空间与图形考点研究及复习建议

0 s 空间与图形考点研究及复习建议空间与图形考点研究及复习建议 内江市东兴区中山中心学校数学组张义 尊敬的各位领导 老师们 大家好 我来自东兴区中山中心学校 感谢教研室领导给我这一个交流学习的机会 让我来介绍 空间与图形考点研究及复习建议 下面我谈谈个人的看法 请各 位同仁指教 空间与图形是初中数学的主要内容 也是为学习高中数学奠定基础 下面 从五个方面提出个人的看法 仅供参考 一 空间与图形在课程标准中的要求 经历探索物体与图形的基本性质 变换 位置关系的过程 掌握三角形 四边形 圆的基本性质以及平移 旋转 轴对称 相似等的基本性质 初步认 识投影与视图 掌握基本的识图 作图等技能 体会证明的必要性 能证明三 角形和四边形的基本性质 掌握基本的推理技能 在探索图形的性质 图形的 变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中 初步建立空间观念 发展几何直觉 二 空间与图形的复习策略 1 研究考点 明确复习方向 研究 数学课程标准 和近几年数学中考题型中知识点和解题思维技巧 2 知识系统化 参加内江市 2013 年初中 毕业班数学 研讨会专题 发言材料 1 投 中心投影 影 投影 平行投影 视 常见几何体的三视图 图 视图 主视图 展 三视图定义 俯视图 开 三视图的作图 左视图 图 展开图 三角形概念 边 角 角平分线 中线 高 三角形三边的关系 三角形的内角和 三角形的外角 按边分类 三角形的分类 按角分类 三 一般三角形全等 三角形的稳定性 全等三角形 判定 直角三角形全等 角平分线的性质与判定 性质 角 尺规作图 基本图形 性质 等角对等边 三线合一 三角形中边 角不等边系 等腰三角形 判定 线段的中垂线的性质与判定 等边三角形 形 特殊三角形 轴对称和轴对称图形 斜边上的中线 30 的直角三角形 直角三角形 性质 勾股定理 判定 勾股定理的逆定理 任意四边形 矩形 多 四边形 平行四边形 菱形 正方形 中心对称图形 特殊四边形 边 等腰梯形 平行线 三角形梯形中位 梯形 等分线 定理 形 直角梯形 段定理 多边形概念 多边形面积的计算 内角和定理 2 比例线段 比例线段 黄金分割 平行线分三角形两边成比例 相似图形 相似多边形 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 应用举例 定义 锐角三角函数 特殊三角函数值 解直角 三角形 三角函数常用公式 取值范围 变化规律 常用知识工具 解直角三角形 基本类型 应用 弧 弦与圆心角 圆的基本性质 圆周角及与其同弧的圆心角 圆的对称性 点与圆的位置关系 原上 原内 圆外 相交 与圆有关的 相离 圆 位置关系 直线与圆的位置关系 切线 相切 切线 切线长 相交 外离 圆与圆的位置关系 相离 内含 外切 圆的周长与面积 相切 内切 扇形弧长与面积 圆中的计算 圆锥侧面积与全面积 圆柱的全面积 3 平移变换的概念与性质 平移变换 平移的作图 坐标与平移 旋转变换的概念与性质 中心对称 的概念与性质 旋转变换 中心对称的相关作图 中心对称与坐标 图形的变换 轴对称变换的概念与性质 轴对称图形的概念与性质 轴对称变换 轴对称变换的作图 轴对称变换与坐标 位似变换的定义与性质 位似变换 位似变换的作图 位似变换与坐标 3 审题 解题技巧及习惯的培养 1 抓关键字词 如 等腰 等边 垂直 相切 等 能够引导思维思考方向 以及辅助线的作法 培养学生的视图能力 2 数学思想 解题思维方法的总结与应用 很多学生对解题过程 看得 懂 听得懂 自己做时 对解题的某种思维就是想不到 这是培养学生数学思 维的思考时的重点难点 3 分析学生做题的心理 针对性辅导 4 分层针对复习 后进生重视基础知识 常规题 中等生抓知识综合能力 解题技巧 优生注重细节 数学思维 5 易错题收集 三 内江市近三年 空间与图形 领域考点分析 1 内江市近三年 空间与图形 的分值比较表 10 年 11 年 12 年 题 型 选 择 题 填 空 题 解 答 题 加 试 题 选 择 题 填 空 题 解 答 题 加试 题 选 择 题 填 空 题 解 答 题 加试 题 题 号 3 5 9 11 12 15 16 18 20 2 4 6 7 与函 数 2 4 6 8 9 11 12 14 16 18 20 23 25 28 与函 数 4 5 8 10 11 14 15 16 18 21 23 26 28 与函 数 4 分 值 15 10 18282110182015151924 总 分716973 比 例44 3 43 1 45 6 今年应该基本稳定在 43 以上 2 近三年内江市空间与图形常考题分析 1 三视图 展开图三视图 展开图 10 年 3 下列图形是正方体的表面展开图的是 C 考点简析 考查了正方体表面展开图 11 年 8 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示 其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数 那么该几何体的主视图是 B 12 年 14 由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图 如图所示 那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 4 考点简析 考查了三视图 以上三道题都考查了空间图形的想象能力 2 平行线特征 平行线特征 10 年 5 将一副三角板如图放置 使点 A 在 DE 上 BC 平行 DE 则的度 数为 D A 45 B 50 C 60 D 75 11 年 2 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 1 32 那么 2 的度数是 B A 32 B 58 C 68 D 60 12 年 5 如图 a b 1 65 2 140 则 3 B A 100 B 105 C 110 D 115 ABCD 5 考点简析 这三道都考查了平行线的特征 10 年 5 题还考查了三角形外角性 质 或三角形内角和定理 3 直角三角形及三角函数 直角三角形及三角函数 11 年 20 放风筝是大家喜爱的一种运动 星期天的上午小明在大洲广场上 放风筝 如图他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上 风筝固定在了 D 处 此时风筝线 AD 与水平线的夹角为 30 为了便于观察 小明迅速向 前边移动边收线到达了离 A 处 7 米的 B 处 此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45 已知点 A B C 在冋一条直线上 ACD 90 请你求出小明此吋所 收回的风筝线的长度是多少米 本题中风筝线均视为线段 2 1 414 3 1 732 最后结果精确到 1 米 考点简析 考查了三角函数的应用 还考查了构造直角三角形的能力 12 年 11 如图所示 ABC 的顶点是正方形网格的格点 则 sinA 的值为 B A 1 2 B C D 考点简析 考查了勾股定理 三角函数 视图能力 同时还考查了构造直角三角形的能力 4 三角形的应用三角形的应用 11 年 18 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AC 2AB 点 D 是 AC 的 中点 将一块锐角为 45 的直角三角板如图放置 使三角板斜边的两个端点分 别与 A D 重合 连接 BE EC 试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系 并证明你的猜想 考点简析 考查了三角形全等 逻辑推理能力 5 圆与三角形的综合 圆与三角形的综合 11 年 9 如图 O 是 ABC 的外接圆 BAC 60 若 O 的半径 0C 为 2 则弦 BC 的长为 D A 1 B C 2 D 233 考点简析 考查了垂径定理 圆周角定理 12 年 8 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB CDB 30 CD 2 3 则阴影部分图形的面积为 D 10 10 5 52 5 5 6 A 4 B 2 C D 考点简析 考查了圆周角定理 扇形的面积公式 6 特殊四边形的应用 特殊四边形的应用 11 年 12 如图 在直角坐标系中 矩形 ABC0 的边 OA 在 x 轴上 边 0C 在 y 轴上 点 B 的坐标为 1 3 将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在 D 点的位 置 且 AD 交 y 轴于点 E 那么点 D 的坐标为 A A B C D 考点简析 考查了图形翻转 图形与坐标 及对图形分析处理能力 12 年 21 如图 四边形 ABCD 是矩形 E 是 BD 上的一 点 BAE BCE AED CED 点 G 是 BC AE 延长线 的交点 AG 与 CD 相交于点 F 1 求证 四边形 ABCD 是正方形 2 当 AE 2EF 时 判断 FG 与 EF 有何数量关系 并证明 你的结论 考点简析 考查了三角形外角性质 等角对等边 正方形的 判定 相似三角形的判定及性质 同时还考查了视图分析能 力 7 图形与坐标及函数图形与坐标及函数 n A 11 年 25 在直角坐标系中 正方形 A1B1C1O1 A2B2C2C1 AnBnCnCn 1 中 按如图所示的方式放置 其中点 A1 A2 A3 An均在一次函数 y kx b 的图象上 点 C1 C2 C3 Cn 均在 x 轴上 若点 B1的坐标为 1 1 点 B2 的坐标为 3 2 则点 An的坐标为 考点简析 考查了图形位置与坐标 观察规律 8 图形中动点问题 图形中动点问题 12 年 26 12 分 已知 ABC 为等边三角形 点 D 为直线 BC 上的一动点 点 D 不与 B C 重合 以 AD 为边作菱形 ADEF A D E F 按逆时针排 列 使 DAF 60 连接 CF 1 如图 1 当点 D 在边 BC 上时 求证 BD CF AC CF CD 3 2 4 12 55 2 13 55 1 13 2 5 3 12 5 5 7 2 如图 2 当点 D 在边 BC 的 延长线上且其他条件不变时 结 论 AC CF CD 是否成立 若不成 立 请写出 AC CF CD 之间存 在的数量关系 并说明理由 3 如图 3 当点 D 在边 BC 的 延长线上且其他条件不变时 补全图形 并直接写出 AC CF CD 之间存在的 数量关系 考点简析 考查了等边三角形性质 三角形全等 同时还考查了视图分析能力 此题对审题能力 图形的分析能力要求较高 4 复习中个人常规做法 1 重基础知识 解题的基本技能 2 重审题分析能力 如图 在中 点在斜边上 以为直径的与 BC RtABC 90C EABAEO 相切于点 D 1 求证 平分AD BAC 2 若34 ACAE 求的值 求图中阴影部分的面积 AD 分析 从题中 直径 相切 结合图分析 就很容易想到连接90C OD DE 得 OD 垂直 BC 圆周角 ADE 90 再想到平行线特征 想到三角形相似 培养学 生的审题技巧能力 3 让学生对知识点 解题思想 方法进行总结 如图 梯形中 点在上 AE BE 点 F 是 CD 的中点 且ABCDADBC EBC 若求 CE 的长 AFAB 2 746ADAFAB 小结 考查了图形分析能力 勾股定理 三角形全等 等腰三角形性质 4 针对复习 找 学生最近发展区 对学生易错题定期重复做 培养数学思 维能力 五 考点个人预测 重点重点 平行线的性质及其判定 线段中垂线的性质 等腰三角形性质及判定 勾股定理 三角形与函数综合 图形旋转的特征 相似三角形的性质及判定 构造直角三角形与锐角三角函数的实际应用 特殊四边形的性质及判定 圆的 切线的判定方法 垂径定