鸡兔同笼 (6)

数学广角数学广角 鸡兔同笼鸡兔同笼 教学设计教学设计 教学内容 人教版课程标准实验教科书六年级上册第 112 115 页内容 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 并使学生体会代数方法 的一般性 3 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力 教学重点 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题 使学生理解并掌 握 鸡兔同笼 问题的解题方法 教学难点 对 假设法 的理解和应用 教学过程 一 创设情境 引出问题 1 师 我们伟大祖国具有五千年的文明史 在历史的长河中 为科 学知识的创新和发展作出了巨大贡献 尤其在数学领域有 九章算 术 孙子算经 等古代名著流传于世 如一千五百年前的数学 名著 孙子算经 中的 雉兔同笼 问题 漂洋过海传到日本等国 对中国古文明史的传播起很大的作用 2 出示原题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉 兔各几何 师 你能说说这道题是什么意思吗 说明 雉指鸡 出示 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从下面数 有 94 只脚 鸡和兔各有几只 3 揭示课题 这就是我们今天要研究的问题 鸡兔同笼 的问题 板书课题 二 自主探索 解决问题 1 师 为了便于同学们用多种方法探究问题 我们先来研究一道数 据较小的 鸡兔同笼 的问题 出示例 1 笼子里有若干只鸡兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 2 理解题意 学生先读题 再分析题意 并从题中找出两个数量关 系式 师 请大家自由读题 你都知道了什么 1 鸡和兔一共有 8 个头 鸡兔一共有 26 条腿 求分别有几只 师 还有补充吗 有两个隐藏条件看谁细心发现了 2 鸡有 2 条腿 兔子有 4 条腿 师评 他还发现了隐藏条件 审题真细心 3 尝试猜想法 师 刚才大家说鸡和兔的头共有 8 个 咱们就来猜一猜鸡和兔各有 几只 好吗 学生猜 师 到底谁猜对了呢 我们来验证一下 师生算出脚的只数 4 尝试列表法 1 师 其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的 出示 列表法 鸡的只 数 876543210 兔的只 数 012345678 共有腿 数 161820222426283032 师 观察这个表格 你发现了什么 因为鸡和兔的只数是固定的 每增加一只兔子减少一只鸡 腿的 总只数就增加 2 反之依然 师 像你们这样 采用列表的方法 不重复 不遗漏的写出所有可 能的答案 这种逐一列举的方法在数学中也称为 枚举法 5 假设法 1 观察第一列 问 8 和 0 是什么意思 假设笼子里全是鸡 这样共有几只脚 用箭头指向第六列 这样少算了多少只脚 把 谁的脚少算了 每只兔少算了几只脚 有几只兔呢 也就是说少算 了的脚的只数除以每只兔少算的 2 只就得到兔的只数 对吧 那又 有几只鸡呢 师 你能把我们刚才说的过程用算式表示出来吗 学生列式 指 名板演 引导学生检验 板书 假设全都是鸡 2 8 16 条 26 16 10 条 10 2 5 只 兔子 8 5 3 只 鸡 兔 26 8 2 4 2 5 只 鸡 8 5 3 只 课件演示 加深理解 2 观察第九列 问 0 和 8 又是什么意思呢 假设笼子里全 是兔 这样共有几只脚呢 这样多算了几只脚 把谁的脚多算了 每只鸡多算了几只脚 有几只鸡呢 是怎么求出来的呢 那又有几 只兔呢 你能根据这种假设列出算式吗 学生列式 指名板演 引导学生说出假设都是兔 8 4 32 条 32 26 6 条 6 4 2 3 鸡 8 3 5 只 兔 综合算式 鸡 8 4 26 4 2 3 只 兔 8 3 5 只 课件演示 加深理解 3 师 你能给这两种方法取个名字吗 假设法 6 尝试代数法 师 你还可以用别的方法吗 方程解法 学生独立完成 集体订正时要求学生检验 解 设鸡有 X 只 兔有 8 X 只 2 X 8 X 4 26 师 谁来解释这个方程表示什么意思 他用的是什么数量关系式 生 鸡脚的只数 兔脚的只数 脚的总只数 师 解释的真清楚 听懂的同学再来解释一下 师 明白了的同学请举手 感谢这位同学带给我们一种思路简单 一听都能明白的方法 师 刚才是设鸡为 X 只 现在设兔为 X 只 请大家列出方程不计算 师 谁来说 生 4X 8 X 2 26 师 有谁知道他的方程用的是什么数量关系式 师 解题思路的确简单 这就是 列方程 法板书 6 小结交流 归纳方法 师 今天我们解决了一个什么问题 刚才我们在解决 鸡兔同笼 的 问题时 用到了哪些方法 比较这些方法 你喜欢用哪种方法 为 什么 你认为哪种方法一般都能适用 师小结 解决这类问题的方法很多 用猜测 列表法可以解决问题 但当数据较大时 过程就很繁琐了 假设法和方程法就具有一般性 不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法 三 应用方法 解决问题 1 师 你能用假设法或者是方程法来解答 孙子算经 里的问题吗 交流订正 学生介绍自己的算法 2 巩固练习 1 第 115 页第 1 题 龟鹤 问题 2 第 115 页第 2 题 租船 问题 3 第 117 页第 7 题 植树 问题 3 介绍古代鸡兔问题 1 分析解题思路 师 那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问 题的 请看书 P114 自学 师 谁能看懂古代人的方法 生 先抬起一半的脚 剩下一半的脚 师 此时 一只鸡一只脚 一只兔多了一只脚 多了 12 只脚就有 12 只兔 算式是 26 2 8 5 只 8 5 3 只 师 古代人的方法 脚数 2 头数 兔数 头数 兔数 鸡数 2 应用 师 你想试试古人的方法吗 请解决例题 可真快哦 报算式 大家同意吗 师 你们有什么想说的吗 简单 师 是比较简单 师 你还想试试吗 想 来解答第 117 页的第二题 谁来说 师 怎么结果不一致呢 生自由说 师 看来 古人的这种方法还不太完善 具有局限性 适合解决 鸡兔问题 师 而假设法和列方程具有普遍性和一般性 师 为什么不能用 有兴趣的同学可以课外去尝试研究 师 用古人方法是否都能解决鸡兔同笼问题和相似的数学问题呢 有兴趣可以回家思考 四 汇报交流 总结归纳 1 通过本课的学习 你有什么收获 你有什么体会 生 1 知道了数学是一门古老的学科 我们的祖先能用浅显的数学 知识解决一些实际问题 说明他们勤劳而聪明 在我国悠久的历史 中 数学在古代曾文明于世界 作为炎黄子孙应感到骄傲 也激发 我们为祖国的日益强大而努力学习 生 2 掌握列方程解古代数学问题时的一般步骤和方法 师 同学们 这节课我们研究了鸡兔同笼问题 大家积极动脑 大 胆发言 用不同方法解答了同一个问题 表现得非常的优秀 其实 生活中像 鸡兔同笼 的情况是很少的 我们重在掌握其中的数学思 想 方法来帮助我们解决类似的问题 五 拓展提高 1 一队猎人一队狗 两队排