轴对称与中心对称复习课教案

轴对称与中心对称 一 知识回顾 一 轴对称与轴对称图形 1 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这 两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做对称点 对应线段叫做对称线段 2 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 那么这 个图形叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 注意 对称轴是直线而不是线段 3 轴对称的性质 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3 两个图形关于某条直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对称轴 上 4 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对 称 二 中心对称与中心对称图形 1 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 180 如果它能够和另外一个图形重合 那么 就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应 点叫做关于中心的对称点 2 中心对称图形 在平面内 一个图形绕某个点旋转 180 如果旋转前后的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 3 中心对称的性质 1 关于中心对称的两个图形是全等形 2 在成中心对称的两个图形中 连接对称点的线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 3 成中心对称的两个图形 对应线段平行 或在同一直线上 且相等 三 轴对称与中心对称的区别与联系 四 几种常见的轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形 线段 角 等腰三角形 等边三角形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形 圆 对称轴的条数 角有一条对称轴 即该角的角平分线 等腰三角形有一条对称轴 是底边 的垂直平分线 等边三角形有三条对称轴 分别是三边上的垂直平分线 菱形有两条对称 轴对称中心对称 有一条对称轴 直线有一个对称中心 点 图形沿对称轴对折 翻折 180 后重合图形绕对称中心旋转 180 后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心 且被对称中心平分 轴 分别是两条对角线所在的直线 矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线 中心对称图形 线段 平行四边形 菱形 矩形 正方形 圆 对称中心 线段的对称中心是线段的中点 平行四边形 菱形 矩形 正方形的对称中心 是对角线的交点 圆的对称中心是圆心 说明 线段 菱形 矩形 正方形以及圆它们既是轴对称图形又是中心对称图形 五 坐标系中的轴对称变换与中心对称变换 点 P x y 关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为 x y 关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为 x y 关于原点对称的点的坐标 P3 的坐标是 x y 这个规律也可以记为 关于 y 轴 x 轴 对称 的点的纵坐标 横坐标 相同 横坐标 纵坐标 互为相反数 关于原点成中心对称的点 的横坐标为原横坐标的相反数 纵坐标为原纵坐标的相反数 即横坐标 纵坐标同乘以 1 常见考法 1 判别某些图形是不是轴对称图形能找出对称轴 对称轴的条数 判别某些图形是中心 对称图形能找到对称中心 2 利用垂直平分线性质 角平分线性质证明一些结论 3 利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等 线段垂直 4 直接证明某一个三角 形是等腰三角形 4 轴对称图形的实际应用 如镜子中的轴对称问题 解决一些折叠问 题 还有求几个线段之和最短问题 误区提醒 1 把轴对称与轴对称图形的概念 中心对称与中心对称图形的概念混淆 2 把轴对 称与全等混淆 3 找轴对称图形的对称轴不全 不准 4 在解有关等腰三角形问题 时 没有进行分类讨论 造成漏解 二 典例解析二 典例解析 1 如图 将平行四边形 ABCD 折叠 使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处 折痕为 AN 那么对于结论 MN BC MN AM 下列说法正确的是 A 都对B 都错 C 对 错D 错 对 答案 A 考点 翻折变换 折叠问题 平行四边形的性质 菱形的判定和性质 分析 平行四边形 ABCD B D AMN MN BC AM DA 四边形 AMND 为菱形 MN AM 故选 A 2 如图 阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形 将方格内空白的两个小正方 形涂黑 得到新的图形 其中不是轴对称图形的是 A B C D 答案 D 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图 形进行分析即可得出正确答案 作出 A B C 的对称轴如图 故选 D 3 请在下列三个 2 2 的方格中 各画出一个三角形 要求所画三角形是图中三角形经过 轴对称变换后得到的图形 且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合 并将所画三 角形涂上阴影 注 所画的三个图不能重复 答案 解 考点 利用轴对称设计图案 分析 可分别选择不同的直线当对称轴 得到相关图形即可 4 去冬今春 济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱 某乡镇为了解决抗旱 问题 要在某河道建一座水泵站 分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送 水 经实地勘查后 工程人员设计图纸时 以河道上的大桥 O 为坐标原 点 以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系 如图 两村的坐标分别 为 A 2 3 B 12 7 若从节约经费考虑 水泵站建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管道最短 答案 解 1 作点 B 关于x轴的对成点 E 连接 AE 则点 E 为 12 7 设直线 AE 的函数关系式为 ykxb 2kb 3 12kb 7 解得 k 1 b 5 当 y 0 时 x 5 所以 水泵站建在距离大桥 5 千米的地方 可使所用输水管道最短 5 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案 D 考点 轴对称图形 中心对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 A 是轴对称图形不是中心 对称图形 选项错误 B 是中心对称图形不是轴对称图形 选项错误 C 是中心对称图形 不是轴对称图形 选项错误 D 既是轴对称图形又是中心对称图形 选项正确 故选 D 三 过关测试三 过关测试 1 下列图形中 既是中心对称又是轴对称图形的是 A 等边三角形B 平行四边形 C 梯形D 矩形 2 小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开 他利用所得的两个直角三角形通过图形变 换构成了下列四个图形 这四个图形中不是轴对称图形的是 3 下列汽车标志中 可以看作是中心对称图形的是 4 下列 QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 如图 正方形 ABCD 中 AB 6 点 E 在边 CD 上 且 CD 3DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延长 EF 交边 BC 于点 G 连接 AG CF 下列结论 ABG AFG BG GC AG CF S FGC 3 其中正确结论的个数是 A 1B 2 C 3D 4 6 如图 在 ABC 中 C 90 点 D 在 AC 上 将 BCD 沿着直线 BD 翻折 使点 C 落在斜