单元重点知识归纳表-数学

人教版人教版 五年级下册五年级下册 数学数学 1 单元重点知识归纳表单元重点知识归纳表 第一单元 图形的变换第一单元 图形的变换 1 1 以虚线为对称轴 画出图以虚线为对称轴 画出图 A A 的轴对称图形 的轴对称图形 2 2 图图 A A 绕点绕点 O O 逆时针旋转逆时针旋转 9090 后图后图 0 形 形 A A 3 3 画出图画出图 A A 绕绕 O O 点顺时针旋转点顺时针旋转 90 90 后的图形 图后的图形 图 B B 绕点绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转 90 90 后的图后的图 形 图形 图 C C 的轴对称图形 的轴对称图形 具体内容具体内容重点知识重点知识 轴对称轴对称 1 轴对称的意义 轴对称的意义 把一个图形沿着某一条直线对折 如果它能够与另一个图形完全重合 那么就 说这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴 两个图形完全重合时的点叫做 对应点 互相重合的角叫做对应角 互相重合的线段叫做对应线段 2 轴对称的性质 轴对称的性质 对应点到对称轴的距离相等 3 轴对称的特征 轴对称的特征 沿对称轴对折 对应点 对应线段 对应角重合 旋转旋转 1 旋转的意义 旋转的意义 物体绕着某一点运动 这种运动叫做旋转 2 图形旋转方向 图形旋转方向 钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转 反之 称逆时针旋转 3 图形旋转的性质 图形旋转的性质 图形绕着某一点旋转一定的度数 图形中的对应点 对应线 段都旋转相应的度数 相对应的点到旋转点的距离相等 对应角相等 4 图形旋转的特征 图形旋转的特征 图形旋转后 形状 大小都没有发生变化 只是位置变了 设计图案设计图案 的基本方的基本方 法法 1 设计图形的基本方法 设计图形的基本方法 利用平移 旋转或对称 可以设计简单而美丽的图案 2 运用平移设计图案的方法 运用平移设计图案的方法 1 选好基本图形 2 确定平移的距离 3 确定平移方向 4 画出平移后的图形 3 运用平旋转计图案的方法 运用平旋转计图案的方法 1 选好基本图形 2 确定旋转点 3 定好旋转角度 4 沿每次旋转后的基本图形的边缘画图 4 运用对称设计图案的方法 运用对称设计图案的方法 1 选好基本图形 2 定好对称轴 3 画出基本图形的对称图形 A BC 人教版人教版 五年级下册五年级下册 数学数学 2 第二单元 因数与倍数第二单元 因数与倍数 具体具体 内容内容 重点知识重点知识练一练练一练 因数因数 和倍和倍 数数 1 因数和倍数的意义 因数和倍数的意义 如果 a b c a b c 都不为 0 的整数 那么 a b 就是 c 的因数 c 就是 a b 的倍数 2 2 数与倍数的关系 数与倍数的关系 因数和倍数是两个不同的该概念 但又 是一对相互依存的概念 不能单独存在 3 3 找一个数的因数的方法 找一个数的因数的方法 1 列乘法算式 根据因数的意义 有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式 乘法算式中每个 因数就是该数的因能数 2 列除法算式 用此数除以大于 1 等于 1 而小于等它本身的整数 所得的商是整数而无余数 这 些除数和商都是该数的因数 4 4 找一个数的倍数的方法 找一个数的倍数的方法 求一个数的倍数 就是用这个数 依次与非零自然数相乘 所得之数就是这个数的倍数 什么是偶数什么是偶数 什么是奇数什么是奇数 2 3 5 的倍的倍 数的数的 特征特征 1 2 的倍数的特征 的倍数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 的数都是 2 的倍 数 2 奇数和偶数的意义 奇数和偶数的意义 在自然数中 是 2 的倍数的数叫做偶数 不是 2 的倍数的数叫做奇数 3 奇数 偶数的运算性质 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶 数 奇数 偶数 奇数 大减小 奇数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 4 5 的倍数的特征 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 5 3 的倍数的特征 的倍数的特征 一个数各位上的数的和是 3 的倍数 这个 数就是 3 的倍数 以下各数是谁的倍数 以下各数是谁的倍数 11 13 18 24 40 57 60 63 84 99 111 123 2 3 5 7 11 质数质数 和合和合 数数 1 质数和合数的意义 质数和合数的意义 一个数 如果只有 1 和它本身两个因 数 这样的数叫做质数 或素数 质数 或素数 一个数 如果除了 1 和它 本身还有别的因数 这样的数叫做合数合数 2 质因数 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中 每个质数都是这个合数的质因数 3 分解质因数 分解质因数 把一个合数用质数相乘的形式表是出来 就 是分解质因数 4 分解质因数的方法 分解质因数的方法 1 树枝 图式分解法 2 短除法分解 请默写请默写 1 100 的质数的质数 第三单元 长方体和正方体第三单元 长方体和正方体 具体内容具体内容重点知识重点知识练一练练一练 长方体长方体 正方体 正方体 的特征的特征 1 长方体的特征 长方体的特征 有 6 个面 相对的面完全相同 有 12 条棱 相对的棱长度相等 有 8 个顶点 2 正方体的特征 正方体的特征 正方体的 6 个面完全相同 12 条 棱的长度全相等 有 8 个顶点 3 长方体长 宽 高的意义 长方体长 宽 高的意义 相交于同一顶点的三 1 判断判断 表面积相等的正方体 体积也表面积相等的正方体 体积也 相等 相等 底面积与高都相等的长方体 底面积与高都相等的长方体 体积也相等 体积也相等 人教版人教版 五年级下册五年级下册 数学数学 3 条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 长方体和正长方体和正 方体的表面方体的表面 积积 1 表面积的意义 表面积的意义 长方体或正方体 6 个或 5 个面的 总面积 叫做它的表面积 2 长方体的表面积的计算方法 长方体的表面积的计算方法 2 个 3 正方体表面积的计算方法 正方体表面积的计算方法 正方体的表面积 2 做一个长方体玻璃缸 长 做一个长方体玻璃缸 长 5 分米 宽分米 宽 4 分米 高分米 高 2 分米 分米 至少需要玻璃 至少需要玻璃 dm2 长方体和正长方体和正 方体的体积方体的体积 1 体积的意义 体积的意义 物体所占的空间的大小叫做体积 2 体积单位 体积单位 立方米 立方分米 立方厘米 字母 表示 m3 dm3 cm3 3 体积单位间的进率 体积单位间的进率 1 m3 1000dm3 1dm3 1000cm3 4 容积的意义 容积的意义 箱子 油桶等所能装下物体的体积 叫做箱子等的容积 5 容积的单位和容积单位之间的进率 容积的单位和容积单位之间的进率 1L 1000ml 6 容积单位和体积单位之间的换算 容积单位和体积单位之间的换算 1L dm3 1 cm3 1 ml 7 长方体体积计算公式和正方体体积计算公式 长方体体积计算公式和正方体体积计算公式 长方体体积长方体体积 或或 正方体体积正方体体积 或或 8 容积与体积的计算方法相同 只是要从里面量它容积与体积的计算方法相同 只是要从里面量它 的长 宽和高 的长 宽和高 1 单位换算单位换算 0 98m3 dm3 cm3 8 04dm3 L ml 8 04dm3 L ml 2750 cm3 ml L 7 5L dm3 cm3 785ml cm3 dm3 2 填写单位填写单位 小轿车油箱的容积是小轿车油箱的容积是 52 游泳池可容纳水游泳池可容纳水 600 一瓶墨水大约有一瓶墨水大约有 80 鞋柜的体积是鞋柜的体积是 1200 4 一个长方体玻璃容器 从里面量长为一个长方体玻璃容器 从里面量长为 5 分米 宽为分米 宽为 4 5 分米 高为分米 高为 3 分米 向分米 向 容器里导入容器里导入 12 8 升水 再把一个苹果放入水中 这是测得容器里的水面高度是升水 再把一个苹果放入水中 这是测得容器里的水面高度是 6 厘米 这个苹果的体积是多少 厘米 这个苹果的体积是多少 5 这是一个长方体纸盒的展开图 做这个纸盒需要多少材料 这是一个长方体纸盒的展开图 做这个纸盒需要多少材料 6 一张长方形纸长 一张长方形纸长 16 厘米 宽厘米 宽 12 厘米 把它裁成大小一样的正方形 而没有剩厘米 把它裁成大小一样的正方形 而没有剩 余 每个正方形的边长最长是多少厘米 可以裁成多少个这样的正方形 余 每个正方形的边长最长是多少厘米 可以裁成多少个这样的正方形 12cm 3cm 8cm 人教版人教版 五年级下册五年级下册 数学数学 4 第四单元 分数的意义和性质第四单元 分数的意义和性质 具体具体 内容内容 重点知识重点知识练一练练一练 分数的分数的 产生和产生和 意义意义 1 单位单位 1 的意义 的意义 一个物体 一些物体都可以看 作一个整体 可以用自然数 1 来表示 通常把它叫 做单位 1 2 分数的意义 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份 表示 这样的一份或几份的数叫做分数 3 分数单位意义 分数单位意义 把单位 1 平均分成若干份 表 示其中一份的数叫做分数单位 4 分数与除法的关系 分数与除法的关系 被除数 除数 反来 被除数 除数 分数也可以看作两个数相除 分数的分子相等于被 除数 分母相等于除数 分数相等于除号 5 求一个数是 占 另一个数的几分之几求一个数是 占 另一个数的几分之几 的问题的问题 的解题办法 的解题办法 用一个数除以另一个数 1 0 25 里面有里面有 25 个 个 分之一 化成分数是 分之一 化成分数是 2 把一根把一根 3m 长木条锯成长木条锯成 同样长的同样长的 5 段 每段长 段 每段长 m 每段是这根木条的 每段是这根木条的 3 一根长 一根长 4 米长的绳子 用米长的绳子 用 去了全长的去了全长的 还剩下全长的 还剩下全长的 还剩下 还剩下 米 米 4 把把 2 个苹果平均分成个苹果平均分成 6 份 每份是这些苹果的 份 每份是这些苹果的 明明吃掉了其中的 明明吃掉了其中的 5 份 份 他吃掉了这些苹果的 他吃掉了这些苹果的 真分数真分数 和假分和假分 数数 1 真分数的意义 真分数的意义 分子比分母小的分数叫做真分数 2 真分数的特征 真分数的特征 真分数 1 3 假分数的意义 假分数的意义 分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数 4 假分数的特征 假分数的特征 假分数 1 5 带分数的意义 带分数的意义 由整数 不包括 0 和真分数合成的数叫做真分数 6 带分数的读法 带分数的读法 先读整数部分 再读分数部分 中间加 又 字 7 带分数的写法 带分数的写法 先写整数部分 再写分数部分 分 数部分的分数线与整数的中间对齐 8 假分数化成整数或带分数的方法 假分数化成整数或带分数的方法 用分子除以分母 当分子是分母倍数时 能化成整数 当分子不是分 母的倍数时 能化成带分数 商是带分数的整数部 分 余数是分数部分的分子 分母不变 5 在 在里 当里 当 a 是 是 7 a 时 这个分数是真分数 时 这个分数是真分数 当当 a 是 是 时 这 时 这 个分数是假分数 当个分数是假分数 当 a 是 是 时 这个分数正好等于 时 这个分数正好等于 3 当 当 a 是 是 时 这个 时 这个 分数是一个分数单位 分数是一个分数单位 6 判断 判断 2m 的的和和 5m 的的 5 1 一样长 一样长 2 1 分数的分数的 基本基本 性质性质 1 分数的基本性质 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 0 除外 分 数的大小不变 这就是分数的基本性质 2 分数基本性质的运用 分数基本性质的运用 可以把不同分母的分数化成同分母分数 也可以把一个分 数化成指定分母的分数 约分约分 1 公因数和最大公因数的意义 公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中 最大的一个 叫做它们的最大公因数 人教版人教版 五年级下册五年级下册 数学数学 5 2 求两个数的最大公因数的方法 求两个数的最大公因数的方法 1 列举法 2 先找出两个数中较小数的因 数 再圏出是另一个数的因数 再看哪一个最大 3 分解质因数法 4 短除 法 3 求两个数的最大公因数的特殊方法 求两个数的最大公因数的特殊方法 1 当两个数成倍数关系时 较小数是这两个 数的最大公因数 2 当两个数是互质数时 最大公因数是 1 4 约分的意义 约分的意义 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做分 数 5 最简分数的意义 最简分数的意义 分子和分母只有公因数 1 的分数 6 约分的方法 约分的方法 1 逐步约分 2 一次约分 7 公因数只有 1 的两个数 叫做互质数 通分通分 1 公倍数和最小公倍数的意义 公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中 最小的一个数 叫做最小公倍数 2 求两个数最小公倍数的方法 求两个数最小公倍数的方法 1 列举法 2 先求出两个数中较大数的倍数 按从小到大的顺序圈出较小数的倍数 第一个圏的就是它们的最小公倍数 3 分解 质因数法 4 短除法 3 求两个数的最小倍数的特殊方法 求两个数的最小倍数的特殊方法 当两个数成倍数关系时 较大数是这两个数的 最小公倍数 2 当两个数是互质数时 这两个数的乘积就是它们最小公倍数 4 通分的意义 通分的意义 把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数 叫做通 分 5 通分的方法 通分的方法 通分时用原分母的公倍数作公分母 一般选用最小公倍数作公分母 然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数 分数和分数和 小数的小数的 互化互化 1 小数化成分数的方法 小数化成分数的方法 有限小数可以直接写成分母是 10 100 1000 的分数 原 来有几位小数 就在 1 后面写几个零作分母 把原来的小数点去掉作分子 能约分 的要约分 化成最简分数 2 分数化成小数的方法 分数化成小数的方法 1 分母是 10 100 1000 的分数化成小数 可以直接去掉 分母 看分母 1 后面有几个零 就在分子中从最后一位起向左数出几位 点上小数 点 2 分母不是 10 100 1000 的分数化成小数 用分子除以分母 除不尽时 按 四舍五入 法保留几位小数 第五单元 分数的加法和减法第五单元 分数的加法和减法 具体内具体内 容容 重点知识重点知识 同分母同分母 分数加 分数加 减法减法 1 分数加法的意义 分数加法的意义 和整数加法的意义相同 就是把两个数合并成一个数的运算 2 分数减法的意义 分数减法的意义 与整数减法的意义相同 已知两个数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 3 分数加 减法的计算方法 分数加 减法的计算方法 分母不变 分子相加减 4 同分母分数连加的计算方法 同分母分数连加的计算方法 从左到右依次计算 也可以直接把加数的分子连加 起来 分母不变 5 同分母分数连减的计算方法 同分母分数连减的计算方法 从左到右依次计算 也可以直接用被减数的分子连 续减去两个减数的分子 分母不变 异分母异分母 分数加 分数加 异分母分数加 减法的计算方法 异分母分数加 减法的计算方法 一般先通分 化成同分母的分数 然后按照同分 母分数加 减法的方法计算 人教版人教版 五年级下册五年级下册 数学数学 6 减法减法 分数加分数加 减混合减混合 运算运算 1 分数加减混合运算的顺序 分数加减混合运算的顺序 与整数加减混合运算的顺序相同 没有括号的 按照 从左到右的顺序进行计算 有括号的 先算括号里的 然后算括号外的 2 分数加法的简算 分数加法的简算 整数加法的运算定律在分数加法中同样适用 7 一堆 一堆 8 吨沙子 铺路用去了吨沙子 铺路用去了 筑堤坝用去了 筑堤坝用去了吨 还剩下多少吨 吨 还剩下多少吨 2 1 2 1 8 商场运来苹果商场运来苹果吨 比运来的梨少吨 比运来的梨少吨 运来的香蕉比梨少吨 运来的香蕉比梨少吨 运来香蕉多少吨 吨 运来香蕉多少吨 5 4 8 3 5 1 9 把把 72 本练习本和本练习本和 63 支铅笔平分给一些优秀的学生 都刚好分完 问学生最多有几人 支铅笔平分给一些优秀的学生 都刚好分完 问学生最多有几人 10 做同一种零件 小张做同一种零件 小张 4 小时做了小时做了 26 个 小刘个 小刘 3 小时做了小时做了 20 个 谁做得快 个 谁做得快 第五单元 统计第五单元 统计 具