龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（5）

龙泉中学龙泉中学 20162016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 5 5 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 则 2 10 Mx x 1 1 24 2 x NxxZ MN A B C D 1 1 0 1 0 1 2 已知是非空集合 命题甲 命题乙 那么 A BABB AB A 甲是乙的充分不必要条件 B 甲是乙的必要不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲是乙的既不充分也不必要条件 3 已知命题命题则下列命题中为真命题的是 32 xx RxP 23 1 xxRxq A pq qpB qpC qpD 4 已知函数在其定义域上单调递减 则函数的单调增区间是 xxf a 2log1 2 1logxxg a A B C D 0 1 0 0 1 0 5 对数函数在区间上恒有意义 则的取值范围是 axxf ln 1 1 a 1 1A 11 B 1 1 C 0 0 D 6 已知是定义在上的函数 其图象是一条连续的曲线 且满足下列条件 f x a b 的值域为 M 且 M f x a b 对任意不相等的 都有 xy a b f x f yxy 那么 关于的方程 在区间上根的情况是x f xx a b A 没有实数根 B 有且仅有一个实数根 C 恰有两个不等的实数根 D 有无数个不同的实数根 7 设 xfRxxx 3 当 0 2 时 0 1 sin mfmf 恒成立 则m的取值范围是 A 0 1 B 0 C 2 1 D 1 8 函数的定义域为 2 21 log x f x x A B C D 0 1 1 0 11 0 9 已知为上的可导函数 当时 则关于的函数 yf x R0 x 0 f x fx x x 的零点个数为 1 g xf x x A 1 B 2 C 0 D 0 或 2 10 已知定义在上的函数的对称轴为 且当时 若函数在R f x3x 3x 23 x f x f x 区间 上有零点 则的值为 1 kk k Zk A 或 B 或 C 1 或 D 1 或27 28 7 8 11 设奇函数 f x 定义在 0 0 上 f x 在 0 上为增函数 且 1 0f 则不等式 3 2 0 5 f xfx x 的解集为 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 12 定义在 R 上的奇函数 当 0 时 则关于的函数 f xx 1 2 log 1 0 1 1 3 1 xx f x xx x 0 1 的所有零点之和为 F xf xa a A B C D 1 2a 21 a 1 2 a 21 a 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置上 13 已知幂函数在上是增函数 则实数 21 1 m f xmmx 0 m 14 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点 则实数的取值范围是 2 1 1 x y x 2y kx k 15 若等比数列 n a 的首项为 2 3 且 4 4 1 12 ax dx 则公比等于 16 对于定义在上的函数 若存在距离为的两条直线和 使得对任意D f xd 1 ykxm 2 ykxm 都有恒成立 则称函数有一个宽度为的通道 给出下xD 12 kxmf xkxm f x xD d 列函数 1 f x x sinf xx 2 1f xx ln x f x x 其中在区间上通道宽度可以为 1 的函数有 写出所有正确的序号 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 并把解答写在答题 卡的相应位置上 17 本小题满分 12 分 已知集合 2 2 1 510 xRxBaxRxA 能否相等 若能 求出实数的值 若不能 试说明理由 BA a 若命题命题且是的充分不必要条件 求实数的取值范围 Axp Bxq pqa 18 本小题满分 12 分 已知函数 1 2 2 log 1 ax f x x a为常数 若常数2a 且0a 求 f x的定义域 若 f x在区间 2 4 上是减函数 求实数a的取值范围 19 本小题满分 12 分 设函数是定义域在 R 上的奇函数 01 xx f xkaaaa 且 若的解集 2 1 0 2 4 0ff xxf x 试求不等式 若上的最小值为 2 求的值 22 3 1 2 1 2 xx fg xaamf x 且在m 20 本小题满分 12 分 已知函数 0 2 1 ln 2 abxaxxgxxf 若2 a时 函数 h xf xg x 在其定义域上是增函数 求 b 的取值范围 在 的结论下 设函数 2ln 0 2 xxbeex xx 求函数 的最小值 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 2 x g xf x x 1 lnln 22 e f xxx 求 f x的单调区间 设函数 2 4h xxmx 若存在 1 0 1 x 对任意的 2 1 2 x 总有 12 g xh x 成立 求实数m的取值范围 22 本小题满分 10 分 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位 以原点为极点 以轴正半轴为极轴 已知直线xoyOx 的参数方程为 为参数 曲线的极坐标方程为 l 1 2 2 3 2 xt yt tC 2 sin8cos 求的直角坐标方程 C 设直线 与曲线交于两点 求弦长 lC A B AB 龙泉中学龙泉中学 20162016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 5 5 参考答案 参考答案 一 选择题 一 选择题 1 C 2 B 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A 11 D 12 A 9 由题意 当时 即 0 x 0 f x fx x 0 x fxf x x 当时 当时 0 x 0 x fxf x 0 x 0 x fxf x 若有零点 则 即 g x 0 x 0 0g x 00 0 1 0g xf x x 00 1xf x 令 则 在递减 递增 xx f x xx fxf x x 0 0 即没有零点 min 0 0 xx 00 1xf x g x 二 填空题 13 14 15 3 16 1 0 1 1 4 三 解答题 17 解 若 显然时 不满足题意BA 0 a 当时 0 a a x a xA 41 2 2 4 2 11 a a a 当时显然0 a a x a xA 14 BA 故时 6 分BA 2 a 当时 不满足pqAB 41510 axax0 aRA AB 当时 则 解得0 a a x a xA 41 2 4 2 11 2 4 2 11 a a a a 或2 a 当时 则0 a a x a xA 14 8 2 1 2 14 a a a 综上是的充分不必要条件 实数的取值范围是 12 分pqa 8 2 18 解 由 2 0 1 ax x 当02a 时 解得1x 或 2 x a 当0a 时 解得 2 1x a 故当02a 时 f x的定义域为 x1x 或 2 x a 当0a 时 f x的定义域为 x 2 1x a 6 分 令 2 1 ax u x 因为 1 2 logf xu 为减函数 故要使 f x在 2 4 上是减函数 22 11 axa ua xx 在 2 4 上为增且为正 故有 min 20 12 22 2 0 2 1 a a a uu 12 分 19 解 是定义域为 R 上的奇函数 f x 0 0 10 1fkk 又且1 1 aa 1 1 0 0fa a 0a 易知在 R 上单调递增 原不等式化为 f x 2 2 4 f xxfx 即 2 24xxx 2 340 xx 14xx 或 不等式的解集为 6 分 14 x xx 或 即 舍去 313 1 22 fa a 2 1 2320 2 2 aaaa 或 令 222 222 22 22 2 22 2 xxxxxxxx g xmm 22 xx tf x 222 3 1 1 22 2 2 xtfg ttmttmm 当时 当时 3 2 m tm 2 min 22 2g tmm 当时 当时 解得 舍去 3 2 m 3 2 t min 17 32 4 g tm 253 122 m 综上可知 12 分2m 20 解 依题意 ln 2 bxxxxh 0 在xh上是增函数 对恒成立 2 分 1 20h xxb x 0 x 2 1 x x b 222 1 0 x x x则 的取值范围为 22 6 分b 设 2 1 2 tbttyet x 则函数化为 即 2 2 24 bb yt 1 2 t 7 分 当 2 1 222 1 2 在函数时即yb b 上为增函数 当 t 1 时 1 min by 9 分 当 2 24 2 2 1时当时即 b tb b 4 2 min b y 10 分 当2 4 1 2 2 b by 即时函数在上为减函数 当 t 2 时 min 42 yb 11 分 综上所述 当 1 222 bxb的最小值为时 当时 的最小值为42b x 2 4 b bxb24 4 的最小值为时当 12 分 21 解 此处若不写定义域 可适当扣分 1 lnln 0 22 e f xxxx 故 112 22 x fx xx 当02x 时 0fx 当2x 时 0fx f x的单调增区间为 0 2 单调减区间为 2 6 分 2 2lnln 2 e g xxx x 则 2 22 1222 2 xx g x xxx 而 22 115 222 0 48 xxx 故在 0 1 上 0g x 即函数 g x在 0 1 上单调递增 max 1 ln2 1g xg 而 存在 1 0 1 x 对任意的 2 1 2 x 总有 12 g xh x 成立 等价于 g x在 0 1 上的最 大值不小于 h x在 1 2 上的最大值 而 h x在 1 2 上的最大值为 1 2 hh中的最大者 记为max 1 2 hh 所以有 1 ln2 1 1 1 ln2 1 2 gh gh