竖直面内圆周运动(杆、绳模型)一轮复习学案.doc

高三物理 竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）复习学案学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。 注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。2、向心力来源：做曲线运动的物体在任意位置的向心力是有 提供的。 一、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R，1、在最低点时，对小球受力分析（画图），则向心力方程为： 得：F = 说明：2、在最高点时，对小球受力分析（画图），则向心力方程为：分析：在最高点时， v越大，所需的向心力 ，v越小，所需的向心力 。如果v不断减小，那么绳的拉力就不断 ，在某时刻绳的拉力F就会减小到 ，这时小球的向心力最小F向= ，这时只有 提供向心力。故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。 此时向心力方程为： =（2）小球能过最高点条件：v （当v 时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供）（3）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）二、杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，杆长为R，1、 在最低点时，对小球受力分析（画图），则向心力方程为： （在最低点情况和绳模型一样）2、在最高点时，对小球受力分析，杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力。（1）若球压杆，即杆对球的作用力为支持力； 对小球受力分析（画图），则向心力方程为：（2）若球拉杆，即杆对球的作用力为拉力； 对小球受力分析（画图），则向心力方程为：（3）若杆的作用力为零时，小球仅受竖直向下的重力；则向心力方程为： (4)小球在最高点时，若速度为零，则杆对球的支持力 重力，小球的向心力为 。注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。故杆或者圆形管道内运动过圆周最高点的情况可总结为：（1）小球能最高点的临界条件：v = ，F = mg（F为 力）（2）当0 v F 0（F为 力）（3）当v 时，F= （4）当v 时，F随v增大而增大，且F 0（F为 力）另注意：在杆、绳模型中均有=，其区别为： 。三、典例分析：例1长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，则说法中正确的是（ ）OA球过最高点时，速度为零 B球过最高点时，绳的拉力为mgC开始运动时，绳的拉力为 D球过最高点时，速度大小为。例2如右图示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）A球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B球过最高点时，最小速度为C球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力例3如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 四、针对训练：1汽车以定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( )A在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力 D汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2如图，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则说法中正确的是( )A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零ALOmC若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力3长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s ，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ）A6.0N的拉力B6.0N的压力 C24N的拉力D24N的压力4如下左图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则 ( )OLAv的最小值为 Bv若增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小5如右上图示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有 ( )A小球通过最高点的最小速度为 B小球通过最高点的最小速度为0C小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力6如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则 ( )A物体立即离开球面做平抛运动 B物体落地时水平位移为C物体的初速度 D物体着地时速度方向与地面成45角7质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 ( )A0 Bmg C3mg D5mg8一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨行，如图6-8-7所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为，则它在最低点时受到的摩檫力为：（ ）Amg Bmv2/R Cm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)9如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )AMg5Mg BMg+mg CMg+5mg DMg+10mg10如图所示，AB为半径为R的半圆形导轨，a、b分别为沿轨道上、下表面做圆周运动的小球.要使小球不脱离轨道，a、b在轨道最高点的速度va、vb应满足的条件是( ) A. ., B.,C , D ,11一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力12如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为450的斜面相碰到已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2求（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离（2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力NB的大小和方向？13如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球。现将