小学奥数--斐波那契数列典型例题

1 拓展目标拓展目标 一 周期问题的解决方法一 周期问题的解决方法 1 1 找出排列规律 确定排列周期 找出排列规律 确定排列周期 2 2 确定排列周期后 用总数除以周期 确定排列周期后 用总数除以周期 如果没有余数 正好有整数个周期 那么结果为周期里的最如果没有余数 正好有整数个周期 那么结果为周期里的最 后一个后一个 如果有余数 即比整数个周期多如果有余数 即比整数个周期多 n n 个 那么结果为下一个周个 那么结果为下一个周 期的第期的第 n n 个 个 例例 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 那么第那么第 1818 个数是多少 个数是多少 这个数列的周期是这个数列的周期是 2 2 所以第 所以第 1818 个数是个数是 2 2 1829 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 那么第那么第 1616 个数是多个数是多 少 少 这个数列的周期是这个数列的周期是 3 3 所以第 所以第 1616 个数是个数是 1 1 16351 二 二 斐波那契数列 斐波那契是意大利中世纪著名的数学家 他曾提出这样一个有趣 的有关兔子的问题 假设一对刚出生的小兔 一个月后就能长成大兔 再过一个月便假设一对刚出生的小兔 一个月后就能长成大兔 再过一个月便 能生下一对小兔 并且此后每个月都生一对小兔 一年内没有发能生下一对小兔 并且此后每个月都生一对小兔 一年内没有发 生死亡 那么 由一对刚出生的兔子开始 生死亡 那么 由一对刚出生的兔子开始 1212 个月后会有多少对个月后会有多少对 兔子呢 兔子呢 1 1 月月2 2 月月3 3 月月4 4 月月 5 5 月月 6 6 月月 7 7 月月 8 8 月月 9 9 月月 1010 月月1111 月月1212 月月 1 11 1 斐波那契数列数列 兔子数列 兔子数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 2 你看出是什么规律 前两项等于前两项等于 1 1 而从第三项起 每一项是其前两项之和 则称 而从第三项起 每一项是其前两项之和 则称 该数列为斐波那契数列该数列为斐波那契数列 巩固巩固 1 1 2 2 2 2 4 4 6 6 1010 1616 2 2 3434 2121 1313 8 8 5 5 2 2 例例 1 1 有一列数 有一列数 1 1 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 1313 2121 34 34 这个有趣这个有趣 的的 兔子兔子 数列 在前数列 在前 120120 个数中有个数中有 个偶数 个偶数 个奇数 个奇数 第第 20042004 个数是个数是 数 奇或偶 数 奇或偶 解析解析 120 3 40120 3 40 2004 3 6682004 3 668 巩固巩固 有一列数按有一列数按 1 1 2 3 5 8 13 21 34 的的 顺序排列 第顺序排列 第 500 个数是奇数还是偶数 个数是奇数还是偶数 例例 2 2 1010 秒钟算出结果 秒钟算出结果 1 1 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 2 2 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 数学家发现 连续数学家发现 连续 1010 个斐波那契数之和 必定等于第个斐波那契数之和 必定等于第 7 7 个数的个数的 1111 倍 倍 巩固 巩固 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 3 例例 3 3 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 1 1 这列数中第 这列数中第 20132013 个数的个位数字是几 个数的个位数字是几 分析 相加 分析 相加 只管个位只管个位 发现发现 6060 个数一循环个数一循环 个位数个位数 F1F1 F30 1F30 1 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 3 3 1 1 4 4 5 5 9 9 4 4 3 3 7 7 0 0 7 7 7 7 4 4 1 1 5 5 6 6 1 1 7 7 8 8 5 5 3 3 8 8 1 1 9 9 0 0 F31 F60 9F31 F60 9 9 9 8 8 7 7 5 5 2 2 7 7 9 9 6 6 5 5 1 1 6 6 7 7 3 3 0 0 3 3 3 3 6 6 9 9 5 5 4 4 9 9 3 3 2 2 5 5 7 7 2 2 9 9 1 1 0 0 F61 F81 1F61 F81 1 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 3 3 1 1 4 4 5 5 9 9 4 4 3 3 7 7 0 0 7 7 7 7 4 4 1 1 5 5 6 6 20132013 60 3360 33 33 33 第第 3333 个个位为个个位为 8 8 巩固 这列数中第巩固 这列数中第 20032003 个数的个位数字是几 个数的个位数字是几 2 2 这列数中第 这列数中第 20032003 个数除以个数除以 5 5 的余数是几 的余数是几 这个数列中的每一项除以这个数列中的每一项除以 5 5 的余数的余数 数数 列列 1 11 12 23 35 58 81313212134345555 余余 数数 1 11 12 23 30 03 33 31 14 40 0 数数 列列 898914414423323337737761061098798715971597258425844181418167656765 余余 数数