3-2《 统计案例》同步练习2

3 2 统计案例 二 统计案例 二 同步练习同步练习 3 2 回归分析 二 一 基础过关 1 已知x y之间的一组数据如下表 x1 081 121 191 25 y2 252 372 432 55 则y与x之间的线性回归方程 x 必过点 y b a 2 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性 甲 乙两个同学各自独立地做10次 和15次试验 并且利用线性回归方法 求得回归直线分别为l1和l2 已知在两个人的试验 中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等 都为s 对变量y的观测数据的平均值也 恰好相等 都为t 那么下列说法正确的是 填序号 直线l1和l2有交点 s t 直线l1和l2相交 但是交点未必是点 s t 直线l1和l2由于斜率相等 所以必定平行 直线l1和l2必定重合 3 每一吨铸铁成本yc 元 与铸件废品率x 建立的回归方程yc 56 8x 下列说法正 确的是 填序号 废品率每增加1 成本每吨增加64元 废品率每增加1 成本每吨增加8 废品率每增加1 成本每吨增加8元 如果废品率增加1 则每吨成本为56元 4 已知线性回归方程为 0 50 x 0 81 则x 25时 y的估计值为 y 5 关于回归分析 下列说法错误的是 填序号 在回归分析中 变量间的关系若是非确定性关系 那么因变量不能由自变量惟一确 定 散点图反映变量间的线性相关关系 误差较大 散点图中 解释变量在x轴 预报变量在y轴 散点图能明确反映变量间的关系 二 能力提升 6 某学校开展研究性学习活动 某同学获得一组实验数据如下表 x1 99345 16 12 y1 54 047 51218 01 对于表中数据 现给出下列拟合曲线 其中拟合程度最好的是 填序号 y 2x 2 y x 1 2 y log2x y x2 1 1 2 7 在研究两个变量的相关关系时 观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 y ebx a的周围 令z ln y 求得线性回归方程为 0 25x 2 58 则该模型的回归 z 方程为 8 某种产品的广告费支出x 单位 百万元 与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应 数据 x24568 y3040605070 1 画出散点图 2 求y关于x的线性回归方程 9 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 年份20022004200620082010 需求量 万吨 236246257276286 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程 x y b a 2 利用 1 中所求出的线性回归方程预测该地2012年的粮食需求量 三 探究与拓展 10 某种书每册的成本费y元与印刷册数x 千册 有关 经统计得到数据如下 x123510203050100200 y10 155 524 082 852 111 621 411 301 211 15 检验每册书的成本费y元与印刷册数的倒数 之间是否有线性相关关系 如有 求出y对 1 x 的回归方程 1 x 答案答案 1 1 16 2 4 2 3 4 11 69 5 6 7 e0 25x 2 58 y 8 解 1 散点图如图所示 2 列出下表 并用科学计算器进行有关计算 i12345 xi 百万元 24568 yi 百万元 3040605070 xiyi60160300300560 5 50 x 145 xiyi 1 380 xy 5 i 1 2 i 5 i 1 于是可得 b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2 i 5x2 6 5 1 380 5 5 50 145 5 52 50 6 5 5 17 5 a y b x 于是所求的线性回归方程是 6 5x 17 5 y 9 解 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来求线 性回归方程 先将数据预处理如下 年份 2006 4 2024 需求量 257万吨 21 1101929 由预处理后的数据 容易算得 0 3 2 xy 6 5 b 4 21 2 11 2 19 4 29 42 22 22 42 260 40 3 2 由上述计算结果 知所求线性回归方程为 a y b x 257 x 2 006 6 5 x 2 006 3 2 y b a 即 6 5 x 2 006 260 2 y 2 利用所求得的线性回归方程 可预测2012年的粮食需求量为6 5 2 012 2 006 2 60 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 300 万吨 10 解 把 置换为z 则z 从而z与y的数据为 1 x 1 x z10 50 3330 20 10 050 0330 020 010 005 y10 155 524 082 852 111 621 411 301 211 15 根据数据可得r