空间角专题复习.doc

空间角专题复习知识梳理一、异面直线所成的角及求法(1)定义：在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的_所成的_称为两异面直线所成的角(2)取值范围：若是异面直线a和b所成的角，则其取值范围是_，当时，称异面直线a和b_，记为_.(3)求法：_:将两异面直线中的一条或两条_至某特殊点后，构造_，通过解该三角形而求其大小；二、直线与平面所成的角及求法(1)定义：设l和分别表示直线与平面若l或l，则称直线l和平面所成的角为_；若l，则称l与所成的角为_；若l与相交，则l与l在内的_所成的_为直线l与平面所成的角(2)取值范围：设是直线l与平面所成的角，则的取值范围是_(3)求法：最常见又重要的方法是定义法：即探寻直线l在平面内的_，(通常由垂直法找射影)构造直线l与平面所成角对应的_，通过解该直角三角形而求得直线与平面所成的角三、二面角及求法(1)定义：在二面角的棱上_，分别在二面角的两个面内作棱的_，则这_所成的角称为该二面角的_，且用二面角的平面角的大小作为该_的大小(2)取值范围：规定二面角的取值范围为_(3)求法：最常见又重要的方法是定义法：即分别在二面角的两个面内作棱的_，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角练习提升1设直线与平面所成角的大小范围为集合P，二面角的平面角大小范围为集合Q，异面直线所成角的大小范围为集合R，则P、Q、R的关系为()ARPQBRPQCPRQ DRPQ2如图，E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线AB与PC所成的角为 ( )A30B45C60 D903. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成的角的正弦值为( )A.B.C. D.4.如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为 ( )A. B.C. D.5如图，已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，且PAAD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为()A90 B60C45 D306把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：ACBD；ADC是正三角形；AB与CD成60角；AB与平面BCD成60角则其中正确结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个7如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点B、D、C1作截面，则二面角BDC1C的平面角的余弦值是_8. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。 （1）证明：（i）EFA1D1； （ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。9. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA. (1) 证明：平面PBE平面PAB；(2) 求二面角ABEP的大小10.如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，A