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第 页 共 4 页1 海师附中高一年级数学竞赛选拔试题海师附中高一年级数学竞赛选拔试题 考试时间 120 分钟 1 本题 18 分 证明 7 3 sin 7 2 sin 7 sin16 7 3 sin 7 2 sin 7 sin 222222 2 本题 18 分 记函数 1 2 cos2 2 3 sin 22 2 xxmmxf 的最小值为 0 2 x mh 1 求 2 若 求及此时的最大值 mh 2 1 mhm xf 班级 姓名 学号 装 订 线 解解 解解 第 页 共 4 页2 3 本题 18 分 若方程的根也是方程的根 求013 2 xx0 24 cbxaxx 的值 请写出两种解法 cba2 4 本题 18 分 设函数的最大值为 最 1 1ln 1 2 22 x x xxx xfM 小值为 求的值 NNM 解解 解解 第 页 共 4 页3 5 本题 18 分 已知平面直角坐标系内的以原点为圆心的单位圆上有一点 过点xOyP 有一个单位圆与两个坐标轴均相切 求此圆半径的最大值 请写出两种解法 P 6 本题 20 分 已知函数 其部分图象如图 0 0 0 sin AxAxf 所示 且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 Ay 24 11 24 11 xxfy 求的值 8 2013 8 3 8 2 8 ffff 解解 解解 第 页 共 4 页4 7 本题 20 分 如图 长方体中 求 1111 DCBAABCD 5 AB4 BC3 1 BB 过的平面截长方体所得的截面面积的最小值 DB1 8 本题 20 分 如图 圆是四边形的内切圆 切点分别为 OABCDPQRS 与交于点 与交于点 与交于点 与交于点OAPS 1 AOBPQ 1 BOCQR 1

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