开封市2020届高三年级模拟考试（二）文科数学（PDF版）

1 文科 开封市开封市 20202020 届届高三高三模拟考试模拟考试 数学 数学 文文科 科 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 0 1 2A 2 10Bx x 则AB A 2 2 B 1 1 C 0 1D 1 0 1 2 若12iz 则 4i 1z z A 1B 1 C iD i 3 已知命题 2 2npnn N 则p 为 A 2 2nnn NB 2 2nnn NC 2 2nnn ND 2 2nnn N 4 函数 2 xx ee f x x 的图象大致为 5 设等比数列 n a满足 a1 a2 1 a1 a3 3 则 a1 A 1B 2C 1 5 D 1 6 已知单位向量a b满足 1a b 则a与b的夹角为 A 6 B 5 6 C 3 D 2 3 7 在平面直角坐标系xOy中 角 与角 均以Ox为始边 它们的终边关于y轴对称 若 1 3 sin 则 cos A 1 B 7 9 C 4 2 9 D 7 9 8 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以 zox 平面为投影面 得到的正视图可以为 9 关于渐近线方程为 x y 0 的双曲线有下述四个结论 实轴长与虚轴长相等 离心率是2 过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段 长与实轴长相等 顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为2 其中所有正确结论的编号 是 A B C D 2 文科 10 已知 12 F F是椭圆 22 22 10 xy Eab ab 的左 右焦点 点M在E上 2 MF与 x 轴垂直 12 1 sin 3 MFF 则E的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 3 2 11 已知线段 4AB E F是AB垂直平分线上的两个动点 且 2EF 则AE BF 的最小值 为 A 5 B 3 C 0D 3 12 已知正项数列 an 满足 1 2 a 22 1 2n nn aan N n T为 n a的前 n 项的积 则使得 18 2 n T 的 n 的最小值为 A 8B 9C 10D 11 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 曲线 1 x yxe 在点 0 1处的切线方程为 14 为应对新冠疫情 许多企业在非常时期转产抗疫急需物资 某工厂转产甲 乙 丙 丁四 种不同型号的防疫物资 产量分别为 200 400 300 100 件 为检验产品的质量 现用分层 抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验 则应从甲种型号的产品中抽取 件 15 已知直线 240l xy 与圆 22 4xy 交于 A B两点 过 A B分别做l的垂线与x轴交于 C D两点 则 CD 16 已知函数 fx是定义域为R的奇函数 满足 20fxfx 且当 0 1x 时 2 fxx 则 1f lgg xf xx 则函数 g x的零点共有个 本题第一空 2 分 第二空 3 分 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第 22 23 题为选考题题为选考题 考生根据要求作答考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 1 cos 2 B ABC 的面积 是否存在最大值 若存在 求对应三角形的三边 若不存在 说明理由 从 2ac 3ba 这两个条件中任选一个 补充在上面问题中并作答 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 12 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 ECD 为正三角形 平面 ECD 平面 ABCD M 是线段 ED 的中点 N 是线段 AC 上的动点 1 探究 M N B E 四点共面时 N 点位置 并证明 2 当 M N B E 四点共面时 求 C 到平面 MNBE 的距离 19 12 分 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了 100 个网箱 3 文科 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 1 记 A 表示事件 旧养殖法的箱产量低于 50 kg 估计 A 的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有 99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 箱产量 50 kg箱产量 50 kg 旧养殖法 新养殖法 3 根据箱产量的频率分布直方图 对这两种养殖方法的优劣进行比较 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 20 12 分 已知抛物线 2 xy 点 1 1 2 4 A 3 9 2 4 B 抛物线上的点 13 22 P x yx 1 求直线 AP 斜率的取值范围 2 延长 AP 与以 AB 为直径的圆交于点 Q 求APPQ 的最大值 21 12 分 已知函数 1 x fxex 1 证明 0fx 2 设 m 为整数 且对于任意正整数 n 2 111 111 222n m 求 m 的最小值 二二 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在分 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 1 C的参数方程为 4cos 44sin x y 为参数 P 是 1 C上的动点 M 是 OP 的中点 M 点的轨迹为曲线 2 C 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 1 求 1 C 2 C的极坐标方程 2 射线 3 与 1 C的异于极点的交点为 A 与 2 C的异于极点的交点为 B 求AB 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1 2 fxx M为不等式 12fxfx 的解集 1 求M 2 证明 当 a bM 时 1a bab P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 19 12 分 1 2 箱产量 50kg箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 3 18 12 分 13 5 分 14 5 分 15 5 分 16 5 分 注意事项 1 答题前 考生先将条形码粘贴在 贴条形码区 并将本人学校 班级 姓名 考号 考场和座号填写在相应位置 2 选择题必须用 2B 铅笔按图示规范填涂 解答题必须用 0 5 毫米 黑色签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 必须在题目指示的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 4 保持答题卡清洁 完整 严禁折叠 严禁在答题卡上作任何标 记 严禁使用涂改液和修正带 1 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 高三数学 文科 答题卷 第 1 面 共 2 面 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 单项选择题 非选择题 17 12 分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 1 cos 2 B ABC 的面积是否存在最大值 若存在 求对应三角形的三边 若不存 在 说明理由 开封市 2020 届高三模拟考试 数学 文科 答题卷 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 学校班级姓名考场座号 续 17 题 考生号 贴贴 条条 形形 码码 区区 姓名 XXX考号 XXXXXXXX 考场号 XX座位号 XX 此栏考生禁填此栏考生禁填 缺考 标记 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 高三数学 文科 答题卷 第 2 面 共 2 面 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 20 12 分 21 12 分 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 本小题满分