高中三角函数图像

XLS 高中数学汇编题三角函数部分 1 数学理数学理 三角函数三角函数 1 要得到函数sin 2 4 yx 的图象 只要将函数sin2yx 的图象 C A 向左平移 4 单位 B 向右平移 4 单位 C 向右平移 8 单位 D 向左平移 8 单位 2 已知 3 cos 5 x 2 x 则tan x 4 3 5 已知函数 2 2sincos2cosf xxxx 0 x R 相邻两条对称轴之间 的距离等于 2 求 4 f 的值 当0 2 x 时 求函数 xf的最大值和最小值及相应的 x 值 解 sin2cos212sin 2 1 4 f xxxx 因为 22 T 所以 T 1 所以 2sin 2 1 4 f xx 所以 0 4 f 2sin 2 1 4 f xx 当 0 2 x 时 3 2 444 x 所以 当2 42 x 即 8 x 时 max 21f x 当2 44 x 即0 x 时 min 2f x 7 7 已知函数 2 3sin22sinf xxx 若点 1 3 P 在角 的终边上 求 f 的值 若 63 x 求 f x的值域 解 解 因为点 1 3 P 在角 的终边上 所以 3 sin 2 1 cos 2 2 分 XLS 高中数学汇编题三角函数部分 2 所以 22 3sin22sin2 3sincos2sinf 4 分 2 313 2 3 2 3 222 5 分 2 3sin22sinf xxx 3sin2cos21xx 6 分 2sin 2 1 6 x 8 分 因为 63 x 所以 6 5 6 2 6 x 10 分 所以 1 sin 2 1 26 x 11 分 所以 f x的值域是 2 1 8 要得到函数sin2cos2yxx 的图象 只要将函数sin2cos2yxx 的图象沿 x 轴 A A 向右平移 4 个单位 B 向左平移 4 个单位 C 向右平移 2 个单位 D 向左平移 2 个单位 10 函数 1 3 cos3 2 xxf 的最小正周期是 C A 3 B 13 C D 2 13 在平面直角系中 以x轴的非负半轴为角的始边 如果角 的终边分别与单位圆 交于点 12 5 13 13 和 3 4 5 5 那么sincos 等于 B A 36 65 B 3 13 C 4 13 D 48 65 15 函数cos sin yxx 的最小正周期为 C A 4 B 2 C D 2 17 设函数 sin 0 0 2 f xx 的部分图象如图所示 直线 6 x 是它 的一条对称轴 则函数 f x的解析式为 D A sin 3 f xx XLS 高中数学汇编题三角函数部分 3 B sin 2 6 f xx C sin 4 3 f xx D sin 2 6 f xx 19 已知函数 2 2sin2 3sinsin 0 2 f xxxx 的最小正周期为 求 的值 求函数 f x在区间 2 0 3 上的取值范围 解 1 cos22 3sincosf xxxx 1 cos23sin2xx 2 分 3sin2cos21xx 2sin 2 1 6 x 5 分 因为函数 f x的最小正周期为 且0 所以 2 2 解得1 7 分 由 得1 6 2sin 2 xxf 因为 2 0 3 x 所以 7 2 666 x 9 分 所以 1 sin 21 26 x 因此31 6 2sin 20 x 即 f x的取值范围为 3 0 20 已知函数 3sin 6 f xx 0 和 3cos 2 g xx 的图象的对称中心 完全相同 若 0 2 x 则 f x的取值范围是 A A 3 3 2 B 3 3 C 13 22 D 3 0 2 22 若把函数 yf x 的图象沿x轴向左平移4 个单位 沿 y 轴向下平移1个单位 然后再把图象上每个点的 XLS 高中数学汇编题三角函数部分 4 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标保持不变 得到函数 sin yx 的图象 则 yf x 的解析式为 B A sin 21 4 yx B sin 21 2 yx C 1 sin1 24 yx D 1 sin1 22 yx 26 已知 R R 则cos 2 C A sin B cos C sin D cos 28 已知函数 2 2 3sin cos1 2sin f xxxx xR 1 求函数 f x的最小正周期和单调递增区间 2 将函数 yf x 的图像上各点的纵坐标保持不变 横坐标缩短到原来的 1 2 把所 得到的图像再向左平移 6 单位 得到的函数 yg x 的图像 求函数 yg x 在区间0 8 上的最小值 解 1 因为 2 2 3sin cos12sin3sin2cos2f xxxxxx 6 2sin 2 x 4 分 函数 f x 的最小正周期为T 由 6 2 2 2 xk 2 2 k Zk 得 f x 的单调递增区间为 6 3 kk Zk 9 分 2 根据条件得 xg 6 5 4sin 2 x 当 x 8 0 时 6 5 4 x 3 4 6 5 所以当 x 8 时 min 3g x 14 分 29 函数sin 3sin4cos yxxx xR 的最大值为 M 最小正周期为 T 则有序数对 M T 为 B A 5 B 4 C 1 2 D 4 2 33 函数 2sin 2 f xx 的图像如图所示 则 的值为 A XLS 高中数学汇编题三角函数部分 5 A 3 B 6 C 2 33 或D 5 66 或 34 已知ABC 的三内角 A B C 所对三边分别为 a b c 且 7 2 sin 0 4104 AA I 求tan A的值 II 若ABC 的面积24 8 sb 求 a 的值 解 4 0 A 244 A 由 10 27 4 sin A 得 10 2 4 cos A 2 分 44 sin sin AA 4 cos 4 sin A 4 sin 4 cos A 5 3 4 分 5 4 cos A 5 分 4 3 tan A 6 分 24sin 2 1 Abc得10 c 8 分 36cos2 222 Abccba 6 a 12 分 35已知 ABC 中 2 AB 3 C 则 ABC 的周长为 C A 2 3 sin 34 A B 2 6 sin 34 A C 2 6 sin 4 A D 2 3 sin 8 A 36 设 是第三象限角 12 5 tan 则 cos 13 12 37 已知函数 2 sin2 sin 3 2 x xxf 0 的最小正周期为 3 当 4 3 2 x 时 求函数 xf 的最小值 在 ABC 若 1 Cf 且 cos cossin2 2 CABB 求 Asin 的值 XLS 高中数学汇编题三角函数部分 6 解 2 cos 1 2 sin 3 x xxf 1 cos sin 3 xx 1 6 sin 2 x 依题意函数 xf 的最小正周期为 3 即 3 2 解得 3 2 所以 1 63 2 sin 2 xxf 由 4 3 2 x 得 3 2 63 2 2 x 所以 当 2 3 63 2 sin x 时 131 2 3 2 最小值 xf 6分 由 1 63 2 sin 2 C Cf 及 1 Cf 得 1 63 2 sin C 而 3 2 63 2 2 C 所以 263 2 C 解得 2 C 在 ABCRt 中 2 BA cos cossin2 2 CABB 0sinsincos2 2 AAA 01sinsin 2 AA 解得 2 51 sin A 1sin0 A 2 15 sin A 12分 38 已知函数 y Asin x b 的一部分图象如图所示 如图 A 0 0 2 则 D A 6 B 3 C 3 D 6 42 已知函数 sin f xAx 0 0 2 Ax R的图象的一部分如下图 所示 1 求函数 f x的解析式 XLS 高中数学汇编题三角函数部分 7 2 当 2 6 3 x 时 求函数 2 yf xf x 的最大值与最小值及相应的x的值 解 1 由图像知2A 2 28 4 T T 4 得 2sin 4 f xx 由对应点得当1x 时 1 424 2sin 44 f xx 5 分 2 2sin 2sin 2 2sin 2cos 44444444 yxxxx 2 2sin 2 2cos 424 xx 9 分 2 6 3 x 3 426 x 10 分 当 46 x 即 2 3 x 时 y的最大值为6 当 4 x 即4x 时 y的最小值 2 2 12 分 43 a 1 是 函数 y cos2ax sin2ax 的最小正周期为 的 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也不是必要条件 45 函数 sin cosf xxx 是 C A 最小正周期为2 且在 0 内有且只有三个零点的函数 B 最小正周期为2 且在 0 内有且只有二个零点的函数 C 最小正周期为 且在 0 内有且只有三个零点的函数 D 最小正周期为 且在 0 内有且只有二个零点的函数 46 函数 3sin5sin 60 f xxx 的最大值是 B A 8 B 7 C 6 5 D 5 5 47 在研究性学习中 我校高三某班的一个课题研究小组做 关于横波的研究实验 根据 实验记载 他们观察到某一时刻的波形曲线符合函数 2sin f xx 的图像 其 部分图像如图所示 则 0 f 2 49 根据三角恒等变换 可得如下等式 coscos 2 cos22cos1 3 cos34cos3cos 42 cos48cos8cos1 2 2 x y O 4 13 4 XLS 高中数学汇编题三角函数部分 8 依此规律 猜测 其中mn 30 51 已知函数 sin yAxm 的最大值为 4 最小值为 0 最小正周期为 2 直线 3 x 是其图象的一条对称轴 则符合条件的函数解析式是 D A 4sin 4 6 yx B 2sin 22 3 yx C 2sin 42 3 yx D 2sin 42 6 yx 52 已知函数 3cos22sin3 2 xxxf 1 当 2 0 x 时 求函数 xf 的值域 2 若 5 28 xf 且 12 5 6 x 求 sin 4 3 x 的值 解 1 由已知 4 6 2sin 242cos2sin33cos22sin3 2 xxxxxxf 2 分 当 2 0 x 时 71 2 sin 2 1 66662 xx 4 分 故函数 xf 的值域是 3 6 6 分 2 由 5 28 xf 得 5 28 4 6 2sin 2 x 即 5 4 6 2sin x 8 分 因为 12 5 6 x 所以 5 3 6 2cos x 10 分 故 24 sin 4 2sin 2 cos 2 36625 xxx 12 分 53 已知 5 4 cos 且 2 则 tan 4 等于 C XLS 高中数学汇编题三角函数部分 9 A 7 1 B 7 C 7 1 D 7 5 设函数 cos cos 434 xx f x 求 f x的最小正周期 若 2 g xfx 当 0 2 x 时 求函数 yg x 的最大值 18 解 f x coscossinsincos 43434 x xx 3 1 sincos 2424 xx sin 46 x 故 f x的最小正周期为 T 2 4 8 由题设条件得 2 sin 2 46 g xfxx sin 246 x cos 46 x 当02x 时 2 6463 x 且cos 0 yt t 是增函数 因此 yg x 在区间 0 2 上的最大值为 max 2 1 cos 32 g x 12 分 59 已知 其中是第四象限角 则 60 若函数 则 63 函数xay 2 sin 0 a的最小正周期为 2 则实数 a 2 1 64 已知 为第三象限的角 5 3 cos 则 4 tan 7 66 函数 f x sin 2x 3 cos 2x 的图像关于原点对称的充要条件是 D A 2k k Z B k k Z 6 6 C 2k k Z D k k Z 3 3 67 若把函数3cossinyxx 的图象向右平移 m m 0 个单位长度后 所得到 的图象关于 y 轴对称 则 m 的最小值是 C A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 XLS 高中数学汇编题三角函数部分 10 69 已知函数 2 2sin cossin2 xxxxf 1 若 Rx 求 xf 的最小正周期和单调递增区间 2 设 3 0 x 求 xf 的值域 解 1 sin2cos22sin 2 4 f xxxx 周期 2 2 T 令 222 242 kxk 得 3 88 kxk 所以 单调递增区间为 3 88 kkkZ 2 当 3 0 x 11 2 4412 tx 由 11 2sin 412 yt t 的图象可 知 当 2 t 时 y 有最大值 2 当 11 12 t 时 y 有最小值 1131 2sin 122 所以 值域 31 2 2 70 已知 为锐角 5 cos 5 则tan 4 3 72 已知函数 2 sin 2 cos 2 2cos 63 f xxxx 1 求 12 f 的值 2 求 xf的最大值及相应x的值 解 1 2 sin 2 cos 2 2cos 1212612312 f sincos1cos 326 33 01 22 31 2 分 1 2 sin 2 cos 2 2cos 63 f xxxx sin2 coscos2 sincos2 cossin2 sin2cos21 6633 xxxxx XLS 高中数学汇编题三角函数部分 11 3sin2cos212sin 2 1 6 xxx 当sin 2 1 6 x 时 max 213f x 此时 22 62 xk 即 6 xkk Z 74 函数cos yx 0 0 为奇函数 该函数的部分图像如右图所表示 A B分别为最高点与最低点 并且两点