2011届高三数学备考“好题速递”系列（22）

1 20102010 年高三备考数学年高三备考数学 好题速递好题速递 系列 系列 2222 一 选择题 1 若 sin 2 x cos 2 x 则 x 的取值范围是 A x 2k 3 4 x 2k 4 k Z B x 2k 4 x 2k 5 4 k Z C x k 4 x k 4 k Z D x k 4 x k 3 4 k Z 2 某人射击一次击中目标的概率为 0 6 经过 3 次射击 此人至少有 2 次击中目标的概率为 125 27 125 36 125 54 125 81 DCBA 3 右图为函数 y m lognx 的图象 其中 m n 为常数 则下列结论正确的是 A m 0 n 1 B m 0 n 1 C m 0 0 n 1 D m 0 0 n 1 4 已知点 A 1 2 B m 2 若线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 2 0 则实数 m 的值是 A 2 B 7 C 3 D 1 5 已知双曲线1 22 n y m x mn 0 的离心率为 2 有一个焦点恰好是抛物线 y2 4x 的焦点 则 此双曲线的渐近线方程是 A 03 yxB 03 yx C 3x y 0 D x 3y 0 6 如图 在四边形 ABCD 中 4 DCBDAB 0 DCBDBDAB 4 DCBDBDAB 则ACDCAB 的值为 A 2 B 22 C 4 D 24 二 填空题 7 在 ABC中 三个角 A B C 的对边边长分别为 3 4 6abc 则 coscoscosbcAcaBabC 的值为 2 8 设 P 是一个数集 且至少含有两个数 若对任意 a b R 都有 a b a b ab a b P 除数 b 0 则称 P 是一个数域 例如有理数集 Q 是数域 数集 2 Faba bQ 也是数域 有下列命题 整数集是数域 若有理数集Q M 则数集 M 必为数域 数域必为无限集 存在无穷多个数域 其中正确的命题的序号是 把你认为正确的命题的序号填填上 三 解答题 9 已知函数 0 1 3 cos 3 cos sin3 Rxxxxxf 且函数 xf的最小正周期为 求函数 f x的解析式 在 ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c若 1f B 3 3 2 BA BC A 且 4ac 试求 2 b 的值 10 已知数列xyNnaanaa nnn 在直线点中 2 2 1 11 上 1 计算 432 aaa 的值 2 令 1 1 nnn aab 求证 n b 是等比数列 3 设 n S n T 分别为数列 n a n b 的前n项和 是否存在实数 使得数列 n TS nn 为等差数列 若存在 试求出 的值 若不存在 请说明理由 11 已知函数 1 ln 1 0 1 x f xaxx x 其中0a 1 若 f x在 x 1 处取得极值 求a的值 3 2 求 f x的单调区间 3 若 f x的最小值为 1 求a的取值范围 参考答案 一 选择题 1 答案 D 解析 直接法 由 sin 2 x cos 2 x 得 cos 2 x sin 2 x 0 4 即 cos2x 0 所以 2 k 2x 3 2 k 选 D 另解 数形结合法 由已知得 sinx cosx 画出 y sinx 和 y cosx 的图象 从图象 中可知选 D 2 答案 A 解析 某人每次射中的概率为 0 6 3 次射击至少射中两次属独立重复实验 125 27 10 6 10 4 10 6 33 3 22 3 CC 故选 A 3 答案 D 解析 由题中图象可知 0 n 1 又由函数的零点的范围为 0 1 可知 y m lognx 的图象是由 y lognx 的图象向下平移而来 m 0 4 答案 C 解析 A 1 2 和 B m 2 的中点 0 2 1 m C 在直线 x 2y 2 0 上 02 2 1 m m 3 5 答案 A 解析 抛物线 y2 4x 的焦点为 1 0 m n 1 又双曲线的离心率为 2 2 1 m 4 1 m 4 3 n 双曲线的方程为1 3 4 4 2 2 y x 其渐近线方程为03 yx 6 答案 C 解析 4 4 DCBDBDAB DCBDAB 解方程组 得2 BD 2 DCAB 又 0 DCBDBDAB AB与DC共线且方向相同 2 DCABDCAB 又 0 CADCBDAB DCBDABAC DCBDABDCABACDCAB BDDCABDCAB 2 BDDCBDABDCAB 2 22 0 0 4 5 二 填空题 7 答案 2 61 解析 由余弦定理 原式 16369936 161693661 2222 8 答案 解析 对除法如 1 2 Z 不满足 所以排除 取 3 2 Maba bQ 对乘法 333 224M A 的正确性容易推得 三 解答题 9 解 3sincos 3 f xxx cos 3 x 1 2sin 1 6 x 由 2 w 得2w 2sin 2 1 6 f xx 由 2sin 2 1 1 6 f Bx 得sin 2 1 6 B 由0B 得22 66 B 2 62 B 6 B 由 3 3 2 BA BC A 得 3 3 cos 2 acB 3ac 再由余弦定理得 222 2cosbacacB 2 22cos103 3acacacB 10 解 1 由题意 naa nn 1 2 又 2 1 1 a 所以 12 12 aa 解得 4 6 2 a 同理 8 11 3 a 16 35 4 a 2 因为 2 1 naa nn 所以 1 121 nnn aab 2 1 1 1 n an 1 1 2 1 n n a na 1 1 nnn aab1 2 11 naa nn 21 11 nn ban 即 2 1 1 n n b b 又 4 3 1 121 aab 所以数列 n b 是以 4 3 为首项 2 1 为公比的等比数列 6 3 由 2 得 1 2 1 4 3 n n b 2 1 3 1 n 2 1 1 2 1 1 4 3 n n T 2 3 2 1 3 1 n 又 nn bna 1 1 1 2 1 31 n n 所以 2 1 32 n n na 所以 n nn Sn2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 3 n 2 3 3 2 3 2 n nn 由题意 记 n TS c nn n 要使数列 n c 为等差数列 只要 nn cc 1 为常数 n TS c nn n n nn n n 2 3 2 1 3 2 3 3 2 3 1 2 n n n 2 1 1 2 3 3 2 3 2 4 1 n cn 1 2 1 1 2 3 3 1 n n 则 2 3 3 2 1 1 nn cc 1 2 1 1 2 1 1 1 nn nn 故当 2 时 2 1 1 nn cc 为常数 即数列 n TS nn 为等差数列 11 解 1 2 22 22 1 1 1 1 aaxa fx axxaxx f x在 x 1 处取得极值 0210 1 2 aaf 即 解得1 a 2 2 2 2 1 1 axa fx axx 0 0 xa 10 ax 7 当2a 时 在区间 0 0 fx 上 f x的单调增区间为 当02a 时 由