高婷婷_26.2_用函数观点看一元二次方程（教学设计）

1 26 2 用函数观点看一元二次方程的教学设计用函数观点看一元二次方程的教学设计 第 第 1 课时 课时 姓名 张姓名 张 娟娟 单位 甘泉县初级中学单位 甘泉县初级中学 时间 时间 2015 年年 3 月月 30 2 26 2 用函数观点看一元二次方程的教学设计用函数观点看一元二次方程的教学设计 第 第 1 课时 课时 教材分析 教材分析 本章内容是学生已经学习了一次函数与反比例函数的基础学 习的 本章 二次函数 的学习也是从以下几个方面展开的 首先 让学生认识二次函数 掌握二次函数的图象和性质 然后重点探索 二次函数与一元二次方程的关系 从而得出用二次函数的图象求一 元二次方程的根的方法 本节学习应使学生了解一元二次方程根的 几何意义 在本章中占有举足轻重的地位 体现了数形结合一大特 点 学情分析 学情分析 在八年级学生已经学习了一次函数与反比例函数 并且掌握了 用一次函数看一元次方程 利用一次函数的图象求一元一次方程的 根 因此本章的学习依据一次函数的学习 同学们应该很容易掌握 但函数是数学学科中的重点 也是难点 有部分学生对函数还是有 一定的恐惧心理 教学中应以直观教学为主 让所有学生易于理解 与掌握 教学目标 教学目标 1 根据函数的图象理解二次函数与一元二次方程的关系 会判断 抛物线与 x 轴的交点个数 掌握方程与函数间的转化 体现 数形结合 的思想 3 2 通过一些具体的二次函数与 x 轴有无交点及交点个数的观察 由特殊到一般 从而得出一元二次方程有无实数根的情况和相 应的二次函数与 x 轴的位置关系的联系 3 通过用函数观点看一元二次方程的学习 认识函数观点的重要 意义 同时进一步体会数形结合的优越性 培养合作的良好意 识并养成大胆探索数学知识的好习惯 体会二次函数的广泛意 义 教学重 难点 教学重 难点 1 重点重点 探索二次函数的图象与一元二次方程的关系 理解抛物线 与 x 轴交点情况 2 难点难点 函数 方程 x 轴交点 三者之间的关系的理解与运 用 教学工具 教学工具 多媒体课件 直尺 彩色粉笔 教学方法 教学方法 采用 主动探究 合作交流 的数学活动教学模式 真正为学 生创设一个自主探究 合作交流的空间 让每个人获得有价值的数 学 经历观察 探索 结论 特殊 一般的数学方法 教师 精讲点拨 适时使用多媒体教学使抽象函数具体化等教学方法 学法指导 学法指导 观察探究法 群学 对学 小组互动 生生互动 师生互动合 作探究的学习方式 4 教学过程 教学过程 流流 程程活活 动动 内内 容容 及及 目目 的的 一 一 1 情境导入情境导入 2 诠释目标诠释目标 3 预习检测预习检测 创设问题情境 激发学习兴趣 教师引导学生明确学习目标 做到目标学习 检查学生预习情况 导学案完成情况 二 合作探究二 合作探究 1 探究问题 2 想一想 3 教师精讲 4 知识归纳 通过具体问题 归纳得出利用函数图象解一元二次方 程的根的方法与结论 学生讨论 展示点评 总结归纳 三 达标检测三 达标检测运用新知 深化理解 紧扣考点 四 课堂小结四 课堂小结 师生共同归纳本节主要内容 数学思想 数学方法等 五 课后作业五 课后作业使学生学以致用 达到巩固 六 拓展延伸六 拓展延伸提高学生的思维 教学过程设计 第一课时 教学过程设计 第一课时 教学步骤教学步骤教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一一 导入新课导入新课 1 情境导入情境导入 2 诠释目标诠释目标 3 预习检测预习检测 1 多媒体课件出示二次函数 的图象 根据图象回答 a x 为何值时 y 0 b 你能根据图象 求 出方程 x2 2x 3 0 的根 吗 c 函数 y x2 2x 3 与方程 x2 2x 3 0 有什 么关系 2 回忆 y kx b 与 kx b 0 有 何关系 3 以教材 p20 问题引入新课 教师引导学生明确学习目标 做到目标学习 检查学生预习情况 导学案 个别学生 回答问题 生生 1 x 为 1 与 3 时 y 0 生生 2 可以利 用图象求方程 的根 生生 3 可以利 用一次函数的 图象与 x 轴交 点的横坐标来 求出相应的一 元一次方程的 根 生生 4 创设问题情 境 直观引入 激发学生学习兴 趣 并能通过回 忆前面一次函数 与一元一次方程 的关系 得出我 们也可以利用二 次函数的图象得 出一元二次方程 的根的情况 5 完成情况 二二 合作探究合作探究 1 探究p20的问 题 多媒体出示附图 问题 以 40m s 的速度 将小球沿地面成 30 角方向 击出时 球的飞行高度 h 单 位 m 与飞行时间 t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 1 球的飞行高度能否达 到 15m 如能 需要 多少飞行时间 2 能否达到 20m 能 需要多少飞行时间 3 高度能否达到 20 5m 为什么 4 球从飞出落到地面要 用多少时间 学生结合 教材图指出有 几个时间高度 为 15 米 学生四人 一小组讨论问 题 得出结论 选代表回答 让学生体会 二次函数与实际 问题的联系 注 意让学生在学习 的过程中和实际 应用的过程中逐 步深化对二次函 数的理解 2 想一想想一想 a 为什么只有一 个时间球的高 度为 20m 吗 b 为什么两个时 间的高度为 0m 吗 3 教师精讲教师精讲 由上面得出二 次函数与一元二 次 方程关系密切 归归 纳纳 当 y 0 时 对应自变 量是方程 ax2 bx c 0 的根 吗 解 1 15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 2 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当球飞行 2s 时 高度为 15m 3 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 4 2 4 4 1 0 方程无实数解 4 20t 5t2 0 t1 0 t2 4 当球飞行 0s 和 4s 时 高 度为 0m 即 0s 时球从地面飞 出 4s 时球落回地面 例 已知二次函数 y x2 4x 的值为 3 求自 学生讨论 归纳 举手回 答 教师引导 共同完成 具体问题 的解决 使学生经历 探索具体问题中 的数量关系和变 化的过程 体会 二次函数与一元 二次方程之间的 联系 体会函数与 方程的转化 6 4 知识归纳 三三 达标检测达标检测 四四 课堂小结课堂小结 根 据学生学习情况 五五 课后作业课后作业 六 拓展延伸六 拓展延伸 变量 x 的值 解 可以看作一元二次方程 x2 4x 3 即 x2 4x 3 0 的解 解方程也可看作二次函数 y x2 4x 3 的值为 0 求自 变量 x 的值 x 1 x 3 0 x 1 1 x2 3 一般地 利用二次函数 y ax2 bx c 讨论一元二次 方程 ax2 bx c 0 的根是二 次函数与 x 轴交点的横坐标 利用函数图象与 x 轴交点 你能否得出相应的一元二次 方程的根吗 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 1 注意利用一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的情况判 断 y ax2 bx c 与 x 轴交 点的个数 2 掌握利用函数图象与 x 轴 交点的横坐标是相应一元 二次方程 ax2 bx c 0 的 根 学生总结 教师补 充 课内作业 课内作业 p23 1 2 课外作业课外作业 思考在判断抛物 线与 x 轴交点情况时和抛物 线中二次项系数 a 的正负性 有无关系 拓拓 展展 利用二次函数图象 y x2 3x 4 回答 学生板演 独立完成 教 师点拨 让学生归 纳补充本节知 识 让学生试 着得出二次函 数与一元二次 不等式的联系 课后完成 下 巩固所学知 识 使学生对本 节知识有一个系 统的认识 得出 本节知识的重点 引伸学生思维 提高学生观察图 象的能力 7 1 x 为何值时 y 0 2 x 为何值时 y 0 3 x 为何值时 y 0 节处理 板书设计 板书设计 26 2 用函数观点看与一元二次方程 第用函数观点看与一元二次方程 第 1 课时 课时 1 教材问题教材问题 分析及解题过程 副板 解 1 15 20t 5t2 学生展示 t2 4t 3 0 教师点拨 t1 1 t2 3 学生质疑 2 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当球飞行 2s 时 高度为 15m 3 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 4 2 4 4 1 0 方程无实数解 4 20t 5t2 0 t1 0 t2 4 当球飞行 0s 和 4s 时 高度为 0m 即 0s 时球从地面飞出 4s 时球落回地 面 2 教师精讲教师精讲 分析及解题过程 例例 已知二次函数 y