2010高三数学高考《统计》专题学案：抽样方法与总体分布估计

用心 爱心 专心 第第 1 1 课时课时 抽样方法与总体分布估计抽样方法与总体分布估计 1 总体 样本 样本容量 我们要考察的对象的全体叫做 其中每个考察的对象叫 从总体中抽出的一 部分个体叫做 样本中个体的数目叫做 2 简单随机抽样 设一个总体由 N 个个体组成 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时 各个个体被抽到的 相等 就称这样的抽样为 3 分层抽样 当已知总体由 的几部分组成时 为了使样本更能充分地反映总体的情况 常将总体 分成几个部分 然后按照各部分所占的 进行抽样 这种抽样叫做 其中所分 成的各个部分叫做 4 总体分布和样本频率分布 总体取值的 分布规律称为总体分布 样本频率分布 称为样本频率分布 5 总体分布估计 总体分布估计主要指两类 一类是用样本的频率分布去估计总体 的概率 分布 二类是用 样本的某些数字特征 例如平均数 方差 标准差等 去估计总体的相应数字特征 6 频率分布条形图和直方图 两者都是用来表示总体分布估计的 其横轴都是表示总体中的个体 但纵轴的含义却截然不 同 前者纵轴 矩形的高 表示频率 后者纵轴表示频率与组距的比 其相应组距上的频率 等于该组距上的矩形的面积 7 总体期望值 指总体平均数 例 1 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有 150 个 120 个 180 个 150 个销售点 公 司为了调查产品销售的情况 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 记这项调 查为 在丙地区中有 20 个特大型销售点 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等 情况 记这项调查为 则完成 这两项调查采用的抽样方法依次是 A 分层抽样 系统抽样 B 分层抽样 简单随机抽样法 C 系统抽样 分层抽样 D 简单随机抽样法 分层抽样法 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 解 B 变式训练 1 某单位有职工 100 人 不到 35 岁的有 45 人 35 岁到 49 岁的有 25 人 剩下的 为 50 岁以上的人 用分层抽样的方法从中抽取 20 人 各年龄段分别抽取多少人 A 7 5 8B 9 5 6 C 6 5 9D 8 5 7 解 B 样本容量与总体个数的比为 20 100 1 5 各年龄段抽取的人数依次为 11 499 255 20956 55 人 例 2 一批产品有一级品 100 个 二级品 60 个 三级品 40 个 分别采用系统抽样和分层抽 样 从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本 解 1 系统抽样方法 将 200 个产品编号 1 2 200 再将编号分为 20 段 每段 10 个 编号 第一段为 1 10 号 第 20 段为 191 200 号 在第 1 段用抽签法从中抽取 1 个 如抽取了 6 号 再按预先给定规则 通常可用加间隔数 10 第二段取 16 号 第三段取 26 号 第 20 段取 196 号 这样可得到一个容量为 20 的样本 2 分层抽样方法 因为样本容量与总体的个体数的比为 20 200 1 10 所以一 二 三级品 中分别抽取的个体数目依次是 111 100 60 40 101010 即 10 6 4 将一级品的 100 个产品按 00 01 02 99 编号 将二级品的 60 个产品按 00 01 02 59 编号 将三级品的 40 个产品按 00 01 02 39 编号 采用随机数 表示 分别抽取 10 个 6 个 4 个 这样可得容量为 20 的一个样本 变式训练 2 在 100 个产品中 一等品 20 个 二等品 30 个 三等品 50 个 用分层抽样的方 法抽取一个容量为 20 的样本 1 简述抽样过程 2 用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少 解 先将产品按等级分成三层 每一层 一等品 20 个 第二层 二等品 30 个 第三层 三 等品 50 个 然后确定每一层抽取样品数 因为 20 30 50 2 3 5 235 204 206 2010 101010 所以在第一层中抽取 4 个 第二层中抽取 6 个 第三层中抽 取 10 个 最后用简单随机抽样方法在第一层中抽 4 个 第二层中抽 6 个 第三层中抽 10 个 2 一等品被抽到的概率为 41 205 二等品被抽到的概率为 61 305 三等品被抽到的概率为 101 505 即每个个体被抽到的概率都是 201 1005 例 3 2004 年高考 江苏 某校为了了解学生的课外阅读情况 0 0 5 1 0 1 5 2 20 10 5 用心 爱心 专心 随机调查了 50 名学生 得到阅读所用时间的数据结果用条形图 表示如下 根据条形图 问这 50 名学生这一天平均每人的课外 阅读时间为多少 解 由条形图知 在调查的 50 名同学中课外阅读时间 为0h 0 5h 1 0h 1 5h 2 0h的人分别为 5 人 20 人 10 人 10 人 5 人 所以这一天中平均每人的课外阅读时间为 5 020 0 5 10 1 0 10 1 55 2 0 50 9 h 50 0 9 h 变式训练 3 观察下面的频率分布表 分组频数频率 3 95 4 35 2 4 35 4 75 4 4 75 5 15 14 5 15 5 55 25 5 55 5 95 45 5 95 6 35 46 6 35 6 75 39 6 75 7 15 20 7 15 7 55 4 7 55 7 95 1 合计 200 1 完成上面的频率分布表 2 根据上表 画出频率分布直方图 3 根据表和图估计数据落在 4 75 7 15 范围内的概率约是多少 数据小于 7 00 的概率 约是多少 用心 爱心 专心 解 1 略 2 频率直方图 略 3 根据上面的表和图可以估计 数据落在 4 75 7 15 内的概率约为 0 945 数据小于 7 00 的概率约为 0 9375 例 4 某中学高中一年级有 400 人 高中二年级有 320 人 高中三年级有 280 人 以每人被 抽取的概率为 0 2 向该中学抽取一个容量为n的样本 求n的值 解 一年级 二年级 三年级人数总和为 400 320 280 1000 人 则0 2200 1000 n n 变式训练 4 一个总体有 6 个个体 要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为 3 的样本 求 1 每次抽取时各个个体被抽到的概率 2 指定的个体a在三次抽取时各自被抽到的概率 3 整个抽样过程中个体a被抽到的概率 解 1 两种抽样方法的比较 类别共同点不同点联 系适用范围 简单 随机 抽样 从总体 中逐个 抽取 总体中的个体数较少 分层 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等 将总体 分成几 层进行 抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 2 简单随机抽样是一种不放回抽样 所取的样本没有被重复抽取的情况 分层抽样 分层 时不要求均分 但抽样时 要按各层中个体总数的比例在各层中抽取个体 以上两种抽样都 是一种等概率抽样 即抽样方法的公平性 这种等概率抽样包含有两层含义 其一 每次 小结归纳小结归纳 用心 爱心 专心 从总体中抽取一个个体时 各个个