高二数学必修2立体几何单元测试

高二数学必修 2 立体几何单元测试 一 选择题 10 5 1 下列命题中 正确的是 A 经过不同的三点有且只有一个平面 B 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D 垂直于同一个平面的两个平面平行 2 已知正三角形 ABC 的边长为 a 那么 ABC 的平面直观图 C B A 的面积为 A 2 a 4 3 B 2 a 8 3 C 2 a 8 6 D 2 a 16 6 3 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图为 4 若 m n是互不相同的空间直线 是不重合的平面 则下列命题中为真命题的是l A 若 则 B 若 则 ln ln l l C 若 则 D 若 则 ll ln mn lm 5 在正四面体 P ABC 中 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 下面四个结论中不成 立的是 A BC 面 PDF B DF 面 PAE C 面 PDE 面 ABC D 面 PAE 面 ABC 6 已知两个平面垂直 下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是以 A 1 B 2 C 3 D 4 7 如图长方体中 AB AD 2 CC1 则二面角 C1 BD C 的大小为 32 30 B 45 C 60 D 90 8 平面与平面平行的条件可以是 A 内有无穷多条直线与平行 B 直线 a a C 直线 a 直线 b 且 a b D 内的任何直线都与平行 9 如图 一个封闭的立方体 它的六个表面各标有 A B C D E F 这六个字母之一 现放置 成如图的三种不同的位置 则字母 A B C 对面的字母分别为 A B C D A1 B1 C1 D1 C B A A D C E B C A D E F B F D E C E F D D E D F 10 如图 棱长为 5 的立方体无论从哪一面看 都有一个直通的边 长为 1 的正方形孔 则这个有孔立方体表面积 含孔内各面 是 A 204B 198 C 196 D 192 二 填空题 5 4 20 分 11 已知直线 b 平面 平面 平面 则直线 b 与的位置关系为 12 如图 ABC 是直角三角形 ACB PA平面 ABC 此 90 图形中有 个直角三角形 13 如下图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某 多面体的三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 14 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A BD C 有如下 四个结论 1 AC BD 2 ACD 是等边三角形 3 AB 与 平面 BCD 所成的角为 60 4 AB 与 CD 所成的角为 60 则正确 结论的序号为 15 如图 在正四面体 A BCD 中 E F G 分别是三角形 ADC ABD BCD 的中心 则 EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 三 解答题 16 6 分 在长方体中 已知 求异面直线 1111 DCBAABCD 3 4 1 DDDCDA 与所成角的余弦值 BA1CB1 A BC D EF G A B C P 17 12 分 如图所示的三个图中 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图 它 的正视图和侧视图在下面画出 单位 cm 1 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 2 按照给出的尺寸 求该多面体的体积 3 在所给直观图中连接 BC 求证 BC 面 EFG 18 10 分 如图所示 已知在三棱锥 A BPC 中 PA PC AC BC M 为 AB 的中点 D 为 PB 的中点 且 PMB 为正三角形 1 求证 DM 平面 APC 2 求证 平面 ABC 平面 APC 19 10 分 在斜三棱柱 A1B1C1 ABC 中 底面是等腰三角形 AB AC 侧面 BB1C1C 底面 ABC 1 若 D 是 BC 的中点 求证 AD CC1 2 过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1的平面交侧棱于 M 若 AM MA1 求证 截面 MBC1 侧面 BB1C1C 20 12 分 如图 在四棱锥中 底面 PABCD PA ABCDABADACCD 是的中点 60ABC PAABBC EPC 求和平面所成的角的大小 PBPAD 证明平面 AE PCD 求二面角的正弦值 APDC A B C D P E 试卷答案 CDDCC AADDD 11 平行或在平面内 12 4 13 2 14 1 2 4 15 3 16 连接 为异面直线与所成的角 DA1DBACBDA 111 BA1CB1 连接 在 中 BDDBA124 5 11 BDDABA 则 12 分 DABA BDDABA DBA 11 22 1 2 1 1 2 cos 25 9 552 322525 17 解 1 如图所示 4 分 2 所求多面体体积 V V长方体 V正三棱锥 4 4 6 2 2 2 cm3 8 分 1 3 1 2 284 3 3 证明 如图 在长方体 ABCD A B C D 中 连接 AD 则 AD BC 因为 E G 分别为 AA A D 的中点 所以 AD EG 从而 EG BC 又 BC 平面 EFG 所以 BC 面 EFG 12 分 18 解析 1 证明 M 为 AB 的中点 D 为 PB 的中点 MD AP 又 DM平面 APC AP 平面 APC DM 平面 APC 6 分 2 证明 PMB 为正三角形 D 为 PB 的中点 MD PB MD AP AP PB 又 AP PC PC BP P AP 平面 PBC BC 平面 PBC AP BC AC BC 且 AC AP A BC 平面 APC 又 BC 平面 ABC 平面 ABC 平面 APC 12 分 19 证明 证明 1 AB AC D 是 BC 的中点 AD BC 底面 ABC 平面 BB1C1C AD 侧面 BB1C1C AD CC1 6 分 2 延长 B1A1与 BM 交于 N 连结 C1N AM MA1 NA1 A1B1 A1B1 A1C1 11111111 BCNCBANACA 底面 11C NB 侧面 BB1C1C NC1 侧面 BB1C1C 截面 NBC1 侧面 BB1C1C 截面 MBC1 侧面 BB1C1C 13 分 20 解 在四棱锥中 因底面 平面 PABCD PA ABCDAB ABCD 故 又 PAAB ABAD PAADA 从而平面 AB PAD 故在平面内的射影为 PBPADPA 从而为和平面所成的角 APB PBPAD 在中 故 RtPAB ABPA 45APB 所以和平面所成的角的大小为 4 分PBPAD45 证明 在四棱锥中 PABCD 因底面 平面 故 PA ABCDCD ABCDCDPA 由条件 面 又面 CDAC PAACA CD PACAE PAC AECD 由 可得 是的中点 PAABBC 60ABC ACPA E PCAEPC 综上得平面 9 分PCCDC AE PCD 解 过点作 垂足为 连结 由 知 平面 EEMPD MAMAE PCD 在平面内的射影是 则 AMPCDEMAMPD 因此是二面角的平面角 由已知 得 设 得AM