刘教学案例 (3)

1 y x 0BA 2 7 4 x y 0 r M x y C 圆的方程 第圆的方程 第 1 1 课时 课时 圆的标准方程圆的标准方程 1 1 教学目标 教学目标 1 知识目标 1 在平面直角坐标系中 探索并掌握圆的标准方程 2 会由圆的方程写出圆的半径和圆心 能根据条件写出圆的方 程 2 能力目标 1 进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力 2 使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解 3 增强学生用数学的意识 3 情感目标 培养学生主动探究知识 合作交流的意识 在体验数学美的过程 中激发学生的学习兴趣 2 2 教学重点 难点 教学重点 难点 1 教学重点 教学重点 圆的标准方程的求法及其应用 2 教学难点 教学难点 会根据不同的已知条件 利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题 3 3 教学过程 教学过程 一 创设情境 启迪思维 一 创设情境 启迪思维 问题一 问题一 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆 宽为 2 7m 高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道 引导 画图建系 学生活动 尝试写出曲线的方程 对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习 解 以某一截面半圆的圆心为坐标原点 半圆的直径 AB 所在直线为 x 轴 建立直角 坐标系 则半圆的方程为 x2 y2 16 y 0 将 x 2 7 代入 得 38 712 716y 2 即在离隧道中心线 2 7m 处 隧道的高度低于货车的高度 因此货车不能驶入这个隧道 二 深入探究 获得新知 二 深入探究 获得新知 问题二 问题二 1 根据问题一的探究能不能得到圆心在原点 半径为 的r圆 的方程 2 0 x y r M x y C a b 答 x2 y2 r2 2 如果圆心在 半径为 时又如何呢 bar 学生活动学生活动 探究圆的方程 教师预设教师预设 方法一 坐标法 如图 设 M x y 是圆上任意一点 根据定义点 M 到圆心 C 的距 离等于 r 所以圆 C 就是集合 P M MC r 由两点间的距离公式 点 M 适合的条件可表示为 rbyax 22 把 式两边平方 得 x a 2 y b 2 r2 方法二 图形变换法 方法三 向量平移法 三 应用举例 巩固提高 三 应用举例 巩固提高 I I 直接应用 内化新知 直接应用 内化新知 问题三 问题三 1 写出下列各圆的方程 课本 P77 练习 1 1 圆心在原点 半径为 3 2 圆心在 半径为 4 3 C5 3 经过点 圆心在点 1 5 P 3 8 C 2 根据圆的方程写出圆心和半径 1 2 5 3 2 22 yx 222 2 2 yx IIII 灵活应用 提升能力 灵活应用 提升能力 问题四 问题四 1 求以为圆心 并且和直线相切的圆的方程 3 1 C0743 yx 教师引导教师引导 由问题三知 圆心与半径可以确定圆 2 已知圆的方程为 求过圆上一点的切线方程 25 22 yx 3 4 A 学生活动学生活动 探究方法 教师预设教师预设 方法一 待定系数法 利用几何关系求斜率 垂直 方法二 待定系数法 利用代数关系求斜率 联立方程 方法三 轨迹法 利用勾股定理列关系式 多媒体课件演示 方法四 轨迹法 利用向量垂直列关系式 3 你能归纳出具有一般性的结论吗 已知圆的方程是 经过圆上一点的切线的方程是 222 ryx 00 yxM 2 00 ryyxx IIIIII 实际应用 回归自然 实际应用 回归自然 问题五 问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度 AB 20m 拱高 OP 4m 3 在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑 求支柱的长度 精确到 0 01m 22P A 多媒体课件演示创设实际问题情境 四 反馈训练 形成方法 四 反馈训练 形成方法 问题六 问题六 1 求以 C 1 5 为圆心 并且和 y 轴相切的圆的方程 2 已知点 A 4 5 B 6 1 求以 AB 为直径的圆的方程 3 3 求圆 x2 y2 13 过点 2 3 的切线方程 4 4 已知圆的方程为 求过点的切线方程 25 22 yx 2 5 B 五 小结反思 拓展引申 五 小结反思 拓展引申 1 1 课堂小结 课堂小结 1 圆心为 C a b 半径为 r 的圆的标准方程为 222 rayax 当圆心在原点时 圆的标准方程为 222 ryx 2 求圆的方程的方法 找出圆心和半径 待定系数法 3 已知圆的方程是 经过圆上一点的切线的方程是 222 ryx 00 yxM 2 00 ryyxx 4 求解应用问题的一般方法 2 2 分层作业 分层作业 A 巩固型作业 课本 P81 82 习题 7 6 1 2 4 B 思维拓展型作业