《万有引力定律与天文学的新发现》同步练习1

5 35 3 万有引力定律与天文学的新发现万有引力定律与天文学的新发现 题组一 天体质量和密度的计算 1 地球表面的平均重力加速度为g 地球半径为R 引力常量为G 可估算地球的平均 密度为 A B 3g 4 RG 3g 4 R2G C D g RG g RG2 答案 A 解析 忽略地球自转的影响 对处于地球表面的物体 有mg G 又地球质量M V Mm R2 R3 代入上式化简可得地球的平均密度 4 3 3g 4 RG 2 火星直径约为地球直径的一半 质量约为地球质量的十分之一 它绕太阳公转的轨 道半径约为地球绕太阳公转半径的1 5倍 根据以上数据 下列说法中正确的是 A 火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B 火星公转的周期比地球的长 C 火星公转的线速度比地球的大 D 火星公转的向心加速度比地球的大 答案 AB 解析 由G mg得g G 计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的 A正确 Mm R2 M R2 2 5 由G m 2r得T 2 公转轨道半径大的周期长 B正确 周期长的线速度小 或 Mm r2 2 T r3 GM 由v 判断轨道半径大的线速度小 C错误 公转向心加速度a G 轨道半径大的向 GM r M r2 心加速度小 D错误 故选A B 3 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动 其线速度大小为v 假设宇航员在该行 星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力 物体静止时 弹簧测力计的示数为N 已 知引力常量为G 则这颗行星的质量为 A B C D mv2 GN mv4 GN Nv2 Gm Nv4 Gm 答案 B 解析 设卫星的质量为m 由万有引力提供向心力 得G m Mm R2 v2 R m m g v2 R 由已知条件 m的重力为N得 N mg 由 得g 代入 得 R N m mv2 N 代入 得M 故A C D三项均错误 B项正确 mv4 GN 题组二 天体运动的分析与计算 4 科学家们推测 太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上 从地球上 看 它永远在太阳的背面 人类一直未能发现它 可以说是 隐居 着的地球的 孪生兄 弟 由以上信息可以确定 A 这颗行星的公转周期与地球相等 B 这颗行星的半径等于地球的半径 C 这颗行星的密度等于地球的密度 D 这颗行星的质量 答案 A 解析 因为只知道这颗行星的轨道半径 所以只能判断出其公转周期与地球的公转周 期相等 由G m可知 行星的质量在方程两边可以消去 因此无法知道其质量及密度 Mm r2 v2 r 5 把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动 则离太阳越远的行星 A 周期越小 B 线速度越小 C 角速度越小 D 加速度越小 答案 BCD 解析 行星绕太阳做匀速圆周运动 所需的向心力由太阳对行星的引力提供 由G Mm r2 m得v 可知r越大 线速度越小 B正确 由G m 2r得 可知r越大 v2 r GM r Mm r2 GM r3 角速度越小 C正确 又由T 知 越小 周期T越大 A错误 由G ma得a 可 2 Mm r2 GM r2 知r越大 a越小 D正确 6 若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R 月球绕地球公转周期和公转 半径分别为t和r 则太阳质量与地球质量之比为 M日 M地 A B R3t2 r3T2 R3T2 r3t2 C D R3t2 r2T3 R2T3 r2t3 答案 A 解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转 统一表示为 mr 即M GMm r2 4 2 T2 r3 T2 所以 选项A正确 M日 M地 R3t2 r3T2 7 土星外层有一个环 为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群 可以测量环中 各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系 则下列判断正确的是 A 若v2 R则该层是土星的卫星群 B 若v R则该层是土星的一部分 C 若v 则该层是土星的一部分 1 R D 若v2 则该层是土星的卫星群 1 R 答案 BD 解析 若外层的环为土星的一部分 则它们各部分转动的角速度 相等 由v R知v R A错误 B正确 若是土星的卫星群 则由 m 得v2 故C错误 D正确 GMm R2 v2 R 1 R 题组三 万有引力和重力的关系 8 设地球表面重力加速度为g0 物体在距离地心4R R是地球的半径 处 由于地球的 作用而产生的加速度为g 则为 g g0 A 1 B C D 1 9 1 4 1 16 答案 D 解析 地球表面上的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力 产生 忽略自转所以有 在地面上 G mg0 mM R2 离地心4R处 G mg mM 4R 2 由 两式得 2 g g0 R 4R 1 16 9 一物体在地球表面重16 N 地面上重力加速度为10 m s2 它在以5 m s2的加速度加 速上升的火箭中的视重为9 N 则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 忽略地球自转 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 一半 答案 B 解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为h处 火箭上物体的视重等于物体受到的支 持力N 物体受到的重力为mg g 是h高处的重力加速度 由牛顿第二定律得 N mg ma 其中m 代入 式得 G g mg N a N 1 N G g 9 16 10 5 在距离地面为h处 物体的重力为1 N 忽略自转 物体的重力等于万有引力 在地球表面 mg G Mm R2 地 在距地面h高处 mg G Mm R地 h 2 与 相除可得 mg mg R地 h 2 R2 地 所以R地 h R地 R地 4R地 mg mg 16 1 所以h 3R地 故选B 10 火星半径约为地球半径的一半 火星质量约为地球质量的 一位宇航员连同宇航 1 9 服在地球上的质量为 50 kg 求 1 在火星上宇航员所受的重力为多少 2 宇航员在地球上可跳1 5 m高 他以相同初速度在火星上可跳多高 取地球表面的 重力加速度g 10 m s2 答案 1 222 2 N 2 3 375 m 解析 1 由mg G 得g Mm R2 GM R2 在地球上有g 在火星上有g GM R2 G 1 9M 1 2R 2 所以g m s2 40 9 那么