数列 an 的通项公式为 an 2n 1 n N 2 bn anlog2an n 1 2n 1 Tn 2 22 3 23 4 24 n 2n n 1 2n 1 2Tn 2 23 3 24 4 25 n 2n 1 n 1 2n 2 得 Tn 23 23 24 25 2n 1 n 1 2n 2 23 n 1 2n 2 23 2 23 1 2n 1 1 2 3 2n 1 1 n 1 2n 2 n 1 2n 2 23 2n 1 n 1 2n 2 2n 2 n 2n 2 19 解 1 由 m n 得 m2 n2 2m n 3 3 则 1 1 2 coscos sinsin 3 3A 2 A 2 3A 2 A 2 cosA 1 2 第 页 共 4 页 6 0 A A 3 2 b c a AC AB 3BC 3 sinB sinC sinA 3 sinB sin B 2 33 3 2 即sinB cosB 3 2 1 2 3 2 sin B 0 B 6 3 2 2 3 B 0 k2 1 4k 2 f k 当且仅当 k 1 时取等号 k2 1 4k k 4 1 4k 1 2 欲使 f k x2 2tx 对任意的 t 1 1 恒成立 等价于 x2 2tx 即 g t 1 2 1 2 1 2 2xt x2 1 0 在 1 1 上恒成立 而 g t 在 1 1 上为单调函数或常函数 所以Error 解得 1 x 1 22 故实数 x 的取值范围是 1 1 22 21 解 1 2 分 3sin cos sin 3 cos BCAC cos610sin 3 cos 22 AC 4 分 sin610 3 sincos 22 BC 由得 又 6 分 BCAC cossin 4 5 2 3 2 2 由 1 3 sinsincos 3 cos 1 得BCAC 第 页 共 4 页 7 7 分 3 2 cossin 又 9 分 cossin2 cos sin 1 cossin2sin2 tan1 2sinsin2 22 由 式两分平方得 9 4 cossin21 12 分 9 5 tan1 2sinsin2 9 5 cossin2 2 22 解 因 故 32 1f xxaxbx 2 32fxxaxb 令 得 由已知 解得1x 132fab 12fa 3b 又令 得 由已知 解得2x 2124fab 2fb 3 2 a 因此 从而 32 3 31 2 f xxxx 5 1 2 f 又因为 故曲线在点处的切线方程为 123fa yf x 1 1 f 即 5 31 2 yx 6210 xy 由 知 从而有 2 333 x g xxxe 2 39 x gxxx e 令 解得 0gx 12 0 3xx 当时 故在为减函数 0 x 0gx g x 0 当时 故在为增函数 0 3x 0gx g x 0 3 当时 故在为减函数 3 x 0gx g x 3 从而函数在处取得极小值 在出取得极大值 g x 1 0 x 03g 2 3x 3 315ge 第 页 共 4 页 8 8 若 x y 是正数 则 2 2的最小值是 x 1 2y y 1 2x A 3 B 7 2 C 4 D 9 2 解析 2 2 x 1 2y y 1 2x x2 y2 x y 1 4y2 y x 1 4x2 x2 1 4x2 x y y x 1 4y2 y2 1 2 1 4 当且仅当 x y 时 取等号 2 2 答案 C 14 2010 重庆一诊 已知正数 x y 满足Error 则 z x y的最小值为 1 4 1 2 8 不等式组表示的平面区域是 30 0 5 x yxyx A 矩形B 三角形C 直角梯形D 等腰梯形 A 2 1 4 7 B 2 1 4 7 C 2 1 4 7 D 2 1 4 7 19 本小题满分 12 分 已知f x x3 ax2 bx c 在x 1 与x 2 时 都取得极值 求a b的值 若x 3 2 都有f x 恒成立 求c的取值范围 11 2c 3 已知向量 a b 的夹角为 60 a 3 b 2 若 3a 5b ma b 则 m 的值是 A B 32 23 23 42 第 页 共 4 页 9 C D 29 42 42 29 15 已知 ABC 的面