关于列车股道和列检员安全问题的研究

2013 年河南科技大学数学建模选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从 A/B/C 中选择一项填写）： A 队员签名 ：1. 马婷婷 2. 王慧 3. 谭永成 日期： 2013 年 8 月 19 日2013 年河南科技大学数学建模竞赛选拔编 号 专 用 页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注火车提速问题摘要本文是关于火车站股道和列检的问题，我们通过建立 0-1 整数规划模型分析解决列车的股道的安排调整问题，又通过 matlab 编程解决火车站列车列检的统筹安排问题。问题一中，我们用“各股道车次繁忙度”和“各股道列车停留时间繁忙度”来表示各股道总的繁忙程度，并且通过层层的假设推算出具体的表达公式，运用excel 表格处理数据，通过建立 0-1 规划模型分析各车次间的时间进展关系，使得股道的最终安排尽量满足繁忙度大致相同、空闲时间大致相同的目标，并最终使用 spss 软件作图分析。问题二是以让个列检队跨股道数目尽量少、各列检队工作量基本一致、各列检队繁忙程度基本一致为目标的，本文通过 excel 表格筛选出需要列检的车次，然后用 matlab 编程做出不同股道的车次列检时间图，经过分析，调整部分列检队的列检车次，使得五组列检队基本能够满足现工作量需求，并令最终列检方案尽量满足五队的列检空闲时间段非常均衡的条件。关键词：0-1 整数规划模型、excel 表格、spss 软件、matlab 编程1、问题重述本题给出了徐州站 5 个站台和 10 个股道的分布图以及列车提速后的列车时刻表，站台和股道的分布图如下：利用以上信息，对上午八点以后（包含八点）和晚上七点以前到达徐州站的列车进行分析。研究以下两个问题。问题一、股道的合理安排1、研究各股道繁忙程度。2 如何调整各车次停留的股道使各股道（除了股道 6）的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡。问题二、旅客列车的列检问题为了保证客列检工作的正常进行，要对客列检进行合理的分工。对于徐州站的列检工作，我们考虑安排 5 个作业队进行。请考虑以下几个问题：1：由于作业队在进行跨股道作业时，会有危险存在，如何给 5 个作业队进行分工，才能使得每个作业队跨股道数目尽量地少。2：如果你认为 5 个作业队不能在满足相关作业要求的前提下，完成相关列车的列检，请给出充足的理由，并考虑安排更多的队进行列检工作。解决上面的几个问题；或者考虑通过对个别列车（主要是普客）的进站时间进行适当的延迟后（则出站时间需要作相应的延迟） ，5 个作业队是否能完成相关列车的列检工作（可以认为对普客作出的进站时间延迟是由列车的晚点引起的） 。2、 模型假设1 假设题中给出的数据科学合理，真实，稳定。2 假设火车准时到达、准时发车； 3 不考虑火车长度，将火车抽象为质点考虑；4 假设每次列检有一个工作队完成列检任务；5 假设无论在什么情况下，列检人员都能按时完成列检。6 假设动车组进出站只做时间点考虑，其它时间可以不计。三、符号说明 表示车次繁忙度； 1i 表示车次停留时间繁忙度；2i表示第 辆列车在第 个站点的停留时间ijTij 0-1 变量，表示第 辆列车是否经过第 个股道；ijf ij表示股道繁忙度i 表示车次繁忙度的权值1 表示时间繁忙度的权值2四、问题的分析与模型的建立问题一：通过研究“各股道车次总数”及“各股道列车停留总时间”两方面建立的分析各股道繁忙程度的模型。数据处理：1）用 excel 表格筛选出 8：0019：00 在徐州站停留的列车，共有 50 辆列车经过徐州站。2）对 5 辆隔日发的两两时间相同的按一辆处理；3）修改未给出的到站与离站时间：A）徐州为始发站：到站时间根据已知离站时间减去 30 分钟；B）徐州为终点站：离站时间根据已知到站时间加 20 分钟；问题一模型建立：本模型为研究股道的繁忙程度，一个股道的繁忙程度主要由进入该股道的列车总数和进入该股道的列车停留的总时间两方面反映。因此，股道的繁忙度主要有以下两个数据决定： 车次繁忙度 时间繁忙度下面将分别就以上两个繁忙度进行分析，并通过归一化处理后得到股道综合繁忙度。各股道车次繁忙度分析：列车到站后须进入不同的股道，一个股道所经过的列车数越多则越繁忙，那么可将各股道经过的车次总数与列车经过徐州站总数的比值做为衡量各股道繁忙程度的标准。引入 0-1 变量 表示某辆到站车是否经过某股道，则：ijf1.0ij jf第 辆 列 车 经 过 第 个 股 道否 则根据题目要求仅对上午八点以后（包含八点）和晚上七点以前到达徐州站的列车进行分析，此短时间内共有 50 辆车经过徐州站，除去两趟隔日车，共有 48 辆列车经过徐州站。则经过第 个股道的列车总数为：j501ijf,2.i假设当某一车次不经过某一站点时，即 ，该车停留时间为 0，即 。0ijf ijT进行归一化处理，得到各股道的车次繁忙度为：501ijiijif,2.0各股道时间繁忙度分析：根据现实生活，列车在每个股道上的停留时间不同，而在股道上的停留时间越长则旅客流量越大，且工作量也越大，即繁忙度越大，所以时间繁忙度能作为衡量各股道总繁忙程度的一个标准。以 表示第 辆列车在第 个站点的停留时间，则在第 个股道停留车次停留总ijTij j时间为：501ijT,2.i假设当某一车次不经过某一站点时，即 ，该车停留时间为 0，即 。0ijf ijT进行归一化处理，得到各股道的时间繁忙度为： 5012ijiijiT 1,2.0i股道综合繁忙度分析：根据上面分析，股道繁忙程度主要取决于时间繁忙度和车次繁忙度，此两评价标准都与股道繁忙程度呈线性正比关系，所以对两评价标准采用加权求和的处理方法。两项评价指标加权求和：设两者权值分别为 、 ，则对两者加权求和后做为评价股道繁忙度的标准，12以 表示股道繁忙度，则：i12iii,.05、模型的求解对于第一小问，根据对列车时刻表的处理，得出从 8：0019：00 之间各股道的时间繁忙度与车次繁忙度如下：表一由于时间繁忙度与车次繁忙度对结果的影响相同，而且处理方法一样，所以取的权值都为 0.5，则可得出各股道的总繁忙度，如下表、图：股道号 1 2 3 4 5车次繁忙度 0.125 0.1042 0.1042 0.125 0.0833时间繁忙度 0.1388 0.09 0.09 0.1375 0.0775股道号 6 7 8 9 10车次繁忙度 0.0208 0.1042 0.1042 0.1042 0.125时间繁忙度 0 0.1075 0.0863 0.125 0.1475股道号 1 2 3 4 5总繁忙度 0.1319 0.0971 0.0971 0.1313 0.0804股道号 6 7 8 9 10总繁忙度 0.0104 0.1059 0.0953 0.1147 0.1363 表二 图一 通过分析图一，我们可以得知：1）10 股道最繁忙，其次是 1 股道。而 6 股道繁忙度最低，只有车次繁忙度，不存在时 间繁忙度。2）各个股道繁忙度都有很大差别，因此，可以看出股道的分配不合理，需要进一步合理优化。对于第二小问，第二小问是针对如何调整股道上车次的停留。再满足各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡的条件下，我们从各时间段内各股道上的列车数和股道上列车的车类数进行调整。根据上述因素需调整的车次如下表： 表三经过调整后，各个股道的车次繁忙度与时间繁忙度如表三、四显示：表四表五以上两表的数据，我们可以用 spss 软件绘制出图二。车次 原来所处 股道 现在所处 股道T159 1 91086 3 10K562 4 28402 9 35050 10 85048 10 5K304/1 1 9T160 3 51034 5 37052 9 1股道号 1 2 3 4 5车次繁忙度 0.1042 0.125 0.0833 0.1042 0.1042股道号 6 7 8 9 10车次繁忙度 0.0417 0.1042 0.125 0.1042 0.1042股道号 1 2 3 4 5时间繁忙度 0.1163 0.115 0.1075 0.1125 0.1125股道号 6 7 8 9 10时间繁忙度 0 0.1075 0.1113 0.11 0.1075 图二 从图中可以看出，除了股道 6 不予考虑，经过对列车停留股道的调整后，各个股道的总繁忙程度基本相同。起到了对股道安排的优化效果，均衡了各个股道的工作量。说明进行这样的调整是合理的。问题二：通过 excel 表格筛选出需要列检的车次，然后用 matlab 编程做出不同股道的车次列检时间图，经过分析，调整部分列检队的列检车次。图三1、问题分析第一小问，通过问题中需要列检的火车条件，考虑对数据运用 Excel 进行筛选符合题意的数据。经统计需列检的列车共有 35 列，又需安排 5 个列检队员对这些列车进行列检，且要达到跨股道数尽量少。故尽量考虑安排列检队对相邻股道进行安检。最初列检安排如下：车次 站点 类型 到站时间 发车时间 股道 停留时间 列检时间T54/1 乌鲁木齐-上 海 特快 8:22 8:28 1 6 97061 徐州-沛屯 普客 9:50 10:05 2 30 181470 徐州-哈尔滨 普客 13:39 13:54 1 30 26K304/1 连云港东-广 州 快速 14:49 14:57 1 8 11T159 四方-广州东 特快 16:23 16:53 1 30 26K376/7 上海-西宁 快速 17:41 17:48 1 7 10一队K108 徐州-北京 快速 18:40 18:55 1 30 18K174 西宁、兰州- 四方 快速 9:52 10:25 3 33 26T160 广州东-四方 特快 11:33 11:54 3 21 26Jul-26 上海-连云港 东 普客 15:56 16:06 3 10 13K290/1 上海-成都 快速 17:34 17:40 2 6 9K16 重庆北-济南 快速 18:11 18:19 2 8 111086 乌鲁木齐-济 南 普客 18:39 18:47 3 8 隔日 11二队K15 济南-重庆北 快速 14:26 14:34 2 8 11K596/3 乌鲁木齐-南 京西 快速 8:53 9:01 5 8 11N392 徐州-沧口 快速 10:30 10:45 5 30 181034 金华西-沈阳 北 普客 12:12 12:25 5 13 161088/5 连云港东-乌 鲁木齐 普客 13:32 13:40 4 8 隔日 117063 徐州-沛屯 普客 16:17 16:32 4 30 181066/3 汉口-威海 普客 16:55 17:06 5 11 14K248/5 扬州-成都 快速 18:31 18:43 4 12 15三队1033 沈阳北-金华 西 普客 15:22 15:30 8 8 11K55 哈尔滨-上海 快速 9:10 9:22 7 12 15K515 长春-上海 快速 9:28 9:37 8 9 12K255 包头-宁波 快速 10:03 10:12 7 9 121554/1 太原-连云港 东 普客 10:21 10:40 8 19 225008 徐州-济南 普客 13:49 14:04 7 30 18X238 杭州-哈尔滨 行包 18:16 18:31 7 15 18四队7051 徐州-连云港 东 普客 15:15 15:30 9 30 18K101 北京-温州 快速 9:02 9:11 9 9 121227 阜新-上海 普客 10:09 10:20 9 11 145001 徐州-连云港 东 普客 12:45 13:00 10 30 18K551 哈尔滨-温州 快速 15:13 15:21 10 8 118402 徐州-杨屯 通勤 18:40 18:55 9 30 18五队5005 徐州-连云港 东 普客 13:27 13:42 8 30 18表六车次繁忙度和时间繁忙度如下表：列检队 列检车数 车次繁忙度 列检时间 列检时间繁忙度一队 7 0.2 118 0.2165二队 7 0.2 107 0.1963三队 8 0.2286 114 0.2092四队 7 0.2 115 0.211五队 6 0.1714 91 0.167总和 35 1 545 1表七第二小问，为了达到每个作业队跨股道数目尽量地少，且各个作业队的工作量（即列检的列车的数目）基本一致。考虑在第一小问的基础上进行了手工模拟，达到使各个安检队所要安检的列车在安检列车均值 7 列附近摆动。得到的列检安排表为：车次 站点 类型 到站时间 发车时间 股道 停留时间 列检时间T54/1 乌鲁木齐-上 海 特快 8:22 8:28 1 6 91470 徐州-哈尔滨 普客 13:39 13:54 1 30 26K304/1 连云港东-广 州 快速 14:49 14:57 1 8 11T159 四方-广州东 特快 16:23 16:53 1 30 26K376/7 上海-西宁 快速 17:41 17:48 1 7 10一队K108 徐州-北京 快速 18:40 18:55 1 30 187061 徐州-沛屯 普客 9:50 10:05 2 30 18K174 西宁、兰州- 四方 快速 9:52 10:25 3 33 26T160 广州东-四方 特快 11:33 11:54 3 21 26Jul-26 上海-连云港 东 普客 15:56 16:06 3 10 13K290/1 上海-成都 快速 17:34 17:40 2 6 9K16 重庆北-济南 快速 18:11 18:19 2 8 111086 乌鲁木齐-济 南 普客 18:39 18:47 3 8 隔日 11二队K15 济南-重庆北 快速 14:26 14:34 2 8 111088/5 连云港东-乌 鲁木齐 普客 13:32 13:40 4 8 隔日 11K248/5 扬州-成都 快速 18:31 18:43 4 12 15K596/3 乌鲁木齐-南 京西 快速 8:53 9:01 5 8 117063 徐州-沛屯 普客 16:17 16:32 4 30 181066/3 汉口-威海 普客 16:55 17:06 5 11 14N392 徐州-沧口 快速 10:30 10:45 5 30 18三队1034 金华西-沈阳 北 普客 12:12 12:25 5 13 161033 沈阳北-金华 西 普客 15:22 15:30 8 8 11K55 哈尔滨-上海 快速 9:10 9:22 7 12 15K515 长春-上海 快速 9:28 9:37 8 9 12K255 包头-宁波 快速 10:03 10:12 7 9 121554/1 太原-连云港 东 普客 10:21 10:40 8 19 225008 徐州-济南 普客 13:49 14:04 7 30 18X238 杭州-哈尔滨 行包 18:16 18:31 7 15 18四队5005 徐州-连云港 东 普客 13:27 13:42 8 30 187051 徐州-连云港 东 普客 15:15 15:30 9 30 18K101 北京-温州 快速 9:02 9:11 9 9 121227 阜新-上海 普客 10:09 10:20 9 11 14五队5001 徐州-连云港 东 普客 12:45 13:00 10 30 18K551 哈尔滨-温州 快速 15:13 15:21 10 8 118402 徐州-杨屯 通勤 18:40 18:55 9 30 18表八六 模型评价 优点：考虑的因素切合实际，综合所有因素使用 0-1 整体规划模型，再利用加权求期望值的方法，把繁忙程度进行了大概的划分。并利用 excel、spss、matlab 等数学软件处理数据画图使分析更加简洁直观 ，更具有说服力。缺点：1、考虑繁忙程度的时候，只从列车停留的时间和股道车次两方面考虑，还缺少 其它因素的考虑。 2、在调整股道上所停留的车次时，程序较复杂。 3、在考虑列车到站的时间的时候，我们并没有把列车晚点考虑进来，这是我们 模型的不足之处。 4、该模型没有对晚点车考虑，而晚点在现时生活中确实存在，就样就有可能会导致实际操作时有可能引起列检队工作不能安计划正常进行。七、模型的改进与应用由于本文的模型建立在一定的假设条件下，因此与实际有一定的偏差，为此我们需要对模型进行一定的改进，才能更好的用于实际生活中。虽然我们做出的是列车站股道和列检模型，但我们可以利用解决该模型的方法去应用到其它的方面，例如这个模型同样可以运用到汽车站，飞机站等站上面，具有很强的实用性。参考文献：【1】 韩中庚 主编，数学建模方法及其实用，出版地：北京 高等教育出版社，2005.6。【2】 边馥萍，侯文华，梁冯珍 主编，数学建模方法与算法，出版地：北京，高等教 育出版社，2005.5。【3】 萧树铁 主编，大学数学第二版数学实验，出版地：高等教育出版社，2008.5。【4】 姜启源，谢金星，叶俊 主编，数学模型第三版，出版地：高等教育出版社，2007.7。【5】 百度文库附录：图三的 matlab 程序hold on;grid on;axis(0 11 8 20);%plot(1,8.19:0.001:8.28,r-);plot(1,14.46:0.001:14.57,r-);plot(1,16.20:0.001:16.53,r-);plot(1,17.38:0.001:17.48,r-);plot(1,13.26:0.001:13.54,r-);plot(1,18.27:0.001:18.55,r-);%p