八年级数学培优第二讲__与三角形有关的角[1]

果园中学数学培优讲义 八年级上册 第二讲第二讲 与三角形有关的角与三角形有关的角 知识导引知识导引 1 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 1 定理的证明 三角形内角和定理的证明可以是通过平行线将三角形的 内角进行替换 证明思路可以通过构造平角 邻补角或者同旁内角等方面来展开 2 定理的应用 已知三角形中两个内角的度数 可以求得第三个内角的 度数 已知三角形三个内角之间的关系可以求得每一个内角的度数 2 三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 三角形的 每个顶点处都有两个外角 它们是一对对顶角 3 三角形外角的性质 1 三角形的每个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的每个外角大于与它不相邻的任一内角 4 三角形角的性质主要是关于角的等量关系 常应用于角度计算 解题时 要注意把已知角和未知角统一到一个三角形中 学力训练学力训练 A 破译中考 1 在 ABC 中 A 100 B C 20 则 C 得度数为 A 20 B 30 C 40 D 50 2 下列关于 ABC 三个内角的叙述中 不能确定 ABC 是 Rt 的是 A A B C 1 2 3 B A B C C A B C D A 30 B 60 3 三角形的每一个顶点处取一个外角 则三角形的三个外角中 钝角的个 数至少有 A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 下列关于三角形的角的说法 三角形的外角一定大于任何一个内角 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三 角形 三角形的内角和与三角形的形状无关 都等于 180 一个三角形中 不可能两个钝角 一个三角形中最多有两个锐角 其中正确的个数是 果园中学数学培优讲义 八年级上册 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如图 已知 AB CD A 48 C 22 则 E 的 度数为 A 70 B 26 C 36 D 16 6 如图所示 A 1 2 的大小关系是 A A 1 2 B 2 1 A C A 2 1 D 2 A 1 7 在 ABC 中 A 比 2 B 多 10 B 比 2 C 少 10 则 A B 8 在 ABC 中 A 1 5 C 1 3 B 则 ABC 的三个外角的度数分别为 9 如下图 A B C D E 10 如下图 A B C D E F 11 如下图 A 60 B 80 则 1 2 的度数为 第 9 题 E D C B A 12 如图 在 ABC 中 ABC 30 ACB 50 且 D E 两点分别在 BC AB 上 若 AD 为 BAC 的平分 线 AD AE 则 AED 13 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的高 AE 是 BAC 的平分线 B 40 C 70 求 DAE 的度数 D C BA 2 1 第 11 题 果园中学数学培优讲义 八年级上册 14 如图所示 已知 DF AB 于点 F A 40 D 50 求 ACB 的度数 15 如图 AC DE 垂足为 O A 27 D 20 求 B 与 ACB 的度数 B 冲击名校 1 如图 1 图 1 是一个五角星 求 A B C D E 的度数 2 图 1 中的点 A 向下移到 BE 上 如图 2 上述五个角的和有无变化 说 说你的理由 3 图 2 中的点 C 向上移到 BD 上 如图 3 上述五个角的和有无变化 说 说你的理由 图 1 E D C B A D BA E O C 果园中学数学培优讲义 八年级上册 2 如图 AOB 90 点 C D 分别在射线 OA OB 上 CE 是 ACD 的平分线 CE 的反向延长线 与 CDO 的平分线交于点 F 1 当 OCD 50 时 如图 1 试求 F 的度数 2 当点 C D 在射线 OA OB 上任意移动时 不与点 O 重合 如 图 2 F 的大小是否变化 若变化 请说明理由 若不变化 求出 F 的度数 3 在 ABC 中 A 40 1 如图 1 若两内角 ABC ACB 的平分线交于点 P 则 P A 与 P 之间的数量关系是 为什么有这样的关系 试 证明它 2 如图 2 若两外角 EBC FCB 的平分线交于点 P 则 P A 与 P