龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（6）

龙泉中学龙泉中学 20162016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 6 6 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 2 RxxyyM 2 2 xyxN NM A B C D 1 2 1 2 2 2 已知 则 1 3 2a 21 2 11 log log 33 bc A B C D abc acb cab cba 3 给出下列结论 命题 若 p 则 q 或 r 的否命题是 若p 则q 且r 命题 若p 则 q 的逆否命题是 若 p 则q 来源 学 2 若命题 命题 且 且 为假 或 为真 试求实数的取值范围 p mA q mB pqpqm 18 本题满分 12 分 已知函数 f x 是 上的奇函数 且 f x 的图象关于 x 1 对称 当 x 0 1 时 f x 2x 1 1 求证 f x 是周期函数 2 当 x 1 2 时 求 f x 的解析式 3 计算 f 0 f 1 f 2 f 2013 的值 19 本题满分 12 分 设函数 0 223 amxaaxxxf 1 求的单调增区间 xf 2 时 函数有三个互不相同的零点 求实数的取值范围 1 a xf m 20 本题满分 12 分 已知函数是上的偶函数 4 log 41 x f xkx kR R 1 求k的值 2 设 若函数 f x 与 g x 的图象有且只有一个公共点 求实数a的取值范围 4 4 log 2 3 x g xaa 21 本小题满分 12 分 已知定义域为 R 的函数 f x 满足 f f x x2 x f x x2 x 1 若 f 2 3 求 f 1 又若 f 0 a 求 f a 2 设有且仅有一个实数 x0 使得 f x0 x0 求函数 f x 的解析表达式 22 本小题满分 12 分 设函数 ln 1 ln 1 1 x f xax g xxbx x 1 若函数 f x 在 0 x 处有极值 求函数 f x 的最大值 2 是否存在实数b 使得关于x的不等式 0g x 在 0 上恒成立 若存在 求出b的取值范围 若不存在 说明理由 证明 不等式 2 1 1 1ln1 2 12 n k k nn k 龙龙泉中学泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 6 参考答案 参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案BCBBDBDABDBA 二 填空题 13 14 15 16 1 3 x 1 2 2 3 三 解答题 17 12 分 解 1 A B 2 4 0 4 2 2 3 y 2 0 2 4 3 a 2 当 P 真 Q 假时 当 P 假 Q 真时 所以 4m 02m 0 2 4 m 18 解 1 证明 函数为奇函数 则 f x f x 函数 f x 的图象关于 x 1 对称 f x 则 f 2 x f x f x 所以 f 4 x f 2 x 2 f 2 x f x 所以 f x 是以 4 为周期的周期函数 2 当 x 1 2 时 2 x 0 1 又 f x 的图象关于 x 1 对称 则 f x f 2 x 22 x 1 x 1 2 3 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 f 1 f 1 1 又是以 4 为周期的周期函数 f x f 0 f 1 f 2 f 2013 f 2 012 f 2 013 f 0 f 1 1 19 1 22 23aaxxxf 3xaxa 令 得 0fx ax a x 或 或 3 增区间 3 a a 2 当时 1 a 113 xaxf 当变化时 变化如下表 x xfxf x 1 1 3 1 1 3 1 3 1 x f 0 0 xf单调递增 单调递减 单调递增 当时 取极大值 1 x xf 11 mf 当时 取极小值 3 1 x xf27 5 3 1 mf 有三个互不相同的零点 xf 0 27 5 01 m m 27 5 1 m 20 解 1 由函数 f x 是偶函数可知 f xfx 44 log 41 log 41 xx kxkx 4 41 log2 41 x x kx 即 2xkx 对一切x R 恒成立 1 2 k 2 函数 f x 与 g x 的图象有且只有一个公共点 即方程 44 14 log 41 log 2 23 xx xaa 有且只有一个实根 化简得 方程 14 22 23 xx x aa 有且只有一个实根 令 20 x t 则方程 2 4 1 10 3 atat 有且只有一个正根 3 1 4 at 不合题意 3 0 4 a 或 3 若 31 42 at 不合题意 若 1 3 2 at 一个正根与一个负根 即 1 01 1 a a 综上 实数a的取值范围是 3 1 21 解 因为对任意 x R 有 所以 又由 得 即 f 1 1 2 3f 22 322 322f 若 即 0 fa 因为对任意 x R 有 又因为有且只有一个实数 x0 使得 f x0 x0 所以对任意 x R 有 在上式中令 又因为 若 即 但方程有两个不同实根 与题设条件矛盾 故 若 x0 1 则有 易验证该函数满足题设条件 综上 所求函数为 22 解 1 由已知得 2 1 1 1 a fx x x 且函数 f x 在 0 x 处有极值 2 1 0 0 1 0 1 0 a f 即 1a ln 1 1 x f xx x 22 11 1 11 x fx x xx 当 1 0 x 时 0fx f x 单调递增 当 0 x 时 0fx f x 单调递减 函数 f x 的最大值为 0 0f 2 由已知得 1 1 g xb x i 若 1b 则 0 x 时 1 0 1 g xb x ln 1 g xxbx 在 0 上为减函数 ln 1 0 0g xxbxg 在 0 上恒成立 ii 若 0b 则 0 x 时 1 0 1 g xb x ln 1 g xxbx 在 0 上为增函数 ln 1 0 0g xxbxg 不能使 0g x 在 0 上恒成立 iii 若0 1b 则 1 0 1 g xb x 时 1 1x b 当 1 0 1x b 时 0g x ln 1 g xxbx 在 1 0 1 b 上为增函数 此时 ln 1 0 0g xxbxg 不能使 0g x 在 0 上恒成立 综上所述 b的取值范围是 1 由以上得 ln 1 0 1 x xx x x 取 1 x n 得 111 ln 1 1nnn 令 2 1 ln 1 n n k k xn k 则 1 1 2 x 1 22 2 111 ln 10 1111 n