三角形内角和定理的证明（公开课）

1 6 5 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 教学目标教学目标 一 教学知识点 三角形的内角和定理的证明 二 能力训练要求 掌握三角形内角和定理 并初步学会利用辅助线证题 同时培养学生观察 猜想和论证能力 三 情感与价值观要求 通过一题多解 一题多变激发学生勇于探索 合作交流的精神 引导学生 个性化的发展 教学重难点教学重难点 教学重点 三角形内角和定理的证明 教学难点 三角形内角和定理的证明方法 教学过程设计教学过程设计 1 温故求新 三角形三个内角有什么关系 你还记得这个结论的探索过程吗 回顾七年级采用撕纸 折纸的方法证明三角形内和定理的方法 1 2 A B C b a 只是实验得出的结论 并不一定正确可靠 只有经过严格的几何证明 证明命题的正 确性 才能作为几何定理 那么如何证明此命题是真命题呢 我们今天就来研究这个问题 2 讲授新课 对于一个文字命题 证明时需要先做什么 画图 分析命题的题设和结论 写出已知 求证 把文字语言转化为几何语言 推理证明过程 2 已知 如图 1 是的三个内角 ABC ABC 求证 180ABC A B C D E 1 2 教师引导 有什么方法可以得到 180 一个平角等于 180 两直线平行 同旁内角互补 如果不实际移动角 那么你还有其他的办法达到同样的效果吗 从刚才拼角的过程 你能想出证明的方法吗 证明 延长 BC 到 D 过点 C 作 CE BA 如图 2 CE BA 已作 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 要把三角形三个内角转化为平角 就要在原图形上添加一些线 构造新图形 形成新 关系 这些线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线常画成虚线 只有这一种做辅助线的方法吗 下面看看小明的做法 小明的想法是把三个角 凑 到处 他过点作直线 如图 3 他的想AAPQBC 法可行吗 如果可行 请你写出证明过程 学生板书证明过程 图 3 A B C Q P 1 2 3 自主探索 前面的两种方法都是通过凑成一个平角来实现证明 你好有其他的方法吗 请大家 在练习本上写出你的证明 并与同桌交流 学生小组内合作交流 探索其它方法来证明三角形内角和定理 通过展示自己的方法 互相交流 点评 对比中明确不足 拓宽思维面 教师巡看 请学生展示自己的证明过程 图 2 3 4 课堂练习 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度 请证明你的结论 2 已知 如图在中 ABC DEBC 60A 70C 求证 50ADE A B C DE 小结 谈谈你的收获 这节课我们根据已学过的公理及定理证明了三角形内角和定理 证明思想是 运用辅 助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起 拼成一个平角或同旁内角 了解 了辅助线的用途 可以构造新图形 形成新关系 找到已知与未知桥梁 把新问题转化成 已学过的旧问题 作业 240 页 读一读 241 页 第 1 2 3 题 思维拓展 把三个内角集中在一起有很多种方法 下面提供三种 请各位同学仔细观察分析 口 述证明过程 4 1 A BC P Q R T S N 3 A BC PQ R M T S N 2 A BC PQ R M 证明三角