四川省达州市达县2014-2015学年华东师大八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2014年四川省达州市达县八年级（下）期中数学试卷 一、填空题（本题共 36 分，每小题 3分） 1比较大小： a 2 a（填 “=”“ ”“ ”） 2不等式组 的解集是 3分解因式： 22x= 4代数式 4 与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是 （填一个即可） 5已知 x y=1，则代数式 值是 6当 x= 时，分式 的值为零 7 = ； ； 8计算 = 9若 ，则 = 10如图：已知 2 11若 a+ =2，则代数式 的值是 12请你写出一个符合下列三个条件的不等式组： （ 1）它的解集为非负数， （ 2）有一个不等式的解集是 x2， （ 3）有一个不等式在求解时要改变不等号方向 你写的不等式组是 第 2 页（共 15 页） 二、选择题（本题共 18 分，每小题 3分） 13若 a、 b 是非零实数，则下列说法正确的是（ ） A若 a，则 a 1 B若 a，则 若 a，则 a 若 a，则 4如果不等式组 的解集是 x m，那么 m 的取值范围是（ ） A m3 B m3 C m=3 D m 3 15下列分解因式正确的是（ ） A 1+x=（ x+1）（ x 1） +x B（ m+n） 2 6（ m+n） +9=（ m+n 3）（ m+n+3） C 1025=（ 5） 2 D 1+ x+1）（ x 1）（ ） 16 a 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 17下列分式化简正确的是（ ） A B C D 18如图，点 C 是线段 黄金分割点，则下列各式正确的是（ ） A B C D 三、解答下列各题（共 46分） 19解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 （ 1） （ 2） 20计算下列各式 第 3 页（共 15 页） （ 1） （ 2） + 21先分解因式化简，再求值：（ ） 2（ ） 2，其中 x= ， y=2010 22如图：已知 D=45， 0， ： （ 1） B 的度数； （ 2）求 长 23湖口县金沙湾九江钢铁厂，在去年取得 22 亿元利润的优异成绩下，今年决定再招聘甲乙两个工种的工人共 300 人，甲、乙两个工种的工人工资分别为每月 1200 元和 2000 元，现要求乙种工人的人数不少于甲种工人人数的 2 倍，那么招 聘甲种工人多少人时，可使每月所付工资最少？ 24为庆祝 “三八 ”国际妇女节 100 周年，某乡政府决定组织该乡部分妇女代表前往天山爬山游玩，该乡距天山 24部人乘慢车先行，出发 时后，另一部分人乘快车随后前往，结果他们同时到达天山脚下，已知慢车速度是快车的 倍，求慢车和快车的速度 第 4 页（共 15 页） 2014年四川省达州市达县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本题共 36 分，每小题 3分） 1比较大小： a 2 a（填 “=”“ ”“ ”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可得答案 【解答】 解：由 0 2，两边都减 2，得 a 2 a， 故答案为： 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变 2不等式组 的解集是 无解 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x 6， 所以，不等式组无解 故答案是：无解 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 第 5 页（共 15 页） 3分解因式： 22x= 2x（ x+ ） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： 22x = 2x（ x2+x+ ） = 2x（ x+ ） 2 故答案为： 2x（ x+ ） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键 4代数式 4 与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是 4y 或 4y （填一个即可） 【考点】 完全平方式 【专题】 开放型 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解：代数式 4 与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是 4y 或 4y 故答案为： 4y 或 4y 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键 5已知 x y=1，则代数式 值是 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 直接提取公因式 ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： （ 2xy+= （ x y） 2， 原式 = 12= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键 第 6 页（共 15 页） 6当 x= 2 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得： |x| 2=0 且 2x0， 解得 x= 2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 7 = ； ； 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质进行解答即可 【解答】 解：分式 的分子分母同时除以 x+3 得， = ； 分式 的分 子分母同时乘以 x 3 得， = ； 分式 的分子分母同时除以 x 得， = 故答案为：（ x 3）， x（ x 3）， 1 【点评】 本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变是解答此题的关键 8计算 = 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果 第 7 页（共 15 页） 【解答】 解：原式 = + = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9若 ，则 = 【考点】 分式的值 【分析】 由 ，从而得到 a=2b，然后代入计算即可 【解答】 解 ： ， a+b=3b a=2b 将 a=2b 代入得：原式 = 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是求分式的值，根据已知条件得到 a=2b 是解题的关键 10如图：已知 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由相似三角形的性质：对应边的比值性质可求出 长，再由 E 可求出 【解答】 解： C： 2 4： 9=12， 第 8 页（共 15 页） ， E 故答案为 【点评】 本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键 11若 a+ =2，则代数式 的值是 2 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a+ =2， 原式 =（ a+ ） 2 2=4 2=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12请你写出一个符合下列三个条件的不等式组： （ 1）它的解集为非负数， （ 2）有一个不等式的解集是 x2， （ 3）有一个不等式在求解时要改变不等号方向 你写的不等式组是 【考点】 不等式的解集 【专题】 开放型 【分析】 由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找 不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组 【解答】 解：依题意得：可写 x0， x 2， 即 故答案是： 第 9 页（共 15 页） 【点评】 主要运用了一元一次不等式解集的求法，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 二、选择题（本题共 18 分，每小题 3分） 13若 a、 b 是非零实数，则下列说法正确的是（ ） A若 a，则 a 1 B若 a，则 若 a，则 a 若 a，则 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： A、当 a 0 时，两边都除以 a，不等号的方向改变，故 A 错误； B、当 b0 时，两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都减 等号的方向不变，故 C 正确； D、当 b 0 时，两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选： C 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 14如果不等式组 的解集是 x m，那么 m 的取值 范围是（ ） A m3 B m3 C m=3 D m 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求得不等式 4x+1 8 x 的解，然后再根据不等式组解集判断方法可确定出 m 的范围 【解答】 解： 不等式 的解集为 x 3， 第 10 页（共 15 页） 又 不等式组 的解集是 x m m3 故选： A 【点评】 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是 解此题的关键 15下列分解因式正确的是（ ） A 1+x=（ x+1）（ x 1） +x B（ m+n） 2 6（ m+n） +9=（ m+n 3）（ m+n+3） C 1025=（ 5） 2 D 1+ x+1）（ x 1）（ ） 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 分别利用平方差以及完全平方公式分解因式进而得出答案 【解答】 解： A、 1+x=（ x+1）（ x 1） +x 不是因式分解，故此选项错误； B、（ m+n） 2 6（ m+n） +9=（ m+n 3） 2， 故此选项错误； C、 1025 无法因式分解，故此选项错误； D、 1+ x+1）（ x 1）（ ），正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练应用公式是解题关键 16 a 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为零进行判断即可 【解答】 解：当 a=0 时， A 无意义， 0， B 一定有意义， 当 a=1 时， C、 D 无意义， 故选： B 【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，（ 1）分式无意义 分母为零；（ 2）分式有意义 分母不为零；（ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 第 11 页（共 15 页） 17下列分式化简正确的是（ ） A B C D 【考点】 约分 【分析】 首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可 【解答】 解： A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误； B、原式 = = ，故本选项错误； C、原式 = = ，故本选项正确； D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分式的分子分母分解因式 18如图，点 C 是线段 黄金分割点，则下列各式正确的是（ ） A B C D 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的概念得到比例式，与各个选项进行比较得到答案 【解答】 解： 点 C 是线段 黄金分割点， = ， B 正确， A、 C、 D 不正确， 故选： B 【点评】 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割 第 12 页（共 15 页） 三、解答下列各题（共 46分） 19解不等式或不等式 组，并把它的解集在数轴上表示出来 （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 6（ 1 2x） 4（ 3x+2） 3（ 7x+3）， 6 12x 12x 8 21x 9， 12x 12x+21x 9 6+8， 3x 7， x ， 在数轴上表示不等式的解集为： ； （ 2） 解不等式 得： x 4， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 2x 4， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键 20计算下列各式 （ 1） 第 13 页（共 15 页） （ 2） + 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先确定符号，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可； 首先利用同分母的分式加减法则计算，然后进行化简即可 【解答】 解： 原式 = = ； 原式 = + = = = = 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 21先分解因式化简，再求值：（ ） 2（ ） 2，其中 x= ， y=2010 【考点】 因式分解 【分析】 首先利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知代入求出答案 【解答】 解： （ ） 2（ ） 2 = = ， 将 x= ， y=2010 代入上式得： 原式 = = 2010 【点评】 此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键 22如图：已知 D=45， 0， ： 第 14 页（共 15 页） （ 1） B 的度数； （ 2）求 长 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 （ 1）由相似三角形的性质易求 A 的度数，再根据三角形内角和定理即可求 出 B 的度数； （ 2）由相似三角形的性质可求出 长，再由 C+算即可 【解答】 解：（ 1） A= D=45， 在 ， B=180 A 80 45 60=75； （ 2） ， 即 C+ 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解 （ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 23湖口县金沙湾九江钢铁厂，在去年取得 22 亿元利润的优异成绩下，今年决定再招聘甲乙两个工种的工人共 300 人，甲、乙两个工种的工人工资分别为每月 1200