龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（3）

龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 3 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 1 设集合设集合 若 若 则实数 则实数的值为的值为 U 1 2 3 4 2 5M xU xx p 0 2 3 U C M p A B C D 4 46 6 2 已知命题 命题 则下列命题中为真命题的是 pxR 23 xx qxR 32 1xx A B C D pq pq pq pq 3 数列 n a 为等比数列 是 数列 1nn aa 为等比数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数有极值点 则 32 0 f xaxbxcxd ax R A B C D 2 3bac 2 3bac 2 3bac 2 3bac 5 函数是 2 1 12 x y xx A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 是奇函数又是偶函数 6 不等式对任意实数恒成立 则实数的取值范围为 2 3 1 3xxaa xa A B 1 4 2 5 C 1 2 D 1 2 7 对于函数若 则函数在区间内 2 f xxmxn 0 0f af b f x a b A 一定有零点 B 一定没有零点 C 可能有两个零点 D 至多有一个零点 8 已知函数的图象如右图所示 则其导函数的图象可能是 yf x yfx A B C D 9 函数 则下列结论错误的是 1 0 x f x x 为有理数 为无理数 A f x是偶函数 B 方程 f f xx 的解为1x C f x是周期函数 D 方程 f f xf x 的解为1x 10 若 则圆锥曲线的离心率的取值范围是 0m 22 2 1 1 xy mm A B C D 2 1 2 6 1 2 26 11 22 26 0 22 11 定义在上的函数在上是增函数 函数是偶函数 当且R f x a yf xa 12 xa xa 时 有 12 xaxa A B 12 2 faxf x 12 2 faxf x C D 12 2 f xfax 12 2 f xf xa 12 已知实数满足其中是自然对数的底数 则的最小值为 a b c d 1 1 12 d c b ea a e 2 ca 2 db A 8 B 10 C 12 D 18 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知函数 若 则 1 1 3 1 x xx f x x 2f x x 14 若已知函数 对任意的 2 2 2 0mf mxf x 恒成立 则 x 的取值范 3 sin2015f xxx 围为 15 对于函数 给出下列命题 1 1 1 ax f xax x 其中为实数 当时 在定义域上为单调增函数 的图象的对称中心为 1a f x f x 1 a 对任意 都不是奇函数 当时 为偶函数 aR f x1a f x 当时 对于满足条件的所有 总有 2a 12 2xx 1 x 2 x 1221 3 f xf xxx 其中正确命题的序号为 16 设定义域为的函数 若关于的函数有 8 个不同R 2 lg 0 2 0 xx f x xx x x 2 2 2 1yf xbf x 的 零点 则实数的取值范围是 b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知曲线的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为轴的正半轴 建 C 2cos x 立平面直角坐标系 直线 的参数方程是 为参数 l 3 2 1 2 xtm yt t 求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程 Cl 设点 若直线 与曲线交于 两点 且 求实数的值 0m lCA 1 A m 18 本小题满分 12 分 设集合的定义域为 R 2 2 41 21 xxx Ax yBk g x xkxkx 若是 A 到 B 的函数 使得 若 试求实数的 f 2 1 fxy x aBay yf x xA 且a 取值范围 若命题 命题 且 且 为假 或 为真 试求实数的取值范围 p mA q mB pqpqm 19 本小题满分 12 分 设函数 函数 2 2 22 1 xx f x x 2 52 0 g xaxxa a 求在上的值域 f x 0 1 若对于任意 总存在 使得成立 求的取值范围 1 0 1 x 0 0 1 x 01 g xf x a 20 本小题满分 12 分 定义在 R 上的单调函数 xf满足 2 3log 3f 且对任意 x yR 都有 f xyf xf y 求证 xf为奇函数 若 3 392 0 xxx f kf 对任意xR 恒成立 求实数k的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 x x xxf 2 1 ln2 求函数的单调区间 xf 利用 的结论求解不等式 并利用不等式结论比较与1 1 1 ln2 x x x 1 ln 2 x 的大小 x x 1 2 22 本小题满分 12 分 已知函数令 22 1 ln 2 f xxmxg xmxx mR F xf xg x 若关于的不等式恒成立 求整数的最小值 x 1F xmx m 若 正实数满足 证明 2m 12 x x 1212 0F xF xx x 12 51 2 xx 龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 3 参考答案 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 BCDDB 6 10 ACADC 11 12 BA 二 填空题二 填空题 13 14 2 2 3 15 16 1 3 2 2 三 解答题 17 解 由 得 即 cos2 cos2 2 xyx2 22 1 1 22 yx 曲线的直角坐标方程为 3 分C1 1 22 yx 由 得 即 ty mtx 2 1 2 3 myx 303 myx 直线的普通方程为 5 分03 myx 将代入 得 ty mtx 2 1 2 3 1 1 22 yx1 2 1 1 2 3 2 2 tmt 整理得 02 1 3 22 mmtmt 由 即 解得 0 0 2 4 1 3 22 mmm31 m 设是上述方程的两实根 则 21 t tmmt tmtt2 1 3 2 2121 又直线过点 由上式及的几何意义得 0 mP 解得 或 都符合 1 2 2 21 mmttPBPA1 m21 m31 m 因此实数的值为 1 或或 10 分m21 21 18 A B 2 4 0 4 2 2 3 y 2 0 2 4 3 a 当 P 真 Q 假时 当 P 假 Q 真时 所以 4m 02m 0 2 4 m 19 解 22 222 222 1 222 1 2 111 xxxxx y xxx 令 1 1 1 0 xtxtt 则 2 2 2 22 t y tt 当时 0t 2y 当 由双勾函数的单调性得 1 0t 2 2 2 2 y t t 0 2y 故函数在上的值域是 6 分 0 1 0 2 的值域是 要成立 则 f x 0 2 01 g xf x 0 2 0 1y yg x x 当时 符合题意 0a 0 1 x 50 5g xx 当时 函数的对称轴为 故当时 函数为增函数 0a g x 5 0 2 x a 0 1 x 则的值域是 由条件知 g x 2 5 aa 0 2 2 5 aa 综合 得 12 分 0 2003 52 a aa a 03a 20 解 证明 由于对任意 x yR 都有 f xyf xf y 令 代入 式 得 即 0 xy 00 0 0 fff 0 0f 令 代入 式 得 又 yx f xxf xfx 0 0f 则有 即对任意成立 0 f xfx fxf x xR 所以是上的奇函数 5 分 yf x R 即 又 xf在上是单调函数 2 3 log 30f 3 0 ff R 所以 xf在上是增函数 R 又由 xf是奇函数 3 392 932 xxxxx f kff 即对任意成立 3932 xxx k 2 3 1 320 xx k xR 令 问题等价于对任意恒成立 30 x t 2 1 20tk t 0t 即对任意恒成立 2 1kt t 0t 而 当且仅当时取等号 2 12 21t t 1t 12 分2 21k 另解 令 其对称轴为 2 1 2f ttk t 1 2 k t 当即时 符合题意 1 0 2 k 1k 0 20f 当即时 对任意恒成立 1 0 2 k 1k 0 0tf t 2 1 0 2 1 4 20 k k 解得 112 2k 综上所述 当时 3 392 0 xxx f kf 对任意xR 恒成立 2 21k 21 解 定义域 x x xxf 2 1 ln2 0 x x 22 22 22 1 1 0 xxxx fx xxx 在上是减函数 4 分 f x 0 对1 1 1 ln2 x x x 当时 原不等式变为 1x 2 11 2ln 1 1 x xx xx 1 由 1 结论 时 即成立1x 1 0f xf 2 1 2ln0 x x x 1 当时 原不等式变为 即 01x 1 2ln 1 1 xx x 2 1 2ln x x x 2 由 1 结论时 即成立01x 1 0f xf 2 1 2ln0 x x x 2 综上得 所求不等式的解集是 10 分 0 x x 时 即 0 x 1 1 1 ln2 x x x 2 2 1 ln x x x 22 22 2 1 ln x x x 用 其中 代入上式中的 可得 12 分1x 1x x 2 2 ln 1 1 x x x 22 22 解 解 方法一 令 2 1 1 1 1 2 G xF xmxlnxmxm x 所以 2 1 1 1 1 mxm x G xmxm xx 当时 因为 所以所以在上是递增函数 0m 0 x 0G x G x 0 又因为 2 13 1 11 1 120 22 Glnmmm 所以关于的不等式不能恒成立 2 分x 1G xmx 当时 0m 2 1 1 1 1 m xx mxm x m G x xx 令得 所以当时 当时 0 G x 1 x m 1 0 x m 0 G x 1 x m 0G x 因此函数在是增函数 在是减函数 G x 1 0 x m 1 x m 故函数的最大值为 5 分 G x 2 111111 1 1ln 22 Glnmmm mmmmm 令因为 1 ln 2 h mm m 11 1 0 2 20 24 hhln 又因为在上是减函数 所以当时 h m 0 m 2m 0h m 所以整数的最小值为 2 7 分m 方法二 由恒成立 得在上恒成立 1F xmx 2 1 1 2 lnxmxxmx 0 问题等价于在上恒成立 令 只要 2 分 2 1 1 2 lnxx m xx 0 2 1 1 2 lnxx h x xx max mh x 因为令得 22 1 1 2 1 2 xxlnx h x xx 0 h x 1 0 2 xlnx 设 因为 所以在上单调递减 1 2 xxlnx 11 0 2 x x x 0 不妨设的根为 当时 当时 1 0 2 xlnx 0 x 0 0 xx 0 h x 0 xx 0h x 所以在上是增函数 在上是减函数 h x 0 0 xx 0 xx 所以 5 分 0 00 max0 2 0 0000 1 1 11 2 11 1 22 x lnxx h xh x x xxxx 因为 111 20 1 0 242 l