（9）第八讲：相似形

第七讲 相似形 例题讲解 1 如图 ABC 中 AD BC 于 D 且有下列条件 1 B DAC 90 2 B DAC 3 4 AB2 BD BC AD CD AB AC 其中一定能够判定 ABC 是直角三角形的共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2 如图 直线 a b AF FB 3 5 BC CD 3 1 则 AE EC 为 A 5 12 B 9 5 C 12 5 D 3 2 3 如图 ABCD 中 E 是 AB 中点 F 在 AD 上 且 AF FD EF 交 AC 于 G 则 2 1 AG AC 1 题图2 题图3 题图4 题图 4 如图 已知 AD EF BC 且 AE 2EB AD 8 cm AD 8 cm BC 14 cm 则 S梯形 AEFD S梯形 BCFE 5 如图 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D E 为 BC 中点 延长 AC DE 相交于点 F 求证 BC AC DF AF 6 已知 如图 F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点 EF BC FG AD 求证 1 AB AE CD CG 类型题练习 一 选择题 一 选择题 1 梯形两底分别为 m n 过梯形的对角线的交点 引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长 为 A B C D mn nm nm mn 2 nm mn mn nm 2 2 如图 在正三角形 ABC 中 D E 分别在 AC AB 上 且 AC AD 3 1 AE BE 则有 A AED BED B AED CBD C AED ABD D BAD BCD 3 P 是 Rt ABC 斜边 BC 上异于 B C 的一点 过点 P 作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC 相似 满足这样条件的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 4 如图 ABD ACD 图中相似三角形的对数是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 如图 ABCD 是正方形 E 是 CD 的中点 P 是 BC 边上的一点 下列条件中 不能推出 ABP 与 ECP 相似的是 A APB EPC B APE 90 C P 是 BC 的中点 D BP BC 2 3 6 如图 将 ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋转 90 得 ABF 连结 EF 交 AB 于 H 则下列结论中错误的是 A AE AF B EF AF 1 C AF2 FH FE D FB FC HB EC2 7 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 AD 上任意一点 则有 A ABE 的周长 CDE 的周长 BCE 的周长 B ABE 的面积 CDE 的面积 BCE 的面 积 C ABE DEC D ABE EBC 6 题图 7 题图 8 题图 9 题图 8 如图 在 ABCD 中 E 为 AD 上一点 DE CE 2 3 连结 AE BE BD 且 AE BD 交于点 F 则 S DEF S EBF S ABF等于 A 4 10 25 B 4 9 25 C 2 3 5 D 2 5 25 9 如图 在 ABC 中 M 是 AC 边中点 E 是 AB 上一点 且 AE AB 连结 EM 并延长 交 BC 的延 4 1 长线于 D 此时 BC CD 为 A 2 1 B 3 2 C 3 1 D 5 2 二 填空题 二 填空题 10 已知线段 a 6 cm b 2 cm 则 a b a b 的第四比例项是 cm a b 与 a b 的比例中项是 cm 11 如图 在 ABC 中 AB AC 27 D 在 AC 上 且 BD BC 18 DE BC 交 AB 于 E 则 DE 11 题图 12 题图 13 题图 14 题图 15 题图 12 如图 AB CD 图中共有 对相似三角形 13 如图 已知 ABC P 是 AB 上一点 连结 CP 要使 ACP ABC 只需添加条件 只要写 出一种合适的条件 14 如图 ABC 中 AB AC AD BC 于 D AE EC AD 18 BE 15 则 ABC 的面积是 15 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC AC AB AD 8 BC 10 则梯形 ABCD 面积是 三 证明题 三 证明题 16 如图 在 ABC 中 AB AC 延长 BC 至 D 使得 CD BC CE BD 交 AD 于 E 连结 BE 交 AC 于 F 求证 AF FC 17 如图 BD CE 分别是 ABC 的两边上的高 过 D 作 DG BC 于 G 分别交 CE 及 BA 的延长线于 F H 求证 1 DG2 BG CG 2 BG CG GF GH 18 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 EF EC 交 AB 于 F 连结 FC AB AE 1 AEF 与 EFC 是否相似 若相似 证明你的结论 若不相似 请说明理由 2 设 k 是否存在这样的 k 值 使得 AEF BFC 若存在 证明你的结论并求出 k 的值 若 BC AB 不存在 说明理由