长方体的体积

长方体的体积 教学设计 教学内容 北师大五年级下册教材第 46 47 页 教学设计 这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的 由计 算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算 是学生空间思维发展的一次飞跃 长方体 正方体的体积计算 是学生形成体积的概念 掌握体积的计量单位和以后计算 各种形体体积的基础 我在本节课的教学中 注重让学生从体验中学习 在体验中自我 建构新知 在体验中掌握数学方法 努力为学生创设条件 让学生主动参与到发现数学 知识的过程中 导入新课首先复习体积的大小比较 明确长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位 数 所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位 在通过现实生活 中饮水机和微波炉的大小比较 使学生明确现实生活中的有些物体是不能切割的 必须 想办法解决 于是在学生猜想的基础上 让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方 体 填写报告单 验证自己的猜想 同时让学生自主地去感知 观察发现长方体的长 宽 高与小正方体个数之间的关系 降低体积公式推导的难度 在整个活动中 向学生们渗透了科学研究的基本过程 引导学生们要通过猜想 操作 实验 论证去发现长方体的体积公式 让学生在发现 验证 解释中体会数学 探究 知识 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 探索并掌握长方体 正方体体积的计算方法 能正确计 算长方体 正方体的体积 解决一些简单的实际问题 2 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作能力 进一步发展空间观念 3 培养学生动手操作 抽象概括 归纳推理的能力 4 激发学生学习数学 发现数学的兴趣 学会与人合作 教学重点 使学生理解长方体的体积公式的推导过程 掌握长方体体积的计算方法 教学难点 理解长方体的体积公式的推导过程 教学准备 课件 正方体学具 长方体教具 记录表 教学过程 一 激发兴趣 唤起生活经验和旧知 课件出示 1 字典是我们学习的工具书 必须要常备身边的 小明遇到了这样的问题 他每天都 要带一本字典 现在有两本内容同样的字典 他要选择其中的哪一本经常带在书包里比 较方便呢 为什么 小本的字典 体积小 2 小明在上学的路上 遇到两个物体 怎样才能比较大小呢 分割成若干个小正方体 再比较 我们已经知道 长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数 所以求长方 体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位 3 小明家买了饮水机和微波炉 谁的体积大呢 还能分割吗 怎么办 这节课我们就来学习长方体的体积的计算 二 探究新知 1 学生猜想 一个物体的大小和什么有关呢 1 长 宽相等的时候 越高 体积越大 2 长 高相等的时候 越宽 体积越大 3 高 宽相等的时候 越长 体积越大 与长 宽 高都有关系 大胆猜测长方体的体积怎样计算 学生猜想 长方体的体积 长 宽 高 三 动手实践 验证猜想 1 动手实践操作 这个猜想正确吗 下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确 课件出示记录表 1 提出小组合作要求 请同学们小组合作 用你们手中的 1 立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体 每拼成 一种就记录下它的长 宽 高和体积各是多少 然后计算出来验证刚才的猜想是否正确 2 小组合作学习 全班同学以小组为单位 进行分工 开始操作 计算 记录 思考 讨论 每排小正每排小正 方体的数方体的数 每每 层的排层的排 数数 层数层数 长长 cm cm宽宽 cm cm高高 cm cm 小正方小正方 体的个数体的个数 体积体积 cm3 cm3 第一个第一个 长方体长方体 第二个第二个 长方体长方体 第三个第三个 长方体长方体 第四个第四个 长方体长方体 2 教学内容 新世纪小学数学五年级下册第 46 47 页 长方体的体积 教材分析 本课是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征 学习了表面积的计 算 掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上进行教学的 本节内容重点是引导学 生探索长方体体积的计算方法 主要包括 比一比 做一做 说一说 三个栏目 比一比 的目的是让学生感知长方体的体积与它的长 宽 高有关 为进一步自主探 索长方体体积的计算方法打下良好的基础 做一做 的目的是让学生通过用小正方体 摆长方体这个活动 探索长方体体积的计算方法 说一说 的目的是引导学生思考如 何计算正方体的体积 学习体积的计算 使学生进一步体会到知识来源于实践 用于实践的道理 掌握一些研 究问题的方法 并且对学生空间观念的形成有着重要的意义 同时为学习体积单位之间 的进率打下基础 学生分析 五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法 具备 了一些基本的解决数学问题的能力和技巧 大部分学生具有较强的自我发展的意识 对 有挑战性的任务很感兴趣 这使得我们在学习素材的选取与呈现 以及学习活动的安排 上除了关注数学的用处之外 也应当设法给学生经历做数学的机会 使他们能够在这些 活动中表现自我 发展自我 从而感受到数学学习是很重要的活动 初步形成并学会数 学地思考 此外 学生已经学过长方形等基本图形 对长方体 正方体有了认识与了解 因此对本节课的内容理解起来并不是难事 关键是如何利用他们对实践及探究活动的热 情 让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程 学习目标 1 结合具体情景和实践活动 探索并掌握长方体 正方体体积的计算方 法 能正确计算长方体 正方体的体积 解决一些简单的实际问题 2 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作能力 进一步发展空间观念 3 主动寻求解决问题的方案 积极参与小组合作学习 体会到合作交流的价值 教学过程 一 复习旧知 呈现课题 1 体积是指什么 常用的体积单位有哪些 什么是 1 立方厘米 1 立方分米 1 立方米 教 师出示体积单位的模型 2 体积是 4 立方厘米的正方体里含有多少个体积是 1 立方厘米的小正方体 那么 体 积是 8 立方厘米 10 立方厘米呢 这说明了什么 生 体积是多少就含有多少个体积 单位 设计意图 以原有知识系为依托 使学生进一步树立空间观念 为这一节课做好铺垫 师出示一长方体教具 师 你能猜出这个长方体的体积是多少吗 生 长方体的体积 长 宽 高 师 你怎么知道的 生 我以前问过我爸爸 师 你真是一个勤学上进的孩子 师 你们对他的回答有什么问题想问吗 生 为什么长方体的体积 长 宽 高 设计意图 引出为什么长方体的体积 长 宽 高 激励学生上进好学 充分发挥学 生的主观能动性 让他们产生探究新知的欲望 从而积极 主动地参与探究 二 观察操作 实验探究长方体体积的计算方法 1 探索活动 小组合作 每四人一组做实验并记录 用 24 个体积是 1 立方厘米的小正方体摆出不 同的长方体 活动前师友情提示 1 每个小组用 24 个体积是 1 立方厘米的小正方体摆出 4 个不同 的长方体 2 注意观察你所摆的长方体有几层 每层有几行 每行有几块小正方体 你所摆的长方体的长 宽 高分别是多少 3 我的发现是 设计意图 利用学具 引导学生进行直观操作 思考 增加学生参与活动的热情 发 展学生的空间观念 培养学生的想象力和创造力 同时增强学生合作交流 克服困难 勇于探索的意识 2 成果展示 请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果 1 体积与每排个数 排数 层数的关系 板书 长方体体积 每排个数 排数 层 数 每排个数 排数 层数与长方体的长 宽 高的关系 每排个数相当于长 排数相当 于宽 层数相当于高 板书 长 宽 高 2 长方体所含体积单位的个数与它的长 宽 高的关系 长方体体积等于长方体所含体积单位的个数 所含体积单位的个数正好等于长方体长 宽 高的乘积 长方体体积公式 长方体体积 长 宽 高 3 如果用 V 表示长方体的体积 用 a b h 分别表示长方体的长 宽 高 出示标 有 a b h 的长方体积木 体积的字母公式怎样写 V a b h V abh 板书 设计意图 将具体操作 思维和语言表达紧密地结合起来 然后逐步脱离操作直观 利用表象逐步抽象化 4 说一说 长方体的体积与什么有关 长 宽 高 设计意图 进一步认识长方体的体积与长 宽 高的关系 3 运用长方体体积公式解决问题 独立完成 1 幻灯出示 1 号长方体 长 4 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米 它的体积是多少 设计意图 巩固基础知识 提高口算能力 2 幻灯出示 2 号长方体 长 4 厘米 宽 4 厘米 高 4 厘米 它的体积是多少 设计意图 巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究 4 探究正方体体积公式 问 通过计算 2 号长方体的体积你们发现了什么 设计意图 巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究 引导学生明确 1 这个长方体长 宽 高都相等 实际上它是一个正方体 2 正方体体积 棱长 棱长 棱长 板书 3 如果用 V 表示正方体体积 用 a 表示它的棱长 出示标有字母的正方体 字母公 式为 V a a a 教师提示 a a a 也可以写作 a3 读作 a 的立方 表示三个 a 相乘 所以正方体的体 积公式一般写成 V a3 板书 设计意图 加强新旧知识的衔接 使学生感觉新知识 不新 新知识不难 实现平 稳过渡 使学生树立学习新知识 解决新问题的信心 5 运用正方体体积公式解决问题出示问题 学生独立完成 指名板演并说体积公式 6 小结 刚才我们通过实验推导出了长方体 正方体体积公式 这就是我们这节课学 习的