（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编反比例函数应用题

1 反比例函数应用题反比例函数应用题 1 2013 曲靖 某地资源总量 Q 一定 该地人均资源享有量 与人口数 n 的函数关系图象 是 A B C D 考点 反比例函数的应用 反比例函数的图象 分析 根据题意有 故 y 与 x 之间的函数图象双曲线 且根据 n 的实际意义 n 应大于 0 其图象在第一象限 解答 解 由题意 得 Q n Q 为一定值 是 n 的反比例函数 其图象为双曲线 又 0 n 0 图象在第一象限 故选 B 点评 此题考查了反比例函数在实际生活中的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的 两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用实际意 义确定其所在的象限 2 2013 绍兴 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时每分钟上升 10 加热到 100 停止加热 水温开始下降 此时水温 与开机后用时 min 成反比例 关系 直至水温降至 30 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机 重复上述自动程 序 若在水温为 30 时 接通电源后 水温 y 和时间 min 的关系如图 为了在上 午第一节下课时 8 45 能喝到不超过 50 的水 则接通电源的时间可以是当天上午的 A 7 20 B 7 30 C 7 45 D 7 50 2 考点 反比例函数的应用 3718684 分析 第 1 步 求出两个函数的解析式 第 2 步 求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间 第 3 步 求出每一个循环周期内 水温不超过 50 的时间段 第 4 步 结合 4 个选择项 逐一进行分析计算 得出结论 解答 解 开机加热时每分钟上升 10 从 30 到 100 需要 7 分钟 设一次函数关系式为 y k1x b 将 0 30 7 100 代入 y k1x b 得 k1 10 b 30 y 10 x 30 0 x 7 令 y 50 解得 x 2 设反比例函数关系式为 y 将 7 100 代入 y 得 k 700 y 将 y 30 代入 y 解得 x y 7 x 令 y 50 解得 x 14 所以 饮水机的一个循环周期为 分钟 每一个循环周期内 在 0 x 2 及 14 x 时间段内 水温不超过 50 逐一分析如下 选项 A 7 20 至 8 45 之间有 85 分钟 85 3 15 位于 14 x 时间段内 故可行 选项 B 7 30 至 8 45 之间有 75 分钟 75 3 5 不在 0 x 2 及 14 x 时间段内 故不可行 选项 C 7 45 至 8 45 之间有 60 分钟 60 2 13 3 不在 0 x 2 及 14 x 时间段内 故不可行 选项 D 7 50 至 8 45 之间有 55 分钟 55 2 8 3 不在 0 x 2 及 14 x 时间段内 故不可行 综上所述 四个选项中 唯有 7 20 符合题意 故选 A 3 点评 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题 还有时间的讨论问题 同学们在 解答时要读懂题意 才不易出错 3 2013 玉林 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料烧 到 800 然后停止煅烧进行锻造操作 经过 8min 时 材料温度降为 600 煅烧时温度 y 与时间 x min 成一次函数关系 锻造时 温度 y 与时间 x min 成反比 例函数关系 如图 已知该材料初始温度是 32 1 分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式 并且写出自变量 x 的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于 480 时 须停止操作 那么锻造的操作时间有多长 考点 反比例函数的应用 一次函数的应用 分析 1 首先根据题意 材料加热时 温度 y 与时间 x 成一次函数关系 停止加热进行 操作时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式 2 把 y 480 代入 y 中 进一步求解可得答案 解答 解 1 停止加热时 设 y k 0 由题意得 600 解得 k 4800 当 y 800 时 解得 x 6 4 点 B 的坐标为 6 800 材料加热时 设 y ax 32 a 0 由题意得 800 6a 32 解得 a 128 材料加热时 y 与 x 的函数关系式为 y 128x 32 0 x 5 停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式为 y 5 x 20 2 把 y 480 代入 y 得 x 10 故从开始加热到停止操作 共经历了 10 分钟 答 从开始加热到停止操作 共经历了 10 分钟 点评 考查了反比例函数和一次函数的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变 量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求 出它们的关系式 4 2013 益阳 我市某蔬菜生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自 然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种 图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭 后 大棚内温度 y 随时间 x 小时 变化的函数图象 其中 BC 段是双曲线的一 部分 请根据图中信息解答下列问题 1 恒温系统在这天保持大棚内温度 18 的时间有多少小时 2 求 k 的值 3 当 x 16 时 大棚内的温度约为多少度 考点 反比例函数的应用 一次函数的应用 分析 1 根据图象直接得出大棚温度 18 的时间为 12 2 10 小时 2 利用待定系数法求反比例函数解析式即可 3 将 x 16 代入函数解析式求出 y 的值即可 解答 解 1 恒温系统在这天保持大棚温度 18 的时间为 10 小时 2 点 B 12 18 在双曲线 y 上 18 解得 k 216 5 3 当 x 16 时 y 13 5 所以当 x 16 时 大棚内的温度约为 13 5 点评 此题主要考查了反比例函数的应用 求出反比例函数解析式是解题关键 5 2013 德州 某地计划用 120 180 天 含 120 与 180 天 的时间建设一项水利工程 工程需要运送的土石方总量为 360 万米 3 1 写出运输公司完成任务所需的时间 y 单位 天 与平均每天的工作量 x 单位 万 米 3 之间的函数关系式 并给出自变量 x 的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石比原计划多 5000 米 3 工期比原计划 减少了 24 天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3 考点 反比例函数的应用 分式方程的应用 专题 应用题 分析 1 利用 每天的工作量 天数 土方总量 可以得到两个变量之间的函数关系 2 根据 工期比原计划减少了 24 天 找到等量关系并列出方程求解即可 解答 解 1 由题意得 y 把 y 120 代入 y 得 x 3 把 y 180 代入 y 得 x 2 自变量的取值范围为 2 x 3 y 2 x 3 2 设原计划平均每天运送土石方 x 万米 3 则实际平均每天运送土石方 x 0 5 万米 3 根据题意得 解得 x 2 5 或 x 3 经检验 x 2 5 或 x 3 均为原方程的根 但 x 3 不符合题意 故舍去 答 原计划每天运送 2 5 万米 3 实际每天运送 3 万米3 点评 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 现实生活中存在大量成反比例函 数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待 定系数法求出它们的关系式 6 2013 凉山州 某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区 方案定后 每天的运量不 变 1 从运输开始 每天运输的货物吨数 n 单位 吨 与运输时间 t 单位 天 之间有 怎样的函数关系式 6 2 因地震 到灾区的道路受阻 实际每天比原计划少运 20 则推迟 1 天完成任务 求 原计划完成任务的天数 考点 反比例函数的应用 分式方程的应用 分析 1 根据每天运量 天数 总运量即可列出函数关系式 2 根据 实际每天比原计划少运 20 则推迟 1 天完成任务 列出方程求解即可 解答 解 1 每天运量 天数 总运量 nt 4000 n 2 设原计划 x 天完成 根据题意得 解得 x 4 经检验 x 4 是原方程的根 答 原计划 4 天完成 点评 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 解题的关键