电磁感应专题讨论

电磁感应与电路综合题解题策略和方法 河北省鸡泽县第一中学 吴社英 知识要点 知识要点 电磁感应是电磁学的核心内容 重点研究电磁感应现象的产生条件 感应电流方向的 判定 感应电动势大小的计算 交变电流是电磁感应理论的延续和具体应用 电路部分 其一是以部分电路欧姆定律为中心 包括六个基本物理量 电压 电流 电阻 电功 电功率 电热 三条定律 部分电路欧姆定律 电阻定律和焦耳定律 以及若干基本规律 串 并联电路特点等 其二是以闭合电路欧姆定律为中心 讨论电 动势概念 闭合电路中的电流 路端电压以及闭合电路中能量的转化 纵观近几年各种形式的高考试题 电磁感应和电路部分知识每年必考 并把电磁感应 磁场 电路以及力学中力的平衡 恒力做功等知识有机地结合 编组成电磁学和电路的综 合型题较多 题型有选择题 填空题 计算题等 难度在中档左右 也有以这两部分知识 命题的压轴题 复习过程中应予以高度重视 强化训练 电磁感应中 涉及 棒生电 的命题颇多 是高考的热点 重点 也是难点 棒生电 指导体棒在磁场中先运动 后产生感应电动势或感应电流的问题 导体棒 切割磁感线分为平动切割和转动切割两种 在匀强磁场中 B 三量互相垂直平动切 割磁感线时 感应电动势大小为 导体棒在匀强磁场中绕平行于磁感线的固定轴 匀速转动时 感应电动势的大小为 典型例题典型例题 例例 1 1 如图 1 所示 金属棒 P 从高 h 处以速度沿光滑弧形平行导轨下滑 进入轨道 的水平部分后 在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动 磁感应强度为 B 在轨道 的水平部分原来静止放着另一根金属棒 Q 已知 假设导轨足够长 试问 图 1 1 当 P 棒进入磁场后 P Q 棒各做什么运动 2 P 棒刚进入磁场时 P Q 两棒加速度之比为多少 3 若两棒始终没有相碰 求 P 和 Q 的最大速度 4 在整个过程中 回路中消耗的电能是多少 分析 分析 解本题的关键应抓住 1 当 P Q 两棒速度相等时 回路电流为零 P Q 不受 安培力做匀速直线运动 2 P Q 两棒所受合外力为零 动量守恒 3 全过程能量守 恒 讲解 讲解 本题所涉及的物理过程 可以分为三个阶段 第一阶段 P 棒沿光滑弧面下滑 直到进人水平轨道之前 整个系统机械能守恒 即 Q 棒不动 对 P 棒 第二阶段 P 棒刚进入磁场时速度最大 其后由于 P 棒切割磁感线使整个回路产生感 应电流 反过来由于 P Q 棒中有电流存在 两棒又受安培力作用而分别做减速和加速运动 直到两棒速度相同为止 该速度即为 Q 棒最大速度 由于两棒所受安培力 尽管 回路中感应电流不断变化 但两棒通过的电流始终相等 所以两棒所受安培力大小始终相 等 这样两棒运动加速度之比始终为 在这一阶段中 两棒运动速度不断变化 回路中的感应电动势 感应电流 安培力 两棒的加速度都在不断地变化 用牛顿定律求两棒速度是非常困难的 但若把两棒看成一 个运动系统 它们在安培力作用下速度从不同到相同的运动情况 可用动球碰静球的完全 非弹性碰撞相类比 这样根据动量守恒定律 第三阶段 两棒速度相同后 穿过整个回路的磁通量不再变化 回路中无电流 两棒 不再受安培力作用 在光滑水平轨道上各自做匀速运动 整个系统无能量消耗 要计算从 P 棒下滑到两棒均以 v 滑动的全过程中回路消耗的电能 因感应电流为变量 无法用计算 但根据能量守恒定律 回路消耗的电能即系统减少的机械能 综合以上分析 1 P 棒刚进入磁场阶段 P 棒做减速运动 Q 棒做加速运动 随着两棒速度差的减 小 两棒运动加速度也不断减少 2 两棒加速度之比为 3 P 棒最大速度 Q 棒最大速度 4 整个过程回路消耗的电能 答案 答案 1 P 棒刚进入磁场阶段 P 棒做减速运动 Q 棒做加速运动 随着两棒速度差的减 小 两棒运动加速度也不断减少 2 两棒加速度之比为 3 P 棒最大速度 Q 棒最大速度 4 整个过程回路消耗的电能 评析 评析 通过本例题的讲解可总结得出 受力情况 运动情况的动态分析 可按如下思 考方法 电磁感应现象中产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化 加速度变化速度变化感应电动势变化 周而复始地循环 循环结束时 加 速度等于零 导体达到稳定运动状态 要画好受力图 抓住时 速度 v 达最大值的 特点 例例 2 2 如图 2 甲 所示 一个由导体做成的矩形线圈 以恒定速率 v 运动 从无场区 进入匀强磁场区 然后出来 若取逆时针方向为电流的正方向 那么图 2 乙 中所示的 哪一个图象正确地表示回路中电流对时间的函数关系 图 2 甲 A A B B C C D D 图 2 乙 讲解 讲解 当线圈开始运动 尚未进入磁场区时 没有感应电流产生 当 ab 边进入磁场 ab 边切割磁感线产生的感应电动势为定值 因此感应电流也为定值 方向为逆时 针 正 当 cd 边进入磁场时 ab 和 cd 边产生的感应电动势互相抵消 没有感应电流 当线圈继续运动 在磁场中只有 cd 边时 又开始有感应电流 大小不变 方向为顺时针 负 cd 边离开磁场后线圈无感应电流 所以 C 图才是正确的 评析 评析 回路中感应电动势 感应电流 i 磁感应强度 B 的方向 在图 图 图中是通过正负值来反映的 分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化 规律 要利用法拉第电磁感应定律来分析 有些图象问题还要画出等效电路来辅助分析 例例 3 3 如图 3 所示 与光滑的水平平行导轨 P Q 相连的电路中 定值电阻 电压表的量程为 0 10V 电流表的量程为 0 3A 它们都是理想电表 竖直向 下的匀强磁场穿过水平导轨面 金属杆 ab 横跨在导轨上 它们的电阻均可不计 求解下列 问题 1 当滑动变阻器的阻值时 用水平恒力向右作用于 ab 在 ab 运动达到稳定状态时 两个电表中有一个电表的指针恰好满偏 另一个电表能安全使用 试问 这时水平恒力 F1的功率多大 ab 的速度多大 2 将滑动变阻器的电阻调到 要使 ab 达到稳定运动状态时 两个电表中 的一个电表的指针恰好满偏 另一个电表能安全使用 作用于 ab 的水平恒力 F2多大 这 时 ab 的运动速度多大 图 3 讲解 讲解 1 当时 与的并联阻值为 显然 这时电压 表满偏 读数为 10V 电流表读数为 2A 如果电流表指针满偏 为 3A 则电压表上电压 为 超过它的量程 不能安全使用 在这种情况下电路中感应电流的总功率为 根据能的转化和守恒定律 F1的功率与感应电流的功率相等即为 40W 由 可知 ab 的速度 2 当时 它与的并联阻值 电路中总 电阻 显然 这时电流表指针满偏 为 3A 电压表示数为 6V 若电 压表指针满偏为 10V 则通过电流表的电流为 超过它的量程不能安全使用 这时电路中感应电流的总功率 即 F2的功率为 ab 切割磁感线产生的感应电动势为 因 ab 的电阻不 计 在 1 问中 感应电动势为 由 可得作用于 ab 的恒力为 答案 答案 1 40W 2 60N 评析 评析 本题是集电磁感应 电路计算与分析 力学中的功率及能的转化和守恒定律于 一体的综合性题目 要有扎实的基础知识和较强的实际分析能力才能正确的解答此题 解题的关键是 解题的关键是 1 运用电路中所学知识分析出两个电表中 哪一个满偏 哪一个在安全使用 从而 得到解题中所需的数据 2 明确电磁感应现象中能的转化和守恒关系 外力克服安培力做功 把其他形式的 能转化为电能 由电流的热效应转化为内能 且在转化过程中能量是守恒的 例例 4 4 如图 4 所示 铜质圆盘绕竖直轴 O 在水平面内匀速转动 圆盘半径为 处在垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场中 两个电刷分别与转动轴和圆盘的边 缘保持良好接触 并与电池和保险丝 D 串联成一闭合电路 图 4 已知电池电动势 电路中总电阻 保险丝的熔断电流为 1A 试分析计 算 为了不使保险丝烧断 金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围是什么 讲解 讲解 圆盘不动时 电路电流 大于保险丝的熔断电流 保险丝将被烧 断 圆盘顺时针方向转动时 相当于长度为 r 的导体在垂直于磁场的平面里绕 O 轴以角速 度匀速转动 感应电动势大小为 圆盘边缘电势比转动轴处电势高 在闭合电路中感应电动势的方向与电池电动势的方 向相反 要保险丝不被烧断 在转动角速度较小时要满足 在转动角速度较大时应满足 把数据代入 解得 再把数据代入上式解得 答案 答案 评析 评析 在求解此题时 要注意到在转动角速度较小时 电池电动势将大于感应电动 势 电流将在电路顺时针方向流动 在转动角速度较大时 感应电动势大于电池电动 势 电流在电路中逆时针方向流动 例例 5 5 如图 5 所示 da cb 为相距 的平行导轨 电阻可以忽略不计 a b 间接一 个固定电阻 阻值为 R 长直细金属杆 MN 可以按任意角架在平行导轨上 并以匀速 v 滑 动 平移 v 的方向和 da 平行 杆 MN 有电阻 每米长的电阻值为 R 整个空间充满匀强 磁场 磁感应强度的大小为 B 方向垂直纸面 dabc 平面 向里 图 5 1 求固定电阻 R 上消耗的电功率为最大时角的值 2 求杆 MN 上消耗的电功率为最大时角的值 讲解 讲解 如图 5 所示 杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势为 与角无关 用 r 表示两导轨间那段杆的电阻 回路中的电流为 1 电阻 R 上消耗的电功率为 由和 R 均与无关 所以 r 的值最小时的值达最大 当杆与导轨垂直时两轨道间 的杆长最短 r 的值最小 所以最大时的值为 2 杆上消耗的电功率为 要求最大 即要求取最大值 由于 显然 时 有极大值 因每米杆长的电阻值为 R 即要求两导 轨间的杆长为 1m 所以有以下两种情况 如果 则满足下式时 所以 如果 则两导轨间那段杆长总是大于 1m 即总有 由于 在的条件下 上式随 r 的减小而单调减小 r 取最小值时 取 最小值 取最大值 所以取最大值时值为 答案 答案 1 2 评析 评析 该题体现了数学方法在分析解答物理问题上的重要作用 例例 6 6 如图 6 所示 电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为 质量的导体棒 ab 导体棒紧贴在竖直放置 电阻不计的金属框架上 导体棒的 电阻 磁感强度的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面 当导体棒在电 动机牵引下上升时 获得稳定速度 此过程中导体棒产生热量 电动机 工作时 电压表 电流表的读数分别恒为 7V 和 1A 电动机的内阻 不计一切摩擦 求 图 6 1 导体棒所达到的稳定速度是多少 2 导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少 讲解 讲解 电路给电动机提供一定的电功率 一部分损耗在电机的内阻发热上 剩余的即电机输出功率用来提升棒 ab 据 知电机输出功率一定 棒在拉力 F 作用下上升 做加速度 a 逐渐 变小的加速运动 当 即时棒速稳定 1 设棒达到稳定速度为 v 则有 而 而将数值代入 联立解得 2 设棒从静止到达稳定速度用时为 t 电动机的输出功等于 ab 棒机械能的增加量 与此过程导体棒产生的热量 Q 之和 有 求得 答案 答案 1 2 评析 评析 该题是一道综合性很强的习题 在分析物理过程中 根据题给信息 电动机通 过绝缘细线牵引一棒切割磁感线 抓住能的转化与守恒这一主线 将 电动机工作电路 问题 机车运动问题 和 电磁感应中能的转化 的解题思路迁移过来 综合分析解 决问题 灵活处理跟感应电动势相关的问题 江西省新干中学 聂卫群 笔者在教学中发现学生在处理跟感应电动势相关的问题时普遍存在两个方面的问题 其一是 运用公 式和求感应电动势时 没有谁准确理解公式中速度 和长度的 意义 盲目地套用公式从而导致错误 其二是 产生感应电动势的导体在回路中充当电源时 不能准确找 出充当电源的那部分导体以及把电路看成回路来分析 从而导致错误 对于以上问题笔者列举了以下几个 实例进行分析 一 用一 用 有效切割速度有效切割速度 解题解题 当导体的速度方向与磁场方向不垂直时 我们应该把切割速度分解为沿磁场方向的分速度和垂直于磁 场方向的分速度 其中垂直于磁场方向的分速度为 有效切割速度 利用 有效切割速度 求感应电动 势 例例 1 1 如图 所示 将一根金属棒在竖直向下的匀强磁场中以初速度水平抛出 若金属棒在运动过 和程中始终保持水平 那么金属棒中的感应电动势 E 的大小将 A 随棒速度的增大而增大 B 随棒的速度方向与磁场方向的夹角减小而减小 C 保持不变 D 由于速度大小和方向同时变化 无法判断 E 的变化情况 解析 解析 由题意可知金属棒做平抛运动 在运动过程中对切割磁感线有贡献的是水平分速度 竖直 分速度对切割磁感线没有贡献 因此水平分速度是 有效切割速度 设金属棒长为 L 匀强磁场 的磁感应强度为 B 则感应电动势 E BL 由于平抛运动的水平分速度保持不变 所以金属棒中的感 应电动势保持不变 因此 C 正确 二 用二 用 有效切割长度有效切割长度 解题解题 当切割磁感线运动的导体只有一部分接入回路时 我们应该把接入回路的这部分导体的长度作为 有 效切割长度 利用 有效切割长度 求有效感应电动势 例例 2 2 如图 所示 匀强磁场中有一固定金属框架 ABC 导体棒 MN 在框架上沿图示方向匀速平移 框架和导体棒的材料相同 接触电阻不计 则 A 电路中感应电流不变 B 电路中感应电流不断增大 C 电路中感应电流不断减小 D 条件不足无法判断 解析 解析 MN 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势 但是其中只有 de 段和金属框架组成闭合回路 也就是说只有 de 段产生的感应电动势为有效的感应电动势 因此 de 段的长度为 有效切割长度 导体 棒 MN 在运动过程中 有效切割长度 不断增长 有效的感应电动势也不断增大 设开始位置的有效长 度为 速度大小为 磁感应强度为 B 此时回路中的总电阻为 R 则感应电流 设运动过 程中某时刻的有效长度为 此时回路中的总电阻为 则感应电流 回路中的电阻与回 路的周长成正比 由三角形相似可知两回路周长之比等于 de 和的长度之比 即为 因此 所以 即感应电流不变 所以 A 正确 三 用三 用 等效切割长度等效切割长度 解题解题 当切割磁感线运动的导体不是直导线而是任意曲线或折线时 我们应把线框与磁场边界的两交点的连 线的长度作为 等效切割长度 利用 等效切割长度 求感应电动势 例例 3 3 如图 所示 PQRS 为一正方形导线框 它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的匀强磁场 磁场 方向垂直线框平面 MN 线与线框的边成角 E F 分别为 PS 和 PQ 的中点 关于线框中的感应电流 下列说法正确的是 A 当 E 点经过边界 MN 时 感应电流最大 B 当 P 点经过边界 MN 时 感应电流最大 C E 点 F 点经过边界 MN 时 电路中感应电流相等 D Q 点经过边界 MN 时 感应电流最大 解析 解析 线框向右运动时 处于磁场中的部分切割磁感线 计算感应电动势时不能把这部分长度作为切 割长度 等效切割长度 是线框与边界 MN 的两个交点之间的长度 计算感应电动势时应代入 等效切 割长度 把线框的速度分解为两个分速度和 其中的方向垂直于边界 MN 的方向平行于 边界 MN 因此对 等效切割长度 来说为有效切割速度 设 等效切割长度 为 L 磁场的磁感应强 度为 B 则感应电动势 设线框的总电阻为 R 则感应电流 当 P 点经过边界 MN 时 等效切割长度 最大 感应电流最大 当 E 点或 F 点经过边界 MN 时 等效切割长度 相等 电路中感应电流相等 所以 BC 正确 四 用四 用 等效电路等效电路 解题解题 当闭合回路的一部分导体处在磁场中产生感应电动势时 我们应该把产生感应电动势的这部分导体看 成电源 画出 等效电路 利用 等效电路 求回路中两点之间的电压 例例 4 4 如图 所示 圆环 a 和 b 的半径之比 两圆环的导线材料 粗细均相同 连 接圆环的导线电阻不计 磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化 那么当 a 环置于磁场中与 a 环环置 于磁场中两种情况下 AB 两点间的电压 解析 解析 a 环和 b 环一起构成闭合回路 磁感应强度变化时 闭合回路的磁通量发生变化 回路中会产 生感应电流 设磁感应强度的变化率 a b 环的面积分别为 当 a 环置 于磁场中时 a 环产生的感应电动势 此时 a 环相当于电源 等效电路为 a 环等效为图中 的电源 b 环等效为图中的电阻 R AB 间的电压为路端电压 由 a b 环的半径之比为 2 1 可知 a b 环的周长之比为 2 1 所以 a b 环的电阻之比为 2 1 因此 AB 间的电压 当 b 环置于磁场中时 同理可得 AB 间的电压 所以 总结 总结 由以上各例可知 等效 和 有效 的思想在解题和理解时起到了重要作用 等效 和 有 效 的思维方法是物理中两种重要的科学思维方法 解题时加以运用比较可以提高学生的思维水平 对学 生学习物理有很大的帮助 动生感应中的 收尾加速度 问题分析 重庆市潼南塘坝中学校 张大洪 在动生感应中导体棒切割磁感线运动而产生感应电流 并同时受到安培力的作用 由于导体棒的速度 变化导致安培力变化 因而导体棒运动过程中的加速度均将发生相应变化 当在一定条件下导体棒最终将 作匀变速直线运动时 我们将其不变的加速度称作 收尾加速度 下面我们从实例来分类讨论这个 收 尾加速度 的分析方法 一 由电容器的充电来维持的匀加速收尾过程一 由电容器的充电来维持的匀加速收尾过程 例例 1 1 如图 1 1 所示 U 形光滑导线框架宽 L 1 米与水平面成 300角倾斜放置在竖直向上的匀强磁 场中 磁感应强度 B 0 2T 在框架上垂直框边放一根质量 电阻的导体棒 ab 图中一个的电容器连接在框架上 导体框架的电阻不计 现将 ab 棒从静止释放让它沿框架 无摩擦下滑 设框架足够长且取 求 1 棒从静止释放后将作什么运动 最终的加速度 多少 2 棒从静止释放沿框面下滑 9 854 米时的速度及所经历的时间 分析 分析 1 棒 ab 释放后在重力作用下加速沿框面下滑而切割磁感线产生感应电动势 E 并对电容器充 电 从而形成从 b 向 a 的充电电流 根据左手定则可以确定出棒所受到的安培力的方向及导体棒的受力如 图 1 2 所示 开始棒的速度小 电动势小 充电电流小 安培力小 在重力作用下速度不断增大 电动势 增大 充电电流增大 安培力增大 那么导体棒将如何运动呢 不外乎以下四种情况 设导体棒作匀速 直线运动 因棒匀速运动故其所受三力之合必为 0 即沿框面方向上有 但当棒匀速 运动时其切割磁感线运动而产生的电动势为定值 故电容器不形成充电电流 因而导体棒将没有受到安培力作用而将沿框面向下匀加速直线运动 故这种假设是不成立的 所以棒最终 不可能作匀速直线运动 设棒作加速度减小的加速直线运动 因棒作加速度减小的加速运动 即 得运动中棒所受安培力 F 必增大 故说明棒运动中电容器的充电电流增大 再 由此时电流却得出由于棒加速度减小故电容器 的充电电流将减小 这与前面的分析结果矛盾 所以棒作加速度减小的加速运动的假设是不成立的 设 棒作加速度增大的加速直线运动 同 分析有电容器的充电电流减小 再由此时电流 却得出由于棒加速度增大故电容器的充电电流 将增大 所以棒不可能作加速度增大的加速直线运动 由此可见 导体棒必作匀加速直线下滑 设棒运 动的加速度为由图 1 2 受力及牛顿定律有 再由 得出 式中 B L C m 一定故加速度一定即 2 棒从静止以作匀加速直线运动经过 9 854 米的速度为 经历的时间 二 由电阻的相应变化来维持的匀加速收尾过程二 由电阻的相应变化来维持的匀加速收尾过程 例例 2 2 图 2 中 AB CD 是两根特制的完全相同的电阻丝 竖直固定在地面上 上端用电阻不计的导线 连接 两电阻丝间距为 L 有一根质量为电阻不计的金属棒跨在 AC 两点间的轴原点处 并与电 阻丝接触良好且无摩擦 空间有垂直纸面向里的匀强磁场 B 释放金属棒后它将向下滑动 求 1 若电 阻丝的阻值跟位移的平方根成正比 即 试用假设法证明棒的下滑是匀变速直线运动 2 在棒作匀加速直线运动时若求 棒的加速度的大 小 棒下落 1 米位移过程中流过的电量 q 棒下落 1 米位移过程中电阻上的电功 分析 分析 1 棒从静止释放后受重力而加速下落 速度增大 棒切割磁感线产生的电动势 增大 但连入电路中的电阻线长度也增大故电路中电阻增大 因而电路中的电流及安培力的变 化不便简单判定 对棒下落中的任一时刻将有即 假设棒作匀速直线运动 则棒运动的加速度 即 式中 B L V m k 均 为定值故位移必为定值 但由于棒的向下匀速运动将使位移随时间而变化 故二者矛盾而说明 棒不可能匀速直线运动 假设棒作加速度增大的加速下落 由前知必有减小 故棒的加速 度最终将增大为 此时必有 由于 B L x 均不为 0 且为常数 故表明当棒的 加速度时棒的速度 但由于棒运动中同向故棒的速度将不断增大 二者矛盾而说明棒 不可能作加速度增大的加速直线运动 假设棒作加速度减小的加速下落 必有增大 故棒 的加速度最终将减小为时棒以得而匀速直线运动 但由于棒运 动中将不断增大而使棒速度变化 故二者矛盾而说明棒不可能作加速度减小的加速直线运动 由此可 见 导体棒必作匀加速直线下落 2 将数据代入得 再因棒匀加速运动故 有 将式代入有 解之得棒的加速 度为 棒匀加速下落 1 米位移过程中流过的电量为 其中得 棒下落中电路中电阻相应增大 因而其消耗的电能应当从能量的转化与守恒定律得出 即 则 故此过程中电阻上的电功为 三 由二导体棒间的相互制约而维持的匀加速收尾过程三 由二导体棒间的相互制约而维持的匀加速收尾过程 例例 3 3 如图 3 所示两根平行的金属导轨固定在同一水平面上 磁感应强度的匀强磁场与导 轨平面垂直 导轨电阻不计 导轨间距 两根质量均为电阻均为的平行金 属杆甲 乙可在导轨上垂直于导轨滑动 与导轨间的动摩擦因数均为 现有一与导轨平行大小 为的水平恒力作用于甲杆使金属杆在导轨上滑动 求 1 分析甲 乙二杆的运动的情况 2 杆运动很长时间后开始 则再经过 5 秒钟二杆间的距离变化了多少 分析 分析 1 金属杆甲在水平恒力作用下将向右加速运动并切割磁感线产生逆时针方向的感 应电流并使杆甲同时受到水平向左的安培阻力 杆乙中有了电流而将受到水平向右的安培动力 开始时杆甲的速度较小故安培力 较小 随的增大则回路中的感应电流增大 则二杆所 受的安培力 均增大 故杆甲将向右作加速度减小的加速运动 当时乙杆将 向右作加速运动 且乙的加速度将逐渐增大 直到甲 乙二杆的加速度相等时 甲相对乙将向右作匀速直 线运动而远离 因而此后回路中的电动势 E 不再发生变化 电流 I 也不变 故二杆所受到的安培力 不变 二杆的加速度也不再发生变化 由此可见甲 乙二棒最终将以相同的加速度向右作匀加速直线 运动 因为 设最终二杆的共同加速度为并对二杆作一整体用 牛顿定律有即 2 再对杆乙分析有及前面两式可得 又因为杆乙受 到的安培力可由表示出 故最终回路中的电流强度由有 则回 路中的感应电动势为 所以此时二杆间的相对速度为 因而以后经过 5 秒二杆间的距离将增加 四 由外力的变化维持的匀变速收尾过程四 由外力的变化维持的匀变速收尾过程 例例 4 4 如图 4 中二相互平行的光滑金属导轨位于水平面内 间距 在导轨的一端接有阻值 为的电阻 在区域有一与水平面垂直的均匀磁场 一质量为 的金属杆垂直放置在导轨上并以的初速度进入磁场中 在安培力及垂直于杆的 水平外力 F 共同作用下做匀变速直线运动 加速度大小为方向与初速度方向相反 设导轨及 金属杆的电阻均不计且接触良好求 1 电流为 0 时金属杆所处的位置 2 电流为最大值的一半时施 加在金属杆上外力 F 的大小及方向 3 保持其它条件不变而初速度取不同值 则开始时外力 F 的方 向与初速度取值的关系 分析 分析 由题意知杆必向右作匀减速直线运动到速度为 0 后再向左作匀加速直线运动直到离开磁场区域 故电流为 0 时表示杆的速度为 0 杆向右匀减速直线运动的位移为得 杆的运动速度变化时电路中的电动势变化 故电流相应变化 由电动势有杆运动的速度 最大则电路中感应电动势最大 电流最大 即最大电流必为 当电流为最大值的一半时即 时 若此时杆向右运动 则外力方向不定 我们假设外力 F 水平向右由牛顿定律有即 故杆向右运动中外力 F 大小为 0 18N 方向水平向左 若 此时杆向左运动 则外力 F 方向必水平向左且有即代入数据得 3 杆开始运动时速度为 则电动势为 故安培力为 那 么对杆由牛顿定律有即 当即时 表示外力 F 方向与 X 轴方向相反 当即时 表示外力 F 方向与 X 轴方向相同 断电自感 中的电流问题剖析 重庆市潼南塘坝中学校 张大洪 断电自感 是一种常见的电磁感应现象 其电路图如图示 下面对该电路中开关 K 断开前后的电 路状态与变化过程作如下分析 忽略电池内阻及导线电阻 并设灯 A 的电阻为 RA 线圈 L 的直流电阻为 RL 电动势为 一 一 K K 闭合电路稳定时线圈闭合电路稳定时线圈 L L 中的电流大小与方向 中的电流大小与方向 线圈 L 中的电流强度为 通过灯泡 的电流强度为 电流方向均向左 二 电路稳定时线圈中储存的能量 二 电路稳定时线圈中储存的能量 我们先考虑当线圈与电流接通时 由于线圈的自感现象使电路 中的电流 i 并不立刻由 0 变到稳定值 IL0 而要经过一段时间 在这段时间内电路中的电流在增大 因而 有反方向的自感电动势存在 那么电路中的电源 电池组 不仅要供给电路中产生焦耳热的能量 而且还 要反抗自感电动势做功 下面我们计算在电路中建立稳定电流 IL0过程中电流所做的这部分额外功 在时间内电源反抗自感电动势所做的功为 式中 i 为电流强度的瞬时值 而 故 那么在建立电流的整个过程中 电源反抗自感电动势所做的功为 这部分功以能量的形式储存在线圈 L 内 当 K 断开时电流由 稳定值 IL0减小到 0 线圈中产生与电流方向相同的感应电动势 线圈中原已储存的能量通过自感电动势 作功全部释放出来 故 K 断开瞬间线圈中的能量为 三 三 K K 断开瞬间断开瞬间 A A 灯与线圈灯与线圈 L L 的电流情况 的电流情况 电流方向 K 断开瞬间通过灯 A 的电流立刻减小为 0 但同时由于线圈 L 中的电流 IL0减小 故 L 中的自感电流IL 必与原电流 IL0同向以 阻碍 原电流的减小 因而线圈 L 作了 A L 回路的电源 且线 圈 L 的左端为电流负极而右端为正极 故实际上 K 断开瞬间经过灯 A 的电流并不为 0 而是方向向左的电流 IL L 断开瞬间线圈与 A 灯中的瞬时电流的大小 电路断开后线圈将原来储存起来的能量 磁场能 通过自感而经回路 L A 释放 故在 K 断开前 后的瞬间线圈的能量 磁场能 是相等的 而磁场是由电 流产生的 因而 K 断开后瞬线圈中的总电流强度与断开前的电流强度 IL0必相等 所以断电自感中线圈中 的电流将从断开前瞬的电流强度 IL0开始减小 那么开关断开瞬间加于电灯 L 两端的瞬间电压为 四 四 K K 断开后的变化过程中通过灯断开后的变化过程中通过灯 A A 及线圈及线圈 L L 中的电流强度的变化关系 中的电流强度的变化关系 稳定电路中将 K 断开后 灯 A 与线圈 L 组成新的回路 此电路中没有外电源 但是由于自感作用而在线圈中产生与原电流同向的自 感电动势及自感电流 所以回路中的电流强度并不立即减小为 0 由自感电动势及闭合电路 欧姆定律有 回路中任一时刻的电流大小为 即有 由于 K 断开时 为电池电动势 故对上式两边积分可 得 解之得断电自感中任一时刻 t 时电路中的电流随时间的变化 关系为 由此可见随着时间的推延电路中的电流强度逐渐减小到 0 五 灯五 灯 A A 闪亮闪亮 的条件 的条件 由前面知 K 断开后通过灯 A 的电流强度将从原电流 IL0开始减小 故通过 灯 A 的最大电流必由 IL0确定 当线圈 L 的直流电阻为 RL RA时 必有稳定电流 IL0 IA0 故断开 K 的瞬间通过灯 A 的电流的大 小为 IL0而较 A 的额定电流小 因而灯 A 将逐渐变暗到熄灭 其电流变化如图甲示 t1 t2段 当线圈 L 的直流电阻为 RL IA0 故断开 K 的瞬间通过灯 A 的电流的大小为 IL0而较 A 的额定电流大 因而灯 A 将 闪亮 如图乙中的 t1 t2段所示 一会后逐渐变暗到熄灭 六 六 L L 断开前 后通过灯断开前 后通过灯 A A 的电流变化图象如下图所示的电流变化图象如下图所示 以断开前的电流方向为正方向 七 例题与解析 七 例题与解析 例例 设下图 1 中电源电动势 E 10V 内阻不计 线圈 L 的直流电阻与 R 相同均为 5 两两灯泡的电 阻均为 RS 10 求断开 S 瞬间灯泡 L1两端的电压为多少 分析 分析 当开关 S 闭合电路稳定时 L1与 L 的直流电阻并联 L2与电阻 R 并联然后二者再串联 由欧姆 定律可知此时通过线圈 L 的恒定电流为 IL 1A 当开关 S 断开瞬间灯 L2立即熄灭而灯 L1与线圈 L 却组成 了一个闭合回路 线圈 L 由于自感而对 A 供电且 L 中的电流必从断开前的 IL 1A 开始逐渐减小 故当 S 断开瞬间通过灯泡 A 的电流必为 1A 因而此时加在灯泡 L1的两端电压为 且 S 断开后通过灯泡 L1的电流方向将由原来的向右而变成向左 练习练习 1 1 图 2 中线圈自感系数 L 很大而直流电阻 电源电动势为 E 当开关闭合时用 依次表示流过线圈 L 灯 A 的电流及两端的电压 则在 K 断开瞬间会出现 A 突然变大 B 突然变大 C 突然变大 D 都不能变大 答案 答案 B C 练习练习 2 2 图 3 示 a b 中 电阻 R 和自感线圈 L 的电阻均很小且小于灯 S 的电阻 接通开关 K 使电路 达到稳定 灯 S 发光则 A 在电路 a 中断开 K 后 S 将逐渐变暗 B 在电路 a 中断开 K 后 S 将先变得更亮然后才逐渐变暗 C 在电路 b 中断开 K 后 S 将逐渐变暗 D 在电路 b 中断开 K 后 S 将先变得更亮然后才逐渐变暗 答案 答案 A D 如何求解电磁感应中的力学问题 广东省汕尾市城区田家炳中学 贾世芳 如何求解电磁感应中的力学问题 一直是高中物理教学的一个难点 也是近几年来高考的热点 学 生普遍反映 这类问题的知识跨度较大 综合程度较高 涉及到的知识面较广 因此 求解这类问题的难 度较大 方法比较灵活 途径较多 笔者通过多年的教学实践 总结出了下列几种常见的求解方法 以供 大家探讨 一 利用力学平衡方程求解一 利用力学平衡方程求解 图 1 a 例例 1 1 如图 1 a 所示 两金属杆 ab 和 cd 长均为 L 电阻均为 R 质量分别为 M 和 m 现用两根质 量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路 并悬挂于水平 光滑 不导电的圆 棒两侧 已知两金属杆都处于水平位置 整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为 B 的匀强磁场中 求金属杆 ab 向下做匀速运动时的速度 分析与解分析与解 当金属杆 ab 以速度 v 向下做匀速运动时 cd 杆也将以速度 v 向上做匀速运动 两杆同 时做切割磁感线运动 回路中产生的感应电动势为 E 2BLv 图 1 b 图 1 c 分别以 ab 杆和 cd 杆为研究对象进行受力分析 画出受力分析图如图 1 b 和图 1 c 所示 根 据力学平衡方程 则 Mg BIL T T mg BIL 又因为 所以解得速度 二 利用牛顿第二定律求解二 利用牛顿第二定律求解 图 2 例例 2 2 如图 2 所示 平行导轨 MN 和 PQ 相距 0 5m 电阻忽略不计 其水平部分粗糙 倾斜部分光 滑 且水平部分置于 B 0 6T 竖直向上的匀强磁场中 倾斜部分处没有磁场 已知导线 a 和 b 的质量均 为 0 2kg 电阻均为 0 15 开始时 a b 相距足够远 b 放置在水平导轨上 现将 a 从斜轨上高 0 05m 处由静止开始释放 求 g 10m s2 1 回路中的最大感应电流是多少 2 如果导线和导轨间动摩擦因数 0 1 当导线 b 的速度最大时 导线 a 的加速度是多少 分析与解分析与解 1 当导线 a 沿倾斜导轨滑下时 根据机械能守恒定律 导线 a 进入水平导轨时速度 最大 即 此时 导线 a 开始做切割磁感线运动 回路中产生的感应电流最大 即 2 经分析可知 当导线 b 的速度达到最大值时 导线 b 所受的安培力与摩擦力大小相等 方向 相反 即 umg BIL 此时导线 a 受到的摩擦力和安培力方向都向右 即 F mg BIL 2 mg 根据牛顿 第二定律 导线 a 产生的加速度为 方向水平向右 三 利用动量定理求解三 利用动量定理求解 图 3 例例 3 3 如图 3 所示 竖直放置的两光滑平行金属导轨 置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中 两 根质量相同的导体棒 a 和 b 与导轨紧密接触且可自由滑动 先固定 a 释放 b 当 b 的速度达到 10m s 时 再释放 a 经过 1s 后 a 的速度达到 12m s 则 A 当 B 当 C 若导轨足够长 它们最终的速度必相同 D 它们最终的速度不相同 但速度差恒定 分析与解分析与解 当 b 棒先向下运动时 在 a 和 b 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流 于是 a 棒 受到向下的安培力 b 棒受到向上的安培力 且二者大小相等 释放 a 棒后 经过时间 t 分别以 a 和 b 为研究对象 根据动量定理 则有 代入数据可解得 当 在 a b 棒向下运动的过程中 a 棒产生的加速度 b 棒产生的加速度 当 a 棒的速度与 b 棒接近时 闭合回路中的逐渐减小 感应电流也逐渐减小 则 安培力也逐渐减小 最后 两棒以共同的速度向下做自由落体运动 故正确答案选 A 和 C 四 利用动量守恒定律求解四 利用动量守恒定律求解 图 4 例例 4 4 如图 4 所示 质量为 m 的金属杆 a 从高为 h 处由静止开始沿光滑的平行金属导轨滑下 进 入光滑的水平平行金属导轨 且导轨足够长 在水平导轨区域有竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场 水平 导轨上静止放置着一个质量为 m 2 的金属杆 b 如果 a 杆和 b 杆在导轨上始终不发生相碰 求 a 和 b 的 最终速度 分析与解 分析与解 金属杆由高为 h 处滑到水平导轨的过程中 机械能守恒 即 这样 可求出 a 杆在进入水平导轨时的速度为 又因为 a 杆在水平导轨上滑动时 在闭合回路中产生感应电流 于是 a 杆和 b 轩受到大小相等 方 向相反的安培力作用 所以在水平方向上 a 杆和 b 杆组成的系统动量守恒 根据动量守恒定律 则 这样便很容易求出 a 和 b 的最终速度 五 利用能量守恒定律求解五 利用能量守恒定律求解 图 5 例例 5 5 如图 5 所示 在竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中 放置着一个宽度为 L 的金属框架 框 架的右端接有电阻 R 一根质量为 m 电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后 以速度 v 沿框架向左运动 已知棒与框架间的摩擦系数为 在整个运动过程中 通过电阻 R 的电量为 q 求 设框架足够长 1 棒运动的最大距离 2 电阻 R 上产生的热量 分析与解分析与解 1 设在整个运动过程中 棒运动的最大距离为 S 则 又因为 这样便可求出 S qR BL 2 在整个运动过程中 金属棒的动能 一部分转化为电能 另一部分克服摩擦力做功 根据能 量守恒定律 则有 电能又转化为 R 上产生的热量 即 六 利用等效电路图辅助求解六 利用等效电路图辅助求解 图 6 a 图 6 b 例例 6 6 如图 6 a 所示 金属框中 ad be cf 段导体长均为 L 电阻均为 R 且导体 abc 和 def 的 电阻均忽略不计 金属框处在一个垂直于纸面向里磁感强度为 B 的匀强磁场中 在外力作用下以速度 v 向 左匀速拉出 求 1 金属框运动到图示位置时 各段导体中的电流强度 2 作用在金属框上的外力 分析与解分析与解 1 金属框运动到图示位置时 be 和 cf 两段导体切割磁感线 产生的感应电动势均为 E BLv 画出等效电路图如图 6 b 所示 根据电源并联的特点可知 通过导体 ad 的电流强度为 I E R R 2 2BLv 3R 通过导体 be 和 cf 的电流均为 2 将 be 和 cf 视为一个 整体 由左手定则可知 be 和 ef 在磁场中所受的安培力方向向右 大小为 由于整个线框做匀速运动 所以作用在金属框上的外力 方向向左 总之 在物理教学中 引导学生根据题目中的已知条件 探索求解电磁感应中的力学问题的方法和 途径 不但有利于加深学生对所学知识的理解 而且也能培养学生对所学知识的灵活运用能力和创新能力 作者作者简简介 介 贾世芳 男 1975 年 3 月出生 1997 年 7 月毕业于陕西省汉中师范学院物理系 本科学历 学士学位 毕业后一直在广东省汕尾市城区田家炳中学担任高中物理教学工作 自从参加工作以来 曾先后 在 中学物理教学参考 物理教学探讨 中学物理 中华教师论丈选萃 华夏教育论文集锦 等多家 知名刊物上发表论文十余篇 多篇论文在全国中学物理教研论文评选活动中获奖 在多年的教学实践中 积 累了丰富的教学经验 形成了自己独特的教学风格 大胆推进教育改革 注重培养学生的创新能力和实践能 力 交变电流教学中应分清的几个概念 广东省汕尾市城区田家炳中学 贾世芳 交变电流在日常生活中的应用非常广泛 它可以很方便地利用变压器进行升压或降压 从而进行远 距离输电或满足使用不同电压的用电器的需要 它能够产生旋转磁场 从而制成结构简单 运行可靠的电 动机 以满足工农业生产和入们生活的需要 因此 交变电流跟生产和生活实践有着密切的联系 在高中 阶段 学生掌握一定的交变电流知识 不但有利于培养学生理论联系实践的能力 而且也会提高学生学习 物理的兴趣 交变电流这一部分的内容 一直都是高中物理教学的一个难点 学生在学习时普遍反映这一部分内 容的概念多 公式多 各种关系复杂 笔者认为 如果在教学中能让学生分清下列几个概念 便可以取得 良好的教学效果 一 交变电流和恒定电流一 交变电流和恒定电流 交变电流是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流 恒定电流是指强弱和方向都不随时间改变 的电流 交变电流一般是由线圈在磁场中匀速转动或者磁场围绕线圈匀速转动产生的 恒定电流是由干电 池 铅蓄电池或稳压电源提供的 在日常生活中 照明电路和动力电路中都使用的是交变电流 由于交变 电流的大小和方向都随时间作周期性变化 所以要描述交变电流的特性 就不像恒定电流那样简单 需要 用最大值 有效值 瞬时值 平均值 周期和频率等物理量 例例 1 1 下列各图中表示交变电流的是 分析与解 根据交变电流的定义 A C D 图中电流的大小和方向都随时间作周期性变化 是交 变电流 B 图中电流的大小随时间作周期性变化 但方向始终不变 是脉动直流 而不是交变电流 故正 确答案选 A C D 二 最大值和有效值二 最大值和有效值 交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值 它可以用来表示交变电流的强弱 或电压的高低 当矩形线圈在匀强磁场中匀速转动到与磁场方向平行时 产生的感应电动势具有最大值 此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值 即 但是 交变电流的最大值不能用来表示交变电流产生的效果 在实际应用中通常用有效值 来表示交变电流产生的效果 交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的 让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻 如 果在相同的时间内产生的热量相等 我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值 通过计算 表明 正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为 在交变电流电路中 电流表 电压表 功率表等仪表测量的示数均为有效值 在没有特别指明的情 况下 所给出的交变电流的数值都是指有效值 在日常生活中 使用交变电流的用电器铭牌上所标明的额 定电压 额定电流也都是指有效值 在计算电功 电热 电功率等物理量时 均需要代入有效值进行计算 例例 2 2 如图 2 所示 边长为 a 的 n 匝正方形线圈在磁感强度为 B 的匀强磁场中 以一条边为轴匀速 转动 角速度为 转动轴与磁场方向垂直 若线圈电阻为 R 则线圈从图示位置转动一周的过程中 线 圈中产生的热量是多少 分析与解 分析与解 经分析可知 线圈在转动过程中 产生的感应电动势的最大值为 则线 圈中产生的感应电流的最大值为 则电流强度的有效值为 又因为线圈转过一周所需要的时间 根据焦耳定律 则 线圈产生的热量 三 瞬时值和平均值三 瞬时值和平均值 交变电流的瞬时值是指交变电流在某一时刻所具有的数值 若线圈从中性面开始转动计时 则 t 时 刻的感应电动势瞬时值表达式为 感应电流瞬时值表达式为 电路中用电 器两端的电压瞬时值表达式为 若线圈从平行于磁场方向开始转动计时 则 t 时刻的感应电动势瞬时值表达式为 感应电流瞬时值表达式为 电路中用电器两端的电压瞬时值表达式为 交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值 要计算交变电流在某一段 时间内的平均值 需要应用法拉第电磁感应定律 则感应电动势的平均值表达式为 感应 电流的平均值表达式为 电路中用电器两端的电压平均值表达式为 在利用公式 q It 计算 t 时间内通过导体横截面的电量时 公式中的 I 必须代入平均值进行计算 例例 3 3 如图 3 所示 匝数 n 为 100 边长 L 0 2m 的正方形线圈 在磁感强度为 2T 的匀强磁场中 从中性面开始以 10 rad s 的角速度绕 OO 轴匀速转动 若线圈的电阻 r 2 负载电阻 R 6 设 2 10 则在开始转动的 1 20s 时 求 1 此时电路中的电流强度 2 这段时间内 R 上消耗的电能 3 这段时间内通过 R 的电量 分析与解 分析与解 当线圈从中性面开始转动 经过 1 20s 时 根据电流强度的瞬时值表达式 则有 要计算这段时间内 R 上消耗的电能 则需要先计算出电流强度的有效值 即 则 R 上消耗的电能为 要计算这段时间内通过 R 的电量 则需要先计算出电流强度的平均值 即 这样便很容易求出这段时间内通过 R 的电量 四 周期和频率四 周期和频率 交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量 交变电流的周期是指交变电流完成一 次周期性变化所需要的时间 交变电流的频率是指交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数 由定义 可知 周期和频率互为倒数关系 即 T 1 f 在我国 日常生活中所用的交变电流的周期是 0 02s 频率 是 50Hz 例例 4 4 如图 4 所示 一交流发电机的矩形线圈在 B 0 2T 的匀强磁场中匀速转动 线圈匝数 n 500 面积 S 100cm2 线圈电阻 r 1 4 负载电阻 R 30 已知电压表示数为 求 1 交流电的周期和频率 2 此发电机的功率 分析与解 分析与解 由题意可知 电压表示数为 R 两端电压的有效值 则 根据 求出 再根据 则可计算出 最后再求出此发电