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系 专业 班 学号 姓名 密封线试卷04苏州科技学院 线性代数B 试卷使用专业年级相关各专业 考试方式：开卷（ ）闭卷（ ） 共 6 页题号一二三四五六合计得分一 填空题（每小题3分，共24分）1计算矩阵乘积=2. 已知3阶方阵的行列式等于2，则的行列式 3. 设3阶矩阵的特征值分别为3，5，-2，则的行列式 4. 设齐次线性方程组，且秩，则其通解中自由未知量的个数等于 5. 矩阵A=则的逆矩阵为 6. 设为阶可逆矩阵，则的秩 7. 已知矩阵与相似，则的特征值为 8. 二次型的矩阵为 二.选择题(每小题3分,共12分)1A、B为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是 （ ）（A）AB （B） （C）BA （D）2对个方程、个未知数的非齐次线性方程组，若系数行列式0，则方程组（）（A）无解 （B）有唯一解 （C）有无穷多解 （D）解不能确定3设均为n阶方阵，下列情况下能推出A是单位矩阵的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 4. 设为阶满秩方阵，则下列正确的是 （ ）（A）A的列向量组线性相关；(B) ； (C)A的行向量组线性相关 (D) 三.计算题(每小题8分,共24分)1.设矩阵，求 1解 因为 = =所以 = 密封线2. 解矩阵方程 解：记则故3求向量组，的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出3解：记A=。3分所以，为一个极大线性无关组 。5分且 。7分四.设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.5解 因为 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 密封线五. (12分) 用正交变换化二次型 为标准形，给出所用的变换.解：分的特征向量,分特征向量分特征向量,分单位化 ，分正交变换分六.证明题(每小题8分,共16分)1设为矩阵，为
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