龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（14）

龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 14 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内题目要求的 请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内 1 已知集合 集合 若 则的取值范围为 2 lg Ax yxx 2 0 0 Bx xcxc AB c A B C D 0 1 0 1 1 1 2 复数 为虚数单位 在复平面内对应点的坐标为 24 1 i z i i A B C D 3 3 1 3 3 1 2 4 3 已知向量 则 是 与夹角为锐角 的 1 2 2 1 axb 0 x a b A 充分不必要条件 B 充要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知定义在上的奇函数满足 数列的前项和为 且 则R f x 1 1 f xf x n an n S22 nn Sa n f a A B 或 C 或 D 或0011 011 5 已知且 则的一个对称中心为 sin 2 0 f xAxA 4 3 0 0f x dx f x A B C D 0 4 0 3 2 0 7 0 6 6 函数的图象如图所示 为了得到的 sin 0 0 0 f xAxA cosg xAx 图象 可以将的图象 f x A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 12 5 12 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 12 5 12 7 已知向量 是单位向量 若 且 a b 0a b 25cacb 则的取值范围是cab A B C D 3 5 5 2 5 3 5 5 5 3 5 2 5 8 若对于任意的 关于的不等式恒成立 则的最小值为x 1 0 x 2 320 xaxb 22 1ab A B C D 4 5 9 4 9 5 5 4 9 在中 角所对边分别为 且 ABC A B C a b c 2 coscosbaCcA 3c 则的面积为sinsin2 6sinsinABAB ABC A B C D 3 3 8 2 3 2 3 3 4 10 设函数 若 使得和同时成 2 3f xxaxa 2g xaxa 0 xR 0 0f x 0 0g x 立 则的取值范围为a A B C D 7 6 2 2 7 2 11 已知函数 若关于的函数有个不同的零点 3 lg 0 64 0 xx f x xxx x 2 1yf xbf x 8 则实数的取值范围为b A B C D 2 8 17 2 4 17 2 4 2 8 12 已知等差数列的公差 且 当时 数列的前项 n a 0 1 d 22 37 37 sinsin 1 sin aa aa 10n n an 和取得最小值 则首项的取值范围是 n S 1 a A B C D 59 816 59 816 59 48 59 48 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 二 填填空空题题 本本大大题题共共4小小题题 每每小小题题5分分 共共20分分 把把答答案案填填在在答答题题卡卡内内相相应应题题号号对对应应的的横横线线上上 13 已知与的夹角为 若 且 则在方向上的投影为 a b 120 2 abab 2a b a 14 已知函数 其中 且对任意 有 给出以下命 sincosf xaxbx 0ab xR 4 f xf 题 为偶函数 函数的图象关于点对称 是ab 4 f x yf x 5 0 4 3 4 f 函数的最小值 函数在轴右侧的图象与直线的交点按横坐标从小到依次为 f x f xy 1 2 ya 则 1 P 2 P 3 P 4 P 24 P P 其中正确命题的序号是 将所有正确命题的序号都填上 15 设函数 则使得成立的的取值范围为 2 1 ln 1 1 f xx x 21 f xfx x 16 如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵 表示数阵中第行 第 列的数 已 n a n bn1 知为等比数列 且从第行开始 各行均构成公差为的等差数列 第行的个数构成公差为 n b3d33 的等差数列 第行的个数构成公差为的等差数列 且d44d 有 11218 1 17 34aaa 1 数阵第行第列的数 m 3 m n A m n 2 这个数中有 个在数阵中 2014 2015 20163 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 已知 2sin 2 2 6 mx 2 1 sin nx f xm n 0 2 x 1 求函数的值域 f x 2 设的内角 的对边分别为 若 求ABC ABCabc 1 2 B f 1b 3c 的值 a 18 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 对于函数 若在定义域内存在实数 满足 则称为 局部奇函数 f xx fxf x f x 为定义在上的 局部奇函数 2xp f xm 1 2 曲线与轴交于不同的两点 q 2 51 1g xxmx x 若为假命题 为真命题 求的取值范围 pq pq m 19 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 已知函数 ln 0 xa f xaxa x 1 求函数的最值 f x 2 当时 是否存在过点的直线与函数的图像相切 若存在 有多少条 1a 1 1 yf x 若不存在 说明理由 20 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 如图 1 一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站 村庄与 的直线距离都是1kmACBAC 与河岸垂直 垂足为 现要铺设电缆 从发电站向村庄 A 供电 已知铺设地下2kmBCDCB 电缆 水下电缆的费用分别是万元 4 万元 2kmkm 1 如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 图 1 中 线段所示 只需对其进行改造即可使ABAB 用 已知旧电缆的改造费用是万元 现决定在线段上找得一点建一配电站 分别向村0 5kmABF 庄 供电 使得在完整利用 之间旧电缆进行ABAB 改造的前提下 并要求新铺设的水下电缆长度最短 试 求该方案总施工费用的最小值 并确定点的位置 F 2 如图 2 点在线段上 且铺设电缆线路EAD 为 若 试用CEEAEB 0 3 DCE 表示出总施工费用 万元 的解析式 并求的最 yy 小值 21 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 已知数列的首项 前项和为 且 n a 1 1a 2 3a n n S 1 1 21 2 nnn nnn SSa nnN SSa 设 1 1b 12 log 1 nnn bab nN 1 设 记 试比较与 的大小 并说明理由 1 1 1 1 4 n b n n nn c a a 1 n nk k Gc n G1 2 若数列满足 在每两个与之间都插入 n l 2 log 1 nn lanN k l 1k l 1 2 1 2 k k 3 个 使得数列变成了一个新的数列 试问 是否存在正整数 使得数列 kN 2 n l p tm 的前项的和 如果存在 求出的值 如果不存在 说明理由 p tm2015 m T m 22 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 已知函数 322 2f xxaxa x 0a 1 若为的极值点 求的单调区间 1x yf x f x 2 如果对于一切 总存在以 为三边长的三角形 1 x 2 x 3 0 1 x 1 f x 2 f x 3 f x 试求实数的取值范围 a 龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 14 参考答案 参考答案 华中师大一附中2015 2016学年度上学期高三期中检测数学试题答案 一 选择题 一 选择题 题号 123456789101112 答案 CBCADBCADACD 二 填空题 二 填空题 13 14 15 16 331 8 1 1 3 1 21 m n 0 三 解答题 三 解答题 17 解 2 2sin 2 2sin 6 f xm nxx 2 sin2 coscos2 sin 1 cos2 66 xxx 2 分 13 cos2sin21cos 2 1 223 xxx 从而有 0 2 x 4 2 333 x 1 1cos 2 32 x 3 0 2 f x 所以函数的值域为 4 分 f x 3 0 2 2 由得 又因为 所以 1 2 B f cos 0 3 B 0B 4 333 B 从而 即 6 分 32 B 6 B 因为 所以由正弦定理得 13bc sinsin bc BC sin3 sin 2 cB C b 故或 3 C 2 3 当时 从而 3 C 2 A 22 2abc 当时 又 从而 2 3 C 6 A 6 B 1ab 综上的值为 1 或 2 10 分a 用余弦定理类似给分 18 解 若为真 则由于为定义在上的 局部奇函数 从而有p 2xf xm 1 2 即 因为的定义域为 0f xfx 2220 xx m f x 1 2 所以方程在上有解 2 分2220 xx m 1 1 令 则 1 2 2 2 x t 1 2mt t 又在上递减 在上递增 从而 得 1 g tt t 1 1 2 12 5 2 2 g t 5 2 2 2 m 故有 6 分 5 1 4 m 若为真 则有 得或 8 分q 2 51 40m 3 5 m 1 5 m 又由为假命题 为真命题 则与一真一假pq pq pq 若真假 则 得无交集 10 分pq 5 1 4 31 55 m m 若假真 则 得或或pq 5 1 4 13 55 mm mm 或 或 5 4 m 3 1 5 m 1 5 m 综上知的取值范围为 或或 12 分m 5 4 m 3 1 5 m 1 5 m 19 解析 1 由题意知 定义域为 0 从而 令 由于 则 2 xa fx x 0fx 0a xa 故当时 递增 当时 递减 xa 0fx f x0 xa 0fx f x 故 4 分 min 2lnf xf aa 2 当时 1a 1 ln x f xx x 假设存在这样的切线 设切点为 0 00 0 1 ln x T xx x 有 切线方程为 0 0 2 0 1 x fx x 00 00 2 00 11 ln xx yxxx xx 将代入整理即 8 分 1 1 00 00 2 00 11 1 ln 1 xx xx xx 0 2 00 31 ln10 x xx 设 从而 令有或 2 31 ln1g xx xx 3 1 2 xx g x x 0g x 1x 2 x 0 1 1 1 2 2 2 g x 0 0 g x增极大值减极小值增 故的极大值为 极小值为 又 g x 1 10g 1 2 ln20 4 g 11 ln50 44 g 结合单调性知 仅在内有且只有一根 即方程 有且只有一实根 故符合条件的 g x 0g x 1 1 4 切线有且只有一条 12 分 20 解 1 由已知得为等边三角形 因为 所以水下电缆的最短线路为ABCACDAD CD 过做于 可知地下电缆的最短线路为DDFAB EDF 又 故该方案的的总费用为 万元 此 3 1 2 2 CDDFAB 3 1 422 0 553 2 时点到点的距离为 4 分FB 1 2 km 2 因为 所以 0 3 DCE 1 cos CEEB tanED 3tanAE 则 6 分 113sin 42 3tan 222 3 coscoscos y 0 3 令 从而 3sin cos g 2 3sin1 cos g 由于 所以0 3 3 0sin 2 从而存在唯一的 有 8 分 0 0 3 0 1 sin 3 故当时 递减 0 0 0g g 当时 递增 0 3 0g g 故 即有 万元 11 分 min0 2 2gg 4 22 3y 因此施工总费用的最小值为 万元 12 分4 22 3 数形结合相应给分 3sin cos g 21 解析 1 由题意得 有 1 1 21 nnn nnn SSa SSa 1 21 nn aa 2 nnN 得 1 12 1 nn aa 2 nnN 又 从而 21 12 1 aa 1 12 1 nn aa nN 又 有 从而 1 1 2 0a 10 n a 1 1 2 1 n n a a 故数列是以为首项 为公比的等比数列 3 分 1 n a 22 从而 即 从而得12n n a 21 n n a 12 log 1 nnn bab 1nn bbn 当时 2n 21 1bb 32 2bb 1 1 nn bbn 以上式子相加得 又也适合 从而 1 1 2 n n n b 2 n 1 1b 1 1 2 n n n b 则 1 1 1 11 1 4211 21 21 2121 n b n n n nnnn nn c a a 7 分 22311 1 1111111 11 2 1212121212121 n nk nnn k Gc 2 由 1 知 22 log 1 log 2n nn lan 数列中 含项 前的所有项的和是 p t k l k l 10 分 0122 123 2222 2 k k 1 22 2 k k k 当时 其和为 10k 10 552210772015 当时 其和为 11k 11 662221122015 又因为 所以时 2015 1077938469 2 28 10 1222 469990m 2015 m T 所以存在使得 12 分990m 2015 m T 22 解析 1 由题意知 即 有 负值 22 32fxxaxa 1 0f 2