高二理科数学培优椭圆教师

1 高二理科数学培优 椭圆 1 将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长 1 e 1 Ca b ab 0 m m 度 得到离心率为的双曲线 则 2 e 2 C A 对任意的 B 当时 当时 a b 12 ee ab 12 ee ab 12 ee C 对任意的 D 当时 当时 a b 12 ee ab 12 ee ab 12 ee 答案 D 解析 依题意 2 22 1 1 a b a ba e 2 22 2 1 ma mb ma mbma e 因为 由于 maa abm maa amabbmab ma mb a b 0 m0 a0 b 所以当时 所以 ba 10 a b 10 ma mb ma mb a b 22 ma mb a b 12 ee 当时 而 所以 所以 ba 1 a b 1 ma mb ma mb a b 22 ma mb a b 12 ee 所以当时 当时 ab 12 ee ab 12 ee 2 已知 A B 为双曲线 E 的左 右顶点 点 M 在 E 上 ABM 为等腰三角形 且顶角为 120 则 E 的离心率为 A B C D 5232 解析 设双曲线方程为 如图所示 22 22 1 0 0 xy ab ab ABBM 过点作轴 垂足为 在中 0 120ABM MMNx NRt BMN BNa 故点的坐标为 代入双曲线方程得 即3MNa M 2 3 Maa 2222 abac 所以 故选 D 22 2ca 2e 3 2015 高考山东 理 15 平面直角坐标系中 双曲线xoy 2 的渐近线与抛物线交于点 若 22 1 22 10 0 xy Cab ab 2 2 20Cxpy p O A B 的垂心为的焦点 则的离心率为 OAB 2 C 1 C 解析 设 所在的直线方程为 则 所在的直线方程为 OA b yx a OB b yx a 解方程组 得 所以点 的坐标为 2 2 b yx a xpy 2 2 2 2 pb x a pb y a A 2 2 22 pbpb aa 抛物线的焦点 的坐标为 因为是 的垂心 所以 F0 2 p FABC 1 OBAF kk 所以 2 2 2 2 2 5 2 1 2 4 pbp bb a pb aa a 所以 22 2 22 93 1 42 cb ee aa 4 平面直角坐标系中 已知椭圆的离心率为 左 右xoy 22 22 10 xy Cab ab 3 2 焦点分别是 以为圆心以 3 为半径的圆与以为圆心以 1 为半径的圆相交 且交 12 F F 1 F 2 F 点在椭圆上 C 求椭圆的方程 C 设椭圆 为椭圆上任意一点 过点的直线交椭 22 22 1 44 xy E ab PCPykxm 圆 于两点 射线 交椭圆于点 E A BPOEQ i 求的值 OQ OP ii 求面积的最大值 ABQ 3 试题解析 I 由题意知 则 又 可得 24a 2a 222 3 2 c acb a 1b 所以椭圆 C 的标准方程为 2 2 1 4 x y II 由 I 知椭圆 E 的方程为 22 1 164 xy i 设 由题意知 因为 00 P xy OQ OP 00 Qxy 2 2 0 0 1 4 x y 又 即 所以 即 22 00 1 164 xy 22 2 0 0 1 44 x y 2 2 OQ OP ii 设 1122 A x yB xy 将代入椭圆 E 的方程 ykxm 可得 222 1484160kxkmxm 由 可得 0 22 4 16mk 则有 2 1212 22 8416 1414 kmm xxx x kk 所以 22 12 2 4 164 14 km xx k 因为直线与轴交点的坐标为 ykxm 0 m 所以的面积 OAB 22 22 2 2 1641 214 kmm Smxx k 22222 222 2 164 24 141414 kmmmm kkk 令 将 代入椭圆 C 的方程可得 2 2 14 m t k ykxm 222 148440kxkmxm 由 可得 0 22 14mk 由 可知 0