四、鸡兔同笼

1 鸡兔同笼鸡兔同笼 鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中 已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔 的总足数 求鸡和兔各是多少只的应用题 这种类型题是古代趣题 在现实生 活和生产中应用广泛 有着十分重要的使用价值 鸡兔问题 也叫简换问题 解答时 一般采用假设法 即假定全部的只数 都是鸡或者是兔 算出假定情况下的足数和实际上的足数和 足数差 然后推 算出鸡和兔的只数 计算时的主要数量关系是 1 如果假定全部是兔 则 鸡的只数 每只兔的足数 总头数 总足数 每一只鸡与兔足数的差 简单理解就是 鸡的只数 4 总头数 总足数 2 兔的只数 总头数 鸡的只数 2 如果假定全部是鸡 则 兔的只数 总足数 每只鸡的足数 总头数 每一只鸡与兔足数的差 简单写就是 兔的只数 总足数 2 总头数 2 鸡的只数 总头数 兔的只数 1 例题与方法指导例题与方法指导 例例 1 鸡兔同笼 共有 100 个头 320 只脚 问鸡和兔各是多少只 思路导航 鸡有 2 只脚 兔有 4 只脚 如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来 当成一 只脚 两只后脚也用绳子捆起来 当成一只脚 那么兔子和鸡一样 都是 2 只 脚 鸡和兔的总脚数就是 100 2 200 只 但比实际 320 只脚要少 320 200 120 只 为什么会少了 120 只脚呢 是因为每只兔子只算一只前脚 一只后脚 而少算了一只前脚和一只后脚 也就是说每只兔子都少算了两只脚 一共少算了 120 只脚 所以兔子应该有 120 2 60 只 解法一 解法二 2 100 200 只 4 100 400 只 320 200 120 只 400 320 80 只 120 2 60 只 80 2 40 只 100 60 40 只 100 40 60 只 答 鸡有 40 只 兔有 60 只 例例 2 5 元纸币和 2 元纸币总张数是 200 张 已知它们的总面值是 940 元 这两种纸币各多少张 思路导航 1 假设 200 张纸币完全是 2 元 共值 2 200 400 元 2 比实际少 940 400 540 元 2 3 2 元换成 5 元 每张增加 5 2 3 元 4 5 元纸币有 540 3 180 张 5 2 元纸币有 200 180 20 张 答 有 180 张 5 元 20 张 2 元纸币 例例 3 鸡兔同笼 鸡比兔多 25 只 脚数共 176 只 鸡 兔各多少只 思路导航 假设去掉多的 25 只鸡 则一共去掉 2 25 50 只 脚 那么 176 50 126 只 脚是鸡和兔一样多的脚的总数量 而一对鸡兔共有 2 4 6 只 脚 可以求出去掉 25 只鸡以后一共多少对鸡和兔 然后再加上去 掉的 25 只鸡 2 25 50 只 176 50 126 只 2 4 6 只 126 6 21 对 鸡 兔各 21 只 21 25 46 只 鸡的只数 答 鸡有 46 只 兔有 21 只 2 巩固训练巩固训练 1 鸡兔同笼 共有头 90 只 脚 252 只 鸡兔各多少只 2 鸡兔同笼 共有头 80 只 鸡的脚数比兔的脚数多 40 只 鸡兔各多少只 3 30 枚硬币由 2 分和 5 分组成 共值 9 角 9 分 两种硬币各多少枚 3 3 拓展提升拓展提升 1 鸡兔共 100 只 鸡的脚数比兔少 40 只 鸡兔各多少只 2 46 人去划船 一共乘坐 10 条船 其