龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（13）

龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 13 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 的 1 已知集合 M x x 1 2 4 x R N 1 0 1 2 3 则 M N A 0 1 2 B 1 0 1 2 C 1 0 2 3 D 0 1 2 3 2 设复数 z 满足 1 i z 2i 则 z A 1 i B 1 I C 1 i D 1 i 3 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 S3 a2 10a1 a5 9 则 a1 A B C D 1 3 1 3 1 9 1 9 4 已知则 是 的 a bR 22 1ab 1ab A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 设函数的定义域为 且是奇函数 是偶函数 设 xgxfR xf xg 则下列结论中正确的是 1 1 xgxfxh A 关于对称 B 关于对称 xh 0 1 xh 0 1 C 关于对称 D 关于对称 xh1 x xh1 x 6 设等差数列的前项和为 且满足 对任意正整数 都有 n an n S 20142015 0 0SS n nk aa 则的值为k A 1006B 1007C 1008D 1009 7 已知函数的导函数为 且在处取得极 32 1 2 f xaxx fx f x1x 大值 设 执行如题 7 图的程序框图 若输出的结果大于 1 g x fx 则判断框内可填入的条件是 2014 2015 A B 2014n 2015n C D 2014n 2015n 8 设 a log36 b log510 c log714 则 A c b a B b c a C a c b D a b c 9 如题图 已知点为的边上一点 为边上的一列点 满DABC BC3BDDC n E nN AC 足 其中实数列中 1 1 32 4 nnnnn E AaE BaE D n a 1 0 1 n aa 则的通项公式为 n a n a A B C D 1 2 31 n 21 n 32 n 1 3 22 n 10 已知 为直线 上不同的三点 点直线 实数满足ABClO lx 关系式 有下列结论中正确的个数有 2 20 x OAxOBOC 的值有且只有一个 的值有两个 点 2 0OBOC OA 2 0OBOC OA xx 是线段的中点 BAC A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 已知函数 则下列关于函数 的零点个数的 20 ln0 x ex f x x x 11yff kx 0k 判断正确的是 A 当时 有个零点 当时 有个零点0k 30k 4 B 当时 有个零点 当时 有个零点0k 40k 3 C 无论为何值 均有个零点k3 D 无论为何值 均有个零点k4 12 设 S T 是 R 的两个非空子集 如果存在一个从 S 到 T 的函数 y f x 满足 1 2 对任意 S 当 时 恒有 那么称这两个集合 保序同构 SxxfT 1 x 2 x 1 x 2 x 12 f xf x 以下集合对不是 保序同构 的是 A A N B N B A Z B Q C D RBxxA 10 1008 31 xxxBxxA或 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 13 在ABC 中 的值为 cBAsin 13 12 cos 5 4 sin则 14 已知函数的一个对称中心是 则 现将函数 2sin 5 22 f xx 0 6 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的 5 倍 纵坐标不变 得到函数 再将函数的图 f x g x g x 象向左平移个单位 得到函数 若 则的值是 6 h x 2 322 h sin 15 函数满足 且则 f x f abf af b 1 2f 3 42 1 21 22 f ff f ff 5 63 2 f ff 2 1008 2016 2015 ff f 16 定义 如果函数 xfy 在定义域内给定区间 ba 上存在 00 bxax 满足 ab afbf xf 0 则称函数 xfy 是 ba 上的 平均值函数 0 x 是它的一个均值点 例如 y x 是 22 上的 平均值函数 0 就是它的均值点 给出以下命题 函数 1cos xxf 是 22 上的 平均值函数 若 xfy 是 ba 上的 平均值函数 则它的均值点 x0 2 ba 若函数 1 2 mxxxf 是 11 上的 平均值函数 则实数 m 的取值范围是 20 m 若xxfln 是区间 a b b a 1 上的 平均值函数 0 x是它的一个均值点 则 ab x 1 ln 0 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A B C D n E 题 9 图 17 在中 内角对边分别为 且ABC A B C a b cBaAbcos3sin 1 求角的大小 2 若 求的值 BACbsin2sin 3 a c 18 已知数列满足 n a 123 23 n aaanan nN 1 求数列的通项公式 2 令 求证 n a n a 2nnn ba a nN 12nn Tbbb 3 4 n T 19 如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型 其中 是的中点 设6AD CAB 3 BCD 且 BAD 93 若 求的长 求的长 并求的最小值 4 ABBD f f 经市场调查发现 某地对该种金属支架的需求量与有关 且需求量的 g 函数关系式为 单位 万件 试探究是否存在某种规格 4sin66g 的金属支架在当地需求量为零 并说明理由 20 已知等比数列是递增数列 数列满足 且 n a 32 52 aa12 43 aa n b1 1 b nnn abb22 1 Nn 1 证明 数列是等差数列 2 求的前 n 项和 n n a b n b 3 若对任意 不等式总成立 求实数的最大值 Nn nn bbn 1 2 21 已知函数 a f xx x g x2ln xm 1 当 存在 x0 e e 为自然对数的底数 使 求实数 a 的取值范围 0m 1 e 0 0 0 g x f x x 2 当时 设 在的图象上是否存在不同的两点 A B1am H xxf xg x H x 11 x y 使得 请说明理由 22 xy 12 1 xx 12 H xH x 12 12 2 xx Hxx 请考生在第 22 23 24 题中任选择一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题 号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 的半径为 6 线段与 相交于点 OABOCD4AC 与 相交于点 BODA OBOE 1 求长 2 当时 求证 BDCEOD AOAD 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 坐标系与参数方程 在极坐标系 Ox 中 直线 C1的极坐标方程为 M 是 C1上任意一点 点 P 在射线 OM 上 且sin2 满足 记点 P 的轨迹为 C2 4OPOM 1 求曲线 C2的极坐标方程 2 求曲线 C2上的点到直线的距离的最大值 cos 4 2 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲已知函数 2 23 f xxax 1 2g xx 1 解不等式 5g x 2 若对任意 都存在 使得成立 求实数的取值范围 1 xR 2 xR 12 f xg x a D C B A 龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 13 答案 答案 一 选择题 题号123456789101112 答案AACBCCBDACCB 二 填空题 13 14 15 4032 16 65 33 65 63 或 6 1 2 6 6 三 解答题 17 解析 1 因为由正弦定理 cos3sinBaAb B b A a sinsin 得 因为所以3tan cos3sin BBB 2 0 B 3 B 2 因为由正弦定理知 由余弦定理 sin2sinAC 2ca Baccabcos2 222 得 由 得 acca 22 9 32 3 ca 18 1 1231231 23223 1 1 nn aaanannaaanan 时 两式相减得 12 n nan 1 2 n an n 又当时满足 1n 1 1a 1 n anN n 2 1 3113 2 2124 n T nn 19 解 在中 已知 由正弦定理得 ACD 6AD 2 3 ACD 3 ADC 故 2 分4 3 2 sin sin 33 ACAD 4 3sin 3 AC 当时 4 4 3sin 34 AC 4 3 sincoscossin 3434 62 4 33 26 4 故的长为 4 分AB6 22 6 在中 已知 由余弦定理得 ABD 6AD 8 3sin 3 AB BAD 5 分 222 2cosBDADABAD AB 2 36 8 3sin 244 3sin cos 33 2 3696 2sin 3sin cos 33 2 31 3696 1cos 2 3 cossin cos 322 11333 3696 cos2sin2cos2sin2 42244 113 3696 cos2sin2 444 7 分 6048sin 2 6 因为 所以 即 9 3 7 5 2 6186 sin 2 1 6 6048sin 2 2 3 6 BD 则的最小值为 此时 1 即 9 分BD2 3 sin 2 6 6 用其它方法求出的表达式及最小值酌情给分 BD 设 x 6 令 2 2 3 x 4sinh xxx 2 2 3 x 问题转化为在是否存在的值 使是 10 分 2 2 3 x 0h x 当时 sinx 1 必有 4 2 x 4sin0h xxx 当时 因为 所以 2 4 3 x 4cos1h xx 2 4 4 33 x 1 1cos 2 x 从而 在恒成立 在区间递减 4cos10h xx 2 4 33 x h x 2 4 33 于是 4 4 4 4 4sin2 340 333 h xhh 综上 在 恒成立 故不存在某种规格的金属支架 在当地需求量为零 2 2 3 0h x 12 分 另解 设 x 6 令 2 2 3 x 4sinh xxx 2 2 3 x 问题转化为在是否存在的值 使是 2 2 3 x 0h x 由得 使得 4cos1 0h xx 1 cos 4 x 0 43 32 x 0 1 cos 4 x 当时 递增 时 递减 0 2 xx h x 0 2 3 xx h x 为极小值点 0 xx 0000 4sin150h xxxx 所以 在 恒成立 故不存在某种规格的金属支架 在当地需求量为零 2 2 3 0h x D C B A 20 1 因为 且是递增数列 32 4352 aaaa12 43 aa n a 所以 所以 所以 8 4 43 aa1 2 1 aq 1 2 n n a 因为 所以 所以数列是等差数列 nnn abb22 1 1 1 1 n n n n a b a b n n a b 2 由错项相减法得 1 21 n n Sn 3 由 1 所以 1 2 n n nb 3 2 2 2 2 1 2 2 1 1 n n n nn b bn n n n n 最小总成立 因为 所以或 2 时最小值为 12 Nn1 n 3 2 2 n n 所以最大值为 12 12 分 21 解 1 可化为 000 x f xg x 2 00 2lnaxx 令 则 2 2lnh xxx 2 1 1 0 xx h xx x 当时 当时 x 1 1 e 0h x 1 xe 0h x 又 则 5 分 2 2 11 2 2hh ee ee 2 max 2h xe 2 2ae 2 2 2ln 1 1H xxx 2 2 1 H xx x 121 12 12122 12 ln 1 H xH xx xx xxxxx 12 12 12 4 22 xx Hxx xx 故可化为 即 7 分 1 122 12 ln 1 x xxx 12 4 2xx 1 2 1 ln 1 x x 12 12 2 2 xx xx 又即 1 2 1 ln 1 x x 1 122 1 12 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x xxx x xx x 令 式可化为 9 分 1 2 1 1 1 x t t x 2 1 ln 1 t t t 令 在 1 上递增 11 分 2 1 ln 1 t u tt t 2 2 1 0 1 t u t t t u t 无零点 故 A B 两点不存在 12 分 u t 1 0u u t 请考生在第 22 23 24 题中任选择一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题 号 22 解 1 OC OD OCD ODC OCA ODB BOD A OBD AOC OC OD 6 AC 4 AC OD OC BD BD 9 5 分 4 6 6 BD 2 证明 OC OE CE OD COD BOD A AOD 180 A ODC 180 COD OCD ADO AD AO 10 分 23 解 1 设 P M 1 1sin 2 1 4 消 1 得 C2 2sin 5 分 2 将 C2 C3的极坐标方程化为直角