ok83实际问题与二元一次方程组教案(人教新课标七年级下)

8 38 3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 教学目标教学目标 1 会根据具体问题中的数量关系 经过自主探索 互相交流 列出二元一次方程组并 求解 养成对所得结果进行检验的意识 能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题 通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组 体会数学化的过程 提高用数学分 析和解决问题的能力 2 经历探索 研究 交流的过程 将实际情景中的数量关系抽象出来 3 通过实际问题 感受二元一次方程组的广泛应用 加深对数学模型的认识 增强数 学的应用意识 重点难点重点难点 重点 根据简单应用题的题意列出二元一次方程组 难点 将实际情景中的数量关系抽取出来 并用二元一次方程组表示 课时安排课时安排 前面我们结合实际问题 讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组 本节 我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题 同学们可以先独立分析问题中的数量 关系 列出方程组 得出问题的解答 然后再互相交流 一一 探究探究 1 1 养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛 l 天约需用饲料 675kg 一周后又购进 12 只母牛 和 5 只小牛 这时 1 天约需用饲料 940 kg 饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需饲 料 18 20kg 每只小牛 1 天约需饲料 7 8kg 你能否通过计算检验他的估计 分析 设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需饲料 xkg 和 ykg 根据两种情况的饲料用量 找出相等关系 列方程组 1 解这个方程组 得 2 这就是说 平均每只母牛 1 天约需饲料 kg 每只小牛 1 天约需饲料 kg 饲养员李大叔对母牛的食量估计 对小牛的食量估计 3 答案 1 30 x15y675 42x20y940 2 x20 y5 3 20 5 较准确 偏高 二 探究 二 探究 2 2 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是 1 1 5 现要在一块长 200 m 宽 100m 的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是 3 4 结果取整数 问题中要达到的结果是 甲 乙两种作物的总产量的比是 3 4 而为达到这一点就 需要适当确定两个长方形 本题具有开放性 即它的答案不唯一 分析 如图 8 3 l 一种种植方案为 甲 乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE 设 AE xm BE ym 根据问题中涉及长度 产量的数量关系 列方程组 1 解这个方程组 得 2 过长方形土地的长边上离一端约 处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种 种作物 较小一块地种 种作物 3 答案 1 xy200 100 x 1 5 100y3 4 2 15 x10517 2 y9417 3 106m 甲种 乙种 注 还有其他方案 例如画出与这块土地的长平行的一条线 将这块土地分割为两个 长方形 这条直线的具体确定方法 可以通过列方程组产生 三 探究 三 探究 3 3 图中黑白相间的线表示铁路 其他线表示公路 如图 8 3 2 长青化工厂与 A B 两地有公路 铁路相连 这家工厂从 A 地购买一批 每吨 l 000 元的原料运回工厂 制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地 公路运价为 1 5 元 吨 千米 铁路运价为 1 2 元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费 15 000 元 铁路运费 97 200 元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 问题中的一些已知条件是用图及其标注数据给出的 分析 销售款与产品数量有关 原料费与原料数量有关 设产品重 x 吨 原料重 y 吨 根据题中数量关系填写下表 产品 x 吨原料 y 吨合计 公路运费 元 铁路运费 元 价 值 元 1 题目所求数值是 为此需先解出 与 2 由上表 列方程组 3 解这个方程组 得 4 因此 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元 5 答案 1 产品 x 吨原料 y 吨合计 公路运费 元 1 5 20 x1 5 10y 1 5 20 x 10y 铁路运费 元 1 2 110 x1 2 120y 1 2 110 x 12 0y 价 值 元 8000 x1000y 2 产品销售款 原料费 运输费 产品重 x 原料重 y 3 1 5 20 x10y 15000 1 2 110 x120y 97200 4 x300 y400 5 1887800 从以上探究可以看出 方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具 列出方程组要 根据问题中的数量关系 解出方程组的解后 应进一步考虑它