龙泉中学2014年高二理科数学周练（18）

龙泉中学龙泉中学 2014 年高二下学期周练年高二下学期周练 综合综合 18 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在 题后的括号内 每小题题后的括号内 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 若复数 z 满足 其中 i 是虚数单位 则 z 对应的点位于复平面的 izi21 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 下列说法正确的是 A 是 的必要条件 ab 22 ab B 自然数的平方大于 0 C 若都是偶数 则是偶数 的否命题为真 ab a b D 存在一个钝角三角形 它的三边长均为整数 3 已知空间四边形 ABCD 中 点 M 在 OA 上 且 OM 2MA N 为 BC cOC bOB aOA 中点 则 MN A B cba 2 1 3 2 2 1 cba 2 1 2 1 3 2 C D cba 2 1 2 1 2 1 cba 2 1 3 2 3 2 4 先后掷骰子 骰子的六个面分别标有 1 2 3 4 5 6 个点 两次落在水平桌面后 记正面朝 上的点数分别为 x y 设事件 A 为 x y 为偶数 事件 B 为 x y 中有偶数 且 x y 则 概率 P B A A B C D 1 2 1 3 1 4 2 5 5 正项等比数列 中 存在两项 使得 4 且 2 则的最小 n a m a n a mn a a 1 a 6 a 5 a 4 a 14 mn 值是 A B 2C D 3 2 7 3 25 6 6 用辗转相除法求 254 和 168 的最大公约数时做除法的次数记为 若 n 12 2 n ab 为有理数 则a b a b A 45 B 55 C 70 D 80 7 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点 且 0 1 4 2 2 2 a y a x 8 3 22 yx NM 则此双曲线的离心率为 4 MN A B C D 5 5 3 5 5 5 3 3 8 把一个带 q 电量的点电荷放在 r 轴上原点处 形成一个电场 距离原点为 r 处的单位电荷受到 的电场力由公式 其中 k 为常数 确定 在该电场中 一个单位正电荷在电场力的作用下 2 F k q r 沿着 r 轴的方向从处移动到处 与从处移动到处 电场力对它所做的 ar ar2 ar2 ar3 功之比为 A B C D 2 3 1 3 3 23 9 如图 湖北省分别与湖南 安徽 陕西 江西四省交界 且湘 皖 陕 互不交界 在地图上分别给各省地域涂色 要求相邻省涂不同色 现有 5 种 不同颜色可供选用 则不同的涂色方案数为 A 480B 600C 720D 840 10 定义域为 a b 的函数 yf x 图像的两个端点为 A B M x y 是 f x 图象上任意一点 其中 1 0 1 bax 已知向量 OBOAON 1 若不等式 kMN 恒 成立 则称函数 f x 在 a b 上 k 阶线性近似 若函数 x xy 1 在 1 2 上 k 阶线性近似 则实数 k 的取值范围为 A 0 B 12 1 C 2 2 3 D 2 2 3 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 记集合和集合表示的平面区 22 4Ax yxy 20 0 0Bx yxyxy 域分别为和 若在区域内任取一点 则点落在区域的概率为 1 2 1 M x y M 2 12 已知正数 x y z 满足 x 2y 3z 1 则的最小值为 xzzyyx 3 9 32 4 2 1 13 定义某种运算 的运算原理如右图所示 baS 设 则 3 0 xxxxf 3 f 在区间上的最小值为 f x 3 3 14 给出下列说法 从匀速传递的产品生产线上每隔 20 分钟抽取一件产品进行某种检测 这样的抽样为系统抽样 若随机变量若 N 1 4 0 pm 则 1 01 2 pm 在回归直线中 当变量每增加 1 个单位时 平均增加 0 22yx x y 2 个单位 在 2 2 列联表中 K2 13 079 则有 99 9 的把握认为两个变量有关 系 附表 其中正确说法的序号为 把所有正确说法的序号都写上 15 画一条直线 将平面分成两个部分 画两条相交直线 将平面分成四个部分 画三条直线 最 多可将平面分成 7 个部分 画条直线 最多可将面分成个部分 则 n nf f n 75 80 85 90 95 100 分数 频率 组距 0 01 0 02 0 04 0 06 0 07 0 03 0 05 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共共 76 分分 16 本小题满分 12 分 设有两个命题 p 不等式对一切实数都成立 1 3 xxa x q 函数的图象在点处的切线恰好与直线平行 且在 32 f xmxnx 1 2 21xy f x 上单调递减 若命题 p 或 q 为真 求实数 a 的取值范围 1 a a 17 本小题满分 12 分 某高校在 2014 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 第 1 组 75 80 第 2 组 80 85 第 3 组 85 90 第 4 组 90 95 第 5 组 95 100 得到的频率分布直方图如图所示 分别求第 3 4 5 组的频率 若该校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中 用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组 求 学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生 接受考官 D 的面试 设第 4 组中有名学生 被考官 D 面试 求的分布列和数学期望 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 CPAB ABBC PBBC 5 PAPB 点是的中点 点在线段上 且 64 ABBC MPCNABMNAB 求的长 AN 求二面角的余弦值 MNCA 19 本小题满分 12 分 设函数 1 x e f x x 判断函数 f x 在 0 上的单调性 证明 对任意正数 a 存在正数 x 使不等式成立 x 1af 20 本小题满分 13 分 已知椭圆 C a b 0 的离心率 e 原点到过点 2 2 22 1 yx ab 3 2 A a 0 B 0 b 的直线的距离是 4 5 5 求椭圆 C 的方程 若椭圆 C 上一动点 P关于直线 y 2x 的对称点为 求的取值范围 00 x y 1 P 11 x y 22 11 xy 如果直线 y kx 1 k 0 交椭圆 C 于不同的两点 E F 且 E F 都在以 B 为圆心的圆上 求 k 的值 21 本小题满分 14 分 已知函数 sinf xxx 数列 n a 满足 11 01 1 2 3 nn aaf an 证明 1 01 nn aa 3 1 1 6 nn aa 龙泉中学龙泉中学 2014 年高二下学期周练 年高二下学期周练 18 参考答案参考答案 一 选择题答题框一 选择题答题框 题号 12345678910 答案 A AD DB BBA AC CB BD DC CD D 二 填空题二 填空题答案答案 11 12 18 13 3 12 得分分别为 2 分 3 分 1 2 14 15 1 n 1 1 2 n 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 16 4 p 2 q a12 3 aa p或q为真 故 17 解 1 第三组的频率为 0 06 5 0 3 第四组的频率为 0 04 5 0 2 第五组的频率为 0 02 5 0 1 3 分 2 设 M 学生甲和学生乙同时进入第二轮面试 P M 6 分 3 30 1 28 C C 145 1 s 5 u 210 2 6 2 42 i C CC iP ii 012 P 5 2 15 8 15 1 10 分 12 分 3 2 15 2 15 8 E 18 解 2 3 2 0 2 MNNC 0 2 4 设平面 MNC 的一个法向量为 则 1000 nxyz 00 00 220 0 3 40 0 2 xz m MN yz m NC 令 则 即 0 3z 00 3 y8x 1 3 8 3n 平面 ANC 的一个法向量为 则 2 0 0 1n 12 12 12 3 82 cos 82 nn n n n n 故二面角的余弦值为 12 分 MNCA 3 82 82 19 解 1 由题意知 f x xex ex 1 x2 x 1 ex 1 x2 2 分 令 h x x 1 ex 1 则 h x x ex 0 h x 在 0 上是增函数 3 分 又 h 0 0 h x 0 则 f x 0 f x 在 0 上是单调增函数 5 分 2 f x 1 不等式 f x 1 a 可化为 ex a 1 x 1 0 ex x 1 x 令 G x ex a 1 x 1 G x ex a 1 7 分 由 G x 0 得 x ln a 1 当 0 x ln a 1 时 G x ln a 1 时 G x 0 当 x ln a 1 时 G x min a a 1 ln a 1 9 分 令 a ln a 1 a 0 a 0 时 a 0 0 即当 x ln a 1 时 G x min a a 1 ln a 1 0 11 分 故存在正数 x ln a 1 使不等式 F x 1 a 成立 12 分 20 解 因为 a2 b2 c2 3 2 c a 所以 a 2b 因为原点到直线 AB 1 的距离 d yx ab 22 4 5 5 ab ab 解得 a 4 b 2 故所求椭圆 C 的方程为 2 2 1 164 yx 由题意 消去 y 整理得 2 2 1 1 164 ykx yx 1 4k2 x2 8kx 12 0 可知 0 设 E x2 y2 x3 y3 E 的中点是 M xM yM 来源 Z xx k Com 则 xM y kxM 1 23 2 4 2 14 xx k k 2 1 14k 所以