圆锥的体积教案

圆锥的体积圆锥的体积 教学设计教学设计 教学目标 1 通过小组倒水实验 自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 掌握圆锥体 积的计算公式 并能运用公式正确地计算圆锥的体积 解决实际生活中有关圆锥体积 计算的简单问题 2 在小组活动过程中 培养动手操作能力和自主探索能力 教学重 难点 重点 掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题 难点 理解圆锥体积公式的推导过程 教具学具 不同型号的圆柱 圆锥实物 容器 沙子 水 杯子 多媒体课件 教学流程 一 创设情境 提出问题 师 五一节放假期间 老师带着自己的小外甥去商场购物 正巧商场在搞冰淇淋促销 活动 促销的冰淇淋有三种 课件出示三个大小不同的冰淇淋 每种都是 2 元钱 小 外甥吵着闹着要买一只 请同学们帮老师参考一下买哪一种合算 生 我选择底面最大的 生 我选择高是最高的 生 我选择介于二者之间的 师 每个人都认为自己选择的哪种最合算 那么谁的意见正确呢 生 只要求出冰淇淋的体积就可以了 师 冰淇淋是个什么形状 圆锥体 生 你会求吗 师 通过这节课的学习 相信这个问题就很容易解答了 下面我们一起来研究圆锥的 体积 并板书课题 圆锥的体积 二 设疑激趣 探求新知 师 那么你能想办法求出圆锥的体积吗 学生猜想求圆锥体积的方法 生 我们可以利用求不规则物体体积的方法 把它放进一个有水的容器里 求出上升 那部分水的体积 师 如果这样 你觉得行吗 教师根据学生的回答做出最后的评价 生 老师 我们前面学过把圆转化成长方形来研究 我想圆锥是不是也可以这样做呢 师 大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形 你的根据是什么 小组中大家商量 生 我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体 比如 先用橡皮泥捏一个圆锥体 再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体 师 此种方法是否可行 学生进行评价 师 哪个小组还有更好的办法 生 我们组认为 圆锥体转化成长方体后 长方体的长 宽 高与圆锥的底面和高之 间没有直接的联系 如果将圆锥转化成圆柱 就更容易进行研究 师 既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切 请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱 观察比较他们的底与高的大小关系 1 各小组进行观察讨论 2 各小组进行交流 教师做适当的板书 通过学生的交流出现以下几种情况 一是圆柱与圆锥等底不等高 二是圆柱与圆 锥等高不等底 三是圆柱与圆锥不等底不等高 四是圆柱与圆锥等底等高 3 师启发谈话 现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥 我们是否有必要把每一种情 况都进行研究 能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组 呢 小组讨论 4 小组交流 在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理 由 师 我们大家一致认为应该选择等底等高的一组 那么我们就跟求圆柱体的体积一样 就用 底面积 高 来表示圆锥体的体积行不行 为什么 师 圆锥体的体积小 那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系 生 大约是圆柱的一半 生 师 到底谁的意见正确呢 师 下面请同学们三人一组利用你桌子的学具 找出两组等底等高的圆锥与圆柱 共 同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想 不过在实验前先阅读实验要求 课件演 示 只有目标明确 才能更好的合作 开始吧 要求 1 实验材料 任选沙 米 水中的一种 2 实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒 到满为止 或用圆柱向圆锥里倒 到空为止 生进行实验操作 小组交流 师 1 谁来汇报一下 你们组是怎样做实验的 2 通过做实验 你们发现它们有什么关系 生 我们利用空圆柱装满水到入空圆锥 三次倒完 圆柱的体积是等底等高圆锥体积 的三倍 生 我们利用空圆锥装满米到入空圆柱 三次倒满 圆锥的体积是等底等高圆柱的体 积的 1 3 师 同学们得出这个结论非常重要 其他组也是这样的吗 生略 师 请看大屏幕 看数学小博士是怎样做的 课件演示 齐读结论 师 你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况 也给圆锥的体积写一个公式 小组讨论 得出圆锥的体积公式 得到以下公式 圆柱体积 3 圆锥体积 则 V 圆 锥 sh 3 即 V 圆锥 1 3sh 师 同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式 请看课件 你能求出三种冰淇淋的体积 噢 三种冰淇淋的体积原来一样大 五 联系生活 拓展运用 1 填空 1 一个圆柱的体积是 18 立方米 与它等底等高的圆锥的体积是 立方米 2 一个圆锥的体积是 314 立方厘米 与它等底等高的圆柱的体积是 立方厘 米 2 判断 1 圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 2 一个圆柱木料 把它加工成最大的圆锥 削去的部分的体积和圆锥的体积比是 3 一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差 21 立方厘米 圆锥的体积是 7 立方厘米 3 计算下面圆锥的体积 单位 厘米 1 底面半径是 2 厘米 高 3 厘米 2 底面直径是 6 分米 高 6 分米 3 底面周长是 18 84 厘米 高 2 厘米 4 拓展练习 一个近似圆锥形的煤堆 测得它的底面周长是 31 4 米 高是 2 4 米 如果每立方 米煤重 1 4 吨 这堆煤大约重多少吨 圆锥的体积 教学设计 教材分析 本节课属于空间与图形知识的教学 是小学阶段几何知识的重难点部分 是小学 学习立体图形体积计算的飞跃 通过这部分知识的教学 可以发展学生的空间观念 想象能力 较深入地理解几何体体积推导方法的新领域 为学生进一步学习几何知识 奠定良好的基础 本节内容是在学生了解了圆锥的特征 掌握了圆柱体积的计算方法 基础上进行教学的 教材重视类比 转化思想的渗透 直观引导学生经历 猜测 类 比 观察 实验 探究 推理 总结 的探索过程 理解掌握求圆锥体积的计算公式 会运用公式计算圆锥的体积 这样不仅帮助学生建立空间观念 还能培养学生抽象的 逻辑思维能力 激发学生的想象力 设计理念 数学课程标准中指出 应放手让学生经历探索的过程 在观察 操作 推理 归 纳 总结过程中掌握知识 发展空间观念 从而提高学生自主解决问题的能力 教学目标 1 知识与技能 掌握圆锥的体积计算公式 能运用公式求圆锥的体积 并且能运 用这一知识解决生活中一些简单的实际问题 2 过程与方法 通过 直觉猜想 试验探索 合作交流 得出结论 实 践运用 探索过程 获得圆锥体积的推导过程和学习的方法 3 情感 态度与价值观 培养学生勇于探索的求知精神 感受到数学来源于生活 能积极参与数学活动 自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯 教学重点 圆锥体积公式的理解 并能运用公式求圆锥的体积 教学难点 圆锥体积公式的推导 学生已学习了圆柱的体积计算 在教学中采用放手让学生操作 小组合作探讨的 形式 让学生在研讨中自主探索 发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥 得出 结论 所以对 于新的知识教学 他们一定能表现出极大的热情 教法学法 试验探究法 小组合作学习法 教具学具准备 多媒体课件 等底等高圆柱圆锥各 6 个 水槽 6 个 装有适量的水 教学课时 2 课时 教学流程 第 1 课 时 一 回顾旧知识 1 你能计算哪些规则物体的体积 2 你能说出圆锥各部分的名称吗 设计意图 通过对旧知识的回顾 进一步为学习新知识作好铺垫 二 创设情景 激发激情 展示砖工师傅使用的铅锤体 圆锥 你能测试出它的体积吗 设计意图 以生活中的数学的形式进行设置情景 引疑激趣迁移 激发学生好奇心 和求知欲 揭示课题 圆锥的体积 三 试验探究 合作学习 探讨圆柱与圆锥体积之间的关系 探究一 分组试验 圆柱与圆锥的底和高各有什么关系 1 猜想 猜想它们的底 高之间各有什么关系 2 试验验证猜想 每组拿出圆柱 圆锥各 1 个 分组试验 试验后记录结果 3 小组汇报试验结论 集体评议 注意汇报出试验步骤和结论 4 教师介绍数学专用名词 等底 等高 设计意图 通过探究一活动 初步突破了本课的难点 为探究二活动活动开展作好 了铺垫 探究二 分组试验 研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系 1 大胆猜想 等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系 2 试验验证猜想 每组拿出水槽 装有适量的水 通过试验 你发现了圆柱的体积 和圆锥的体积有什么关系 边试验边记录试验数据 教师巡视指导每组的试验 3 小组汇报试验结论 提醒学生汇报出试验步骤 教学预设 1 圆椎的体积是圆柱体积的 3 倍 2 圆锥的体积是圆柱体积的三分 之一 3 当等底等高时 圆柱体积是圆锥体积的 3 倍 或圆锥的体积是圆柱体积的 三分之一等等 4 通过学生汇报的试验结论 分析归纳总结试验结论 5 你能用字母表示出它们的关系吗 要求圆锥的体积必须知道什么条件呢 学生反 复朗读公式 设计意图 通过学生分组试验探究 在实验过程中自主猜想 感知 验证 得出结 论的过程 充分调动学生主动探索的意识 激发了学生的求知欲 培养了学生的动手 能力 突破了本课的难点 突出了教学的重点 探究三 伸展试验 演示试验 研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分 之一的关系 1 观察老师的试验 你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系 2 观察老师的试验 你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关 系吗 3 学生通过观看试验汇报结论 4 教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件 5 结合探究二和探究三 进一步引导学生掌握圆锥的体积公式 设计意图 通过教师课件演示试验 进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分 之一所存在的条件 更进一步加强学生对圆锥体积公式理解 再次突出了本课的难点 培养了学生的观察能 分析能力 逻辑思维能力等 进一步让学生从感性认识上升到 了理性认识 四 实践运用 提升技能 1 判断题 题目内容见多媒体展示 独立思考 抽生汇报 说明理由 师生评 议 2 口答题 题目内容见多媒体展示 独立思考 抽生汇报 学生