数学讲义-立体图形.doc

专题四 立体图形一、基础知识点立体图形表面积体积正方体6各面的面积和=a底面积高=am长方体6各面的面积和=2（ab+ac+bc）底面积高=abc圆柱两个底面积+侧面积=2r+2rh底面积高=rh=rh圆锥两个底面积+侧面积=r+rl底面积高=rh=rh球体4r r二、经典例题知识1、长方体和立方体的表面积和体积例1：把两个棱长是5分米的正方体木块粘结成一个长方体，这个长方体的体积和表面积是多少？例2：一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？学生自测1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（ ），占地面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）立方厘米。4、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（ ）千克。5、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 6、把三个同样大小的正方体拼成一个长方体，则长方体的体积是一个小正方体的（ ）倍，长方体的表面积是一个小正方体的（ ）倍。7、一个长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸，这圈商标纸至少有多少平方厘米？8、一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积184平方米，平均每平方米用石灰02千克，一共用石灰多少千克？知识2、圆柱的表面积和体积，圆锥的体积例3：一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？例4：一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是90厘米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙约有多少吨？（得数保留整数）；如果用一辆载重1.2吨的卡车来运，要运几次？学生自测1、圆柱的底面半径扩大2倍，则它的直径扩大了（ ），面积扩大（ ），这个圆柱的体积扩大（ ）。2、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是0.5分米，它的高是（ ）。3、一个圆锥从下面看，我们看到一个（ ）形，从上面看看到一个（ ），从侧面看看到一个（ ）。把这个圆锥的侧面展开，得到一个（ ）。4、有五个底面完全一样且面积为1平方厘米的小圆柱，首尾相接拼成一个大圆柱，那么表面积减少了（ ）。5、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。前轮转动一周，压路机的面积是多少平方米？6、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？7、把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少?8、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米,(1)要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?(2)这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?(每立方米水重1吨)9、一个圆锥形粮囤,测得底面周长是6.28米,高1.5米,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克?10、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？知识点3：横截、纵截引起面积的变化例5：一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加56.52；如果沿着底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积增加72。求原来圆柱木料的表面积。学生自测1、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（ ）。2、把一个长为4米的长方体木块垂直于长锯成五段，表面积增加了160平方厘米，原来这根木块的体积是（ ）m。3、把一个底面直径是4分米的圆木截成几段，使截完以后所有小圆木的表面积比原来圆木的表面积增加125.6平方分米，圆木被截成（ ）段。4、横截面直径为2cm的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36cm。原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？5、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？6、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？7、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？8、一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如图所示，已知一个剖面的面积是100平方厘米，半圆柱的体积为301.44立方厘米。求原来钢材的侧面积。知识点4：等积变形例6:要铸造一个零件毛坯，其上部是底面直径为6cm，高是2cm的圆锥体；下部是直径和高度都是6cm的圆柱体问需要熔解多长截面边长为4cm的正方形钢锭？(精确到1cm)学生自测1、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？2、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高？3、把一块长1米，底面半径为2厘米的圆柱形钢块，锻造成一块底面积为32平方厘米的长方形钢块，它的高是多少？4、一个圆锥形沙堆底面半径是1m，高是4.5dm,用这堆沙在5m宽的公路上铺2cm厚的路面，可以铺多少米长？知识点5：水中浸放物体（图1）例7:如图1，是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆椎形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？学生自测：1.有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积?2、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?3、一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装有水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）4、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块浸入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。5、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？6、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？7、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？8、在一只底面直径是30厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从桶里取出来时，桶里的水下降了3厘米。这段钢材长为多少？知识点5：不规则图形，转换求体积。例8:一个容器为1250ml饮料瓶，瓶中饮料深20。把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶中空余部分高5，瓶中装有饮料多少毫升？ 例9:如图是一个密封瓶子的切面图，上部分为圆锥状，下部分为圆柱状，底面直径都是10，瓶子高度是26，瓶中液面的高度为12。将瓶子倒置后（如图），瓶中液面的高度是16，则瓶子的容积是多少？ 学生自测：1、一个果汁瓶下部分是圆柱形，瓶子高22cm，底面积是10cm，瓶内的果汁液面高度为12cm，盖紧瓶盖，将瓶子倒置，此时液面高度为16cm。求这个瓶子的容积。2、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少升？ 3、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图已知它的容积为26.4立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？ 三、经典奥数1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2、右图是3层没有缝隙的小立方块组成的如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?3、右图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做