高考数学公式大全69330

高考数学公式大全 1 集合 1 集合的运算符号 交集 并集 补集 子集 C 2 非空集合的子集个数 是指该集合元素的个数 n 2n 3 空集的符号为 二 函数 1 定义域 整式型 分式型 分母 零次幂型 底数 对数型 真数Rx 0 0 根式型 被开方数 0 0 2 偶函数 奇函数 xfxf 0 xfxf 在计算时 偶函数常用 1 1 ff 奇函数常用 或0 0 f0 1 1 ff 3 单调增函数 当在递增 也递增 当在递减 也递减xyxy 单调减函数 与增函数相反 4 指数函数计算 nmnm aaa nmnm aaa nmnm aa mn m n aa 1 0 a 指数函数的性质 当时 为增函数 x ay 1 a x ay 当时 为减函数10 a x ay 指数函数必过定点 1 0 5 对数函数计算 1log a a 0log 1 a nm a n a m a logloglog n m a n a m a logloglog m a m a n n loglog m a m a n n log 1 log 对数的性质 当时 为减函数 当时 x a ylog 10 a x a ylog 1 a 为增函数 x a ylog 对数函数必过定点 0 1 6 幂函数 a xy 7 函数的零点 的零点指 xfy 0 xf 在内有零点 则 xfy ba0 bfaf 3 三角函数 计算 1cossin 22 tan cos sin 正负符号判断 一全正 二正弦 三切 四余弦 和差公式 sincoscossin sin sinsincoscos cos a tantan1 tantan tan 二倍角公式 cossin22sin 2222 sincossin211cos22cos 2 tan1 tan2 2tan 特殊角 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 sin 02 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 tan 0 3 3 1 3 不存在 3 1 3 3 0 诱导公式口诀 奇变偶不变 符号看象限 如何将三角函数化为 利用三角函数相关的公式 sin wxAxf 三看 一看平方 2cos1 2 1 cos 2cos1 2 1 sin 22 二看乘积 2sin 2 1 cossin 三看加减 sin cossin 22 baba 其中 a b tan 4 1 a b 63 3 a b 3 3 a b 特别强调当a 0时 sin cossin 22 baba 三角函数 的性质 sin wxAy 单调增减区间 2 2 2 2 kk 2 3 2 2 2 kk 对称轴方程 对称中心 2 kx 0 k 周期 时 w T 2 max y 2 2 2 2 min kxykx时 值域 记死 两条相邻对称轴之间距离为 AA 2 T 两条相邻对称中心距离为 2 T 9 由图像求 三步 第一步 由图找到振幅 sin wxAyA 第二步 由图找到周期 然后由求出具体值T w T 2 w 第三步 代 特殊点 利用特殊角求出的值 10 sin wxAy 个单位向左右平移a sinaxwAy 11 平移个单位wxAysin 如何变成 sin wxAy w 4 正余弦定理 边与角之间的转化 用正弦定理 R A a 2 sin R B b 2 sin R C c 2 sin 把边转化为角 ARasin2 BRbsin2 CRcsin2 把角转化成边 R a A 2 sin R b B 2 sin R c C 2 sin 余弦定理 夹边夹边 对边夹边夹边 2 cos 222 面积公式 BacAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 诱导公式 CBAsin sin CBAcos cos 5 向量 则 11 yxa 22 yxb 2121 yyxxba 2121 yyxxba cos 2121 bayyxxba 向量同理 2 1 2 1 yxa 2 1 2 1 2 2 yxaa b 的夹角公式 b与a 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx 00 2121 yyxxbababa或者 0 1221 yxyxbaba共线与或者 2 wbawba 单位向量指 模 为 1 为单位向量aa则1 六 数列 后一项减去前一项的值为一个常数 daa nn 1 后一项除以前一项的值为一个常数 q a a n n 1 等差数列通项公式 等比数列通项公式 dnaan1 1 1 1 n n qaa 等差数列求和公式 dnn na naa s n n 2 1 2 1 1 等比数列求和公式 q qa s n n 1 1 1 111 saass nnn 且 等差数列中项公式 等比数列中项公式 11 2 nnn aaa 11 2 nnn aaa 求和公式 分组求和 等比求和等差求和 nn bbaaaa b 21321 裂项相消 大小小大 111 n a 错位相减 等比通项等差通项 7 统计以概率 众数指 出现次数最多的那个数 中位数指 从小排到大的中间那个数 方差 2 21 2 1 xxxxxx n s n 标准方差 2 s 频率 总数 频数 概率 频率组距 组距 频率 各组频率之和 1 极差 极差 minmax 学会认茎叶图 分层抽样 第一步求出各组的比例 第二步用样本总数比例 分组频数 回归方程 当时 x 与 y 正相关0 b 当时 x 与 y 负相关0 b 二联表 2 2 dcbadbca bcaddcba k 总 ab cd 总 8 命题 原命题 否命题 条件和结论都否定 逆命题 条件和结论互换位置 逆否命题 将逆命题进行否定 或 且 非 p 一真全真 一假全假 真假互换 则 A 是 B 充分不必要BA 则 A 是 B 的必要不充分BA 则 A 是 B 的充要条件BA 全称量词 符号 存在量词 符号 与 相互否定 所有 存在 否定 9 导数 基本函数求导 本身 1 mm nxmnx 0 1 ln x x xxx ee 常数求导 0 0 cxxcos sin xxsin cos 乘法求导 xfxgxgxfxgxf 除法求导 2 xg xfxgxgxf xg xf 复合求导 这个公式记题型 xgfxgxgf 斜率 切线方程 0 xfk 00 xxkyy 在处取极值ax 0 af 求单调区间 令 求单调增区间 令 求减区间0 xf0 xf 求极值方法 第一步 求导函数 第二步 求单调区间 第三步 作图由 图求极值 求最值方法 同求极值方法一样 最后一步由给定区间取舍求最值 10 解析几何 1 直线 1 直线斜率 B A k xx yy kk tan 21 21 2 直线的方程 点斜式 斜截式 00 xxkyy bkxy 截距式 一般式 0 0 1 ba b y a x 0 cByAx 3 两条直线位置关系 且 2121 kkll 21 bb 或者1 2121 kkll0 2121 BBAA 4 距离公式 点到直线距离公式 22 00 BA CByAx d 两点间距离公式 2 21 2 21 yyxxd 两条平行直线间的距离 22 21 BA CC d 5 直线恒过定点 记题型 6 直线与坐标围成三角形面积 a b 指截距 baS 2 1 7 求两条直线的交点 联立方程组 8 点关于直线对称 图形 公式 1 12 12 xx yy B A 0 22 2121 C yy B xx A 2 圆 1 圆的标准方程 圆心 半径 222 rbyax bar 一般 圆心 0 22 FEyDxyx 2 2 ED 0 2 4 22 r FED r 参数方程 参数方程求最值 sin cos rby rax 2 圆与直线的位置关系 弦长公式 图形 22 2 2 rd AB 相切 图形 22 00 BA cByAx rd 相离 图形 22 00 BA cByAx r 3 圆与圆位置关系 记题型 3 椭圆和双曲线 椭圆指一个动点到两个定点之间距离为 0 2 aa 双曲线是指一个动点到两个定点之差为 0 2 aa 椭圆和双曲线的基本性质 1 椭圆的长轴 为长半轴 短轴 为短半轴a2ab2b 椭圆的焦距为 为半焦距c2c 2 双曲线的实轴 为实半轴 虚轴 为虚半轴a2ab2b 双曲线的焦距为 为半焦距c2c 3 椭圆的的等量关系 cba 222 cba 双曲线的的等量关系 cba 222 abc 4 椭圆和双曲线的离心率公式 a c e 5 椭圆和双曲线的准线 c a x 2 c a y 2 6 椭圆没有渐进线 双曲线存在渐近线 焦点轴 x a b y x 焦点轴 x b a y y 7 椭圆的标准方程 1 0 1 0 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 椭圆过两个点 nymx ba b x a y ba b y a x 8 双曲线的标准方程 1 0 0 1 0 0 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 双曲线过两点 nymx ba b x a y ba b y a x 10 抛物线 1 抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离 如图 公式 dPF 2 抛物线的方程 pxy2 2 pxy2 2 pyx2 2 pyx2 2 抛物线的标准方程和图像 图像 0 2 2 ppxy 图像 0 2 2 ppxy 图像 0 2 2 ppyx 图像 0 2 2 ppyx 十一 立体几何 证明 的方法 定线 定面 定垂直1 三线合一面线 2 勾股定理 3 性质面线 4 圆周角为 0 90 方法 定线 定面 定平行1 中位线定理面线 2 平行四边形原则 求证 面面 面线 求证 面面 面线 理科学生记忆设 异面直线夹角 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 cos zyxzyx zzyyxx 和 111 zyxa 222 zyxb 线面夹角 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 sin zyxzyx zzyyxx 和法向量 111 zyxa 222 zyx 二面角 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 cos zyxzyx zzyyxx 法向量 法向量m 111 zyxn 222 zyx 体积公式 hSV 底柱 hSV 底锥 3 1 3 3 4 RV 球 由侧视图定 锥 柱 球 由俯视图定 棱数 由正视图定 体积的高 12 复数 实部为 虚部为 b 不带单位 biaz ai 22 baz 确定复数所在的象限 ba 1 1 432 iiiii 共轭复数 与 实部相同 虚部相反biaz biaz 化简 2 ai icib ai cib biabia biadic bia dic 纯虚数 实部 虚部0 a0 b 13 解不等式 1 口诀 大于取两边 小于取中间 的系数不能为负 2 x 分母0 真数0 解不等式的步骤 第一步 把不等式变为老师规定的形式 第二步 把不等式变为等式 解方程的根 第三步 选择恰当的方法解不等式 第四步 把不等式写成集合或者区间 2 由不等式组构成线性规划 求目标函数的最值bxayz 画可