高中数学选修2-3综合测试题及答案

1 高中数学选修 2 3 综合测试题 一 选择题 本题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 只有一项是符合题目要求 1 在一次试验中 测得 x y 的四组值分别是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 则 y 与 x 间的线性回归方程为 A x 1 B x 2 C 2x 1 D x 1 y y y y 2 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前两位 节目乙 不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 3 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的 个数为 A 24 B 18 C 12 D 6 4 两人进行乒乓球比赛 先赢 3 局者获胜 决出胜负为止 则所有可能出现的情形 各人输 赢局次的不同视为不同情形 共有 A 10 种 B 15 种 C 20 种 D 30 种 5 现安排甲 乙 丙 丁 戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事 其他三项工作 丙 丁 戊都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 A 152 B 126 C 90 D 54 6 在 5的二项展开式中 x 的系数为 2x2 1 x A 10 B 10 C 40 D 40 7 x 2x 5的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 a x 1 x A 40 B 20 C 20 D 40 8 若随机变量 X 的分布列如下表 则 E X 等于 X012345 P2x3x7x2x3xx A B C D 1 18 1 9 20 9 9 20 9 随机变量 服从正态分布 N 0 1 如果 P 1 0 841 3 则 P 1 0 A 0 341 3 B 0 3412 C 0 342 3 D 0 441 3 2 10 五一节放假 甲去北京旅游的概率为 乙 丙去北京旅游的概率分别为 假定三人 1 3 1 4 1 5 的行动相互之间没有影响 那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 A B C D 59 60 3 5 1 2 1 60 11 如图所示的电路 有 a b c 三个开关 每个开关开或关的概率都是 且是相互独立的 则灯泡甲亮的概率为 1 2 A B C D 3 1 1 8 1 4 1 2 12 已知数组 x1 y1 x2 y2 x10 y10 满足线性回归方程 bx a 则 x0 y0 满 y 足线性回归方程 bx a 是 x0 y0 的 y x1 x2 x10 10 y1 y2 y10 10 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 二 填空题 本题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两 位女生相邻 则不同的排法种数是 14 已知 X 的分布列为 X 1 01 P 1 2 1 6 a 设 Y 2X 1 则 Y 的数学期望 E Y 的值是 15 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等 则该展开式中的系数为 1 nx x 1 x2 16 若将函数 f x x5表示为 f x 其中 0 a 1 a 1x 5 5 1ax 012 a a a 为实数 则 5 a 0 a 三 解答题 共六小题 共 70 分 17 10 分 从 7 名男生 5 名女生中选取 5 人 分别求符合下列条件的选法总数有多少种 3 1 A B 必须当选 2 A B 必不当选 3 A B 不全当选 4 至少有 2 名女生当选 5 选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长 体育委员等 5 种不同的工作 但体育委员必须 由男生担任 班长必须由女生担任 18 12 分 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 19 12 分 某同学参加 3 门课程的考试 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 5 第二 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p q p q 且不同课程是否取得优秀成绩 相互独立 记 为该生取得优秀成绩的课程数 其分布列为 0123 P 6 125 ab 24 125 1 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率 2 求 p q 的值 20 12 分 已知 a2 1 n展开式中各项系数之和等于 5的展开式的常数项 而 16 5 x2 1 x a2 1 n展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54 求 a 的值 21 12 分 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查 并用如图所示的茎叶图表 示 30 人的饮食指数 说明 图中饮食指数低于 70 的人 饮食以蔬菜为主 饮食指数高于 70 的人 饮食以肉类为主 甲 50 岁以下 乙 50 岁以上 1 5 3 8 6 7 8 4 5 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 1 根据茎叶图 帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯 2 根据以上数据完成下列 2 2 的列联表 4 主食蔬菜主食肉类合计 50 岁以下 50 岁以上 合计 3 能否有 99 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 并写出简要分析 附 K2 2 n adbc ab cd ac bd P K2 k0 0 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k01 3232 0722 7063 8415 0246 6357 879 10 82 8 22 14 分 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 10 次试验 测得的数据如下 零件数 x 个 1020304