材料力学第8章组合变形.ppt

第八章组合变形 8 1组合变形和叠加原理 8 2拉伸或压缩与弯曲的组合 8 3偏心压缩和截面核心 8 4扭转与弯曲的组合 8 5组合变形的普遍情况 8 1组合变形和叠加原理 1 基本变形和组合变形基本变形 拉压 剪切 扭转 弯曲组合变形 两种或两种以上基本变形组合主要组合变形 非对称弯曲拉弯 偏心拉压 拉扭弯扭拉弯扭 拉弯 偏心拉压 压弯 弯扭 拉弯扭 2 组合变形解法 将外载荷向轴线简化组合变形分解为多个基本变形分别计算基本变形的各个量对应的量进行叠加 3 叠加原理成立的条件 方程为线性 小变形 材料服从胡克定律位移 应力 应变和内力与外力成线性关系 弯曲补充 1 平面弯曲 轴线在载荷作用平面弯曲成一平面曲线 2 对称弯曲 截面有一个纵向对称面 载荷作用在此对称面内 对称弯曲一定是平面弯曲 而平面弯曲能保证弯曲应力公式成立 3 无纵向对称面 载荷沿主惯轴依然是平面弯曲 F 求 max及自由端形心位移 危险截面 根部 Mz Flcos My Flsin 危险点 A B 方位角 F Mz My 危险截面 A My Fa Mz 2Fa 危险点 I III 危险截面 根部 My Fa Mz 2Fa 9 2拉伸或压缩与弯曲的组合 解法 将外力向形心简化 计算FN和M 判定危险截面 FN和M较大或截面较小 必要时作FN M图 计算最大应力 分析FN和M引起的应力分布 判断危险点 计算 max 应用强度理论 已知载荷F 10kN l 2m 载荷作用点与梁轴的距离e l 10 方位角 许用应力 160MPa 12 6工字钢 试校核强度 FN Fcos30o Fy Fsin30o M0 Fecos30o 危险截面 根部 My Fxsin30o Fecos30o 危险点 下边 安全 例1 已知F 8kN 100MPa 试选择工字钢型号 2 5Fy 4F Fy 12 8 kN Fx Fy25 8 40 kN MC 12 kNm 按弯曲选工字钢 选16号工字钢 校核 合格 作业8 1 8 3用16号槽钢 求许可载荷 8 7F1作用在C点正上方 不求中性轴 求 危险点应力 危险点 C 9 3偏心压缩和截面核心 1 偏心压缩的概念 轴向力的作用线不与轴线重合 2 轴向力向截面形心简化 得到FN和M 3 用叠加法求最大应力 F 已知圆柱半径为r求最大应力及中性轴位置 FN F M Fa 时截面无拉应力 截面核心 当载荷作用在某封闭区域内则整个截面内只有压应力 此封闭区域称为截面核心 e a 8 FN FM aF 8 对称开槽 危险点 求图示结构的最大应力 9 4扭转与弯曲的组合 1 弯扭组合的危险点及强度条件 危险点 A B 短梁C点 B点 对于圆轴考虑到 说明在什么情况下可应用下列强度条件进行强度计算 并指出各项符号的含义 1 2 3 解 1 第三强度理论 3 圆轴弯扭组合变形 已知 d 20mm F1 0 4kN F2 0 5kN 150MPa 校核 解 危险截面 根部 T F1 0 15 60N m My F2 0 12 60N m Mz F1 0 12 48N m 安全 2 圆轴弯扭组合的强度计算 例1 已知 80kN D 50cm 求 d 2 8 4 2 4 2 3 5 解 1 5 8 17图示皮带轮传动轴 传递功率P 7kW 转速n 200r min 皮带轮重量W 1 8kN P286 162 2 360 445 6 802 2 d 49mm 危险截面 8 5组合变形的普遍情况 将所有外力向形心简化三个合力 FN FSy FSz三个合力矩 T My Mz分析危险点计算各基本变形的应力并叠加计算相当应力 进行强度校核 已知 F1 1650N F2 4550N F3 414N d 40mm 250MPa F3 5274N 试按第四强度理论校核 141 9 158 5 182 443 m 141 9Nm T 391 3Nm F2 14492N 1217 N 1650N 安全 已知 D 60mm d 40mm 110MPa求 用 r3校核 解 危险截面 根部 A B 危险点 B 安全 8 17图示皮带轮传动轴 传递功率P 7kW 转速n 200r min 皮带轮重量W 1 8kN P286 162 2 360 445 6 802 2 d 49mm 危险截面 圆截面折杆ABC如图示 R 500mm l 400mm 圆杆直径d 100mm 80MPa 载荷F 13kN 试求 危险点应力状态 用第四强度理论校核 已知 180MPa F1 F2 300N a 20cm AB d 2cm 校核AB强度 已知 a 20cm d 8cm P1 10kN P2 20kN 160MPa 试校核强度 已知 l1 3m l2 0 5m 160MPa A 80 10 4m2 W 100 10 6m3 Wt 200 10 6m3 试校核强度 作业8 2 已知 T 3kN T1 2T2 D 60cm 80MPa 试确定轴的直径 解 危险截面 根部 飞机起落架的折轴为管状截面 内径d 70mm 外径D 80mm 材料的许用应力 试按第三强度理论校核折轴的强度 若F1 1kN F2 4kN 例 折轴杆的横截面为边长12mm的正方形 用单元体表示A点的应力状态 确定其主应力 平面弯曲的条件 Iyz 0即 力的作用线沿主惯轴 Fy Mz Fz My 中性轴 当Iz