数据模型决策分析习题

1 习题习题 1 1 1 抛掷一枚硬币三次 实验的结果序列分别为正面 H 和反面 T a 这个实验的所有可能的结果是什么 b 结果是 HHT 的概率是多少 c 最初抛投的两次正面朝上的事件概率是多少 d 在三次抛投过程中 出现两次同面朝上的事件概率是多少 1 2 抛二颗骰子 考虑出现的点数之和 a 写出样本空间 b 写出所有基本事件 c 记 Ai 表示出现 i 点 i 1 12 求 P A2 P A4 P A7 1 3假设一年级有 100 名 MBA 学生 所有这些学生 其中 20 名有两年工作经 历 30 名有三年工作经历 15 名有四年工作经历 其他 35 名有五年或五 年以上的工作经历 假设随机抽取 1 名一年级 MBA 学生 a 这名学生至少有四年工作经历的概率是多少 b 假设我们知道这名学生至少有三年工作经历 这名学生至少有四年工作经 历的条件概率是多少 1 4在美国有 55 万人感染 HIV 病毒 所有这些人中 27 5 万人是吸毒者 其 余的人是非吸毒者 美国总人口为 2 5 亿 在美国有 1000 万人吸毒 HIV 感染的标准血液测试并不总是准确的 某人感染 HIV 检测 HIV 为肯定的 概率是 0 99 某人没有感染 HIV 检测 HIV 为否定的概率也是 0 99 回答 下列问题 清晰地说明你需要做出的任何假设 a 假设随机选择一个人进行 HIV 标准血液测试 测试结果是肯定的 这个 人感染 HIV 的概率是多少 你的答案令人吃惊吗 b 假设随机选择一个吸毒者进行 HIV 标准血液测试 测试结果是肯定的 这个人感染 HIV 的概率是多少 习题习题 2 2 1 表 2 1 中说明了一个特定类型的微波炉每星期的销售数量的概率分布 a 每星期销售的微波炉的数量在 1 和 3 之间的概率是多少 b 计算每星期销售微波炉的数量的均值 方差以及标准离差 表表 2 1 每星期销售微波炉的概率分布每星期销售微波炉的概率分布 销 售 数 量概 率 i x i p 00 05 10 07 2 0 22 30 29 40 25 2 50 12 2 2 在一个小型造船厂每月制造的木制航海船的数目是一个随机变量 它服从表 2 2 中所给的概率分布 假设航海船的制造商已经固定了每月的造船费用为 3 万 美元 每只船的附加的建造费用为 4800 美元 表表 2 2 每月建造航海船的概率分布每月建造航海船的概率分布 航海船的数目概 率 2 0 15 30 20 40 30 50 25 60 05 70 05 a 计算每月制造船的数目的均值和标准离差 b 制造航海船的月费用的均值和标准离差是多少 c 如果每月的固定费用从 3 万美元增加到 5 3 万美元 在问题 b 中 答案会怎样变化 请利用 b 中计算的结果 重新计算答案 d 如果每只船的建造费用从 4800 美元增加到 7000 美元 但每月的固定费 用仍然是 3 万美元 在问题 b 中 你的答案会怎样变化 请仅利用 a 和 b 中计算的结果 重新计算你的答案 2 3 一个包裹递送公司经历着每日客户需求的高的变化性 由此产生中心分拣设 备每日工作量的高的变化性 当工作量需求非常高时 公司依靠分拣设备雇员 加班工作以便提供准时的递送业务 一个分拣设备雇员每星期工作 40 小时 每 小时的薪水为 12 美元 每小时的加班薪水为 18 美元 也就是说 在给定的某 一星期 超过 40 小时的每小时的薪水 一个雇员在给定的任何一星期 加班的 小时数是一个随机变量 均值为 15 小时 标准离差为 4 小时 一个雇员每星期 的总薪水的均值 方差和标准离差是多少 2 4 设 X 和 Y 分别是一家客户电子百货产品连锁店的伯顿城代销店和阿伯镇代 销店的每天超级激光打印机的销售额 假设如下 E X 0 25 并且 E Y 33 1 Var X 7 0 并且 Var Y 6 2 COV X Y 17 7 那么 CORR X Y 是 多少 2 5 在一个超市中 一种品牌的厨房清洁剂的每周销售量被认为是服从一个均值 为 2550 瓶和标准离差为 415 瓶的正态分布 超市经理每周一订购清洁剂 她喜 欢订购足够多的清洁剂以便没有存货 也就是说 没有足够多瓶的清洁剂 的 概率仅为 2 5 她每周需要订购多少瓶清洁剂 2 6 波士顿的冬季从 12 月 21 日一直持续到第二年 3 月 21 日 平均温度服从均 值 32 5 和标准离差 1 59 的正态分布 在纽约 冬季平均温度服从均 值 35 4 和标准离差 2 05 的正态分布 a 在即将到来的冬季 波士顿的平均温度将高于结冰点 32 的概率 是多少 3 b 假设波士顿和纽约冬季的平均温度是相互独立的事件 波士顿的平均温 度将高于纽约的平均温度的概率是多少 c 你认为以上做出的相互独立的假设是合理的吗 2 7 在一批西红柿中 每个西红柿的重量服从均值 4 2 盎司和标准离差 1 0 盎司的正态分布 这批西红柿以三个一包为单位进行销售 a 假设每个西红柿的重量与其他西红柿的重量是相互独立的 计算一包西 红柿重量的均值和标准离差 b 计算一包西红柿的重量在 11 0 盎司和 13 0 盎司之间的概率 习题习题 3 3 1 叙述大数定律 并举例说明大数定律的意义 3 2 叙述中心极限定理 并举例说明中心极限定理的意义 3 3 复习并记住定理 3 1 3 2 和 3 3 习题习题 4 4 1 根据在过去 75 年里保存的每年的降雨量数据 纽约平均降雨量是每年 41 76 英寸 观测样本标准离差是每年 5 74 英寸 a 构造一个纽约年降雨量的分布均值的 99 的置信区间 b 为了估计纽约年降雨量的分布均值位于 1 2 英寸范围内 以及 99 的置信 水平 确定所要求的样本大小 c 在过去的 75 年里 东京平均降雨量是每年 34 37 英寸 观测样本标准离 差是每年 4 98 英寸 构造一个纽约和东京年降雨量的均值差异的 95 的 置信区间 4 2 一名投资分析师想要估计由社会公共投资商投资于一个特定的共同基金的平 均数目 选取 15 个社会公共投资商的投资组合组成一个随机样本 由这 15 名 投资商投资于共同基金数目的观测样本均值是 1132 万美元 观测样本标准离差 是 440 万美元 a 构造一个所有社会公共投资商投资于共同基金的平均数目的 90 的置信 区间 b 为了估计所有社会公共投资商投资于共同基金的的平均数目位于 50 万美 元范围内 以及 95 的置信水平 确定所要求的样本大小 4 3 一家软饮料公司想要估计喜欢该公司的新型汽水饮料味道的客户数目的比例 在一个含有 200 名顾客的随机样本中 其中 54 名顾客喜欢这种新型饮料的味道 a 构造一个喜欢这种新型饮料味道的顾客数目比例的 99 的置信区间 b 为了估计喜欢这种新型饮料味道的顾客数目的比例位于 1 范围内 以及 95 的置信水平 确定所要求的样本大小 4 4 4 一家问卷调查公司试图估计波士顿地区居民的平均年龄 该公司想要 95 的 可信度 使他们估计的结果在 3 年内与总体的真正均值相同 基于一项较早期 的人口调查数据 总体的年龄分布的标准离差被假设为仅仅是 23 岁 计算满足 该公司要求的样本大小的最小值 4 5 在一个大学的信息技术服务部对工程学院的 200 名学生和艺术学院的 100 名 学生进行了一项调查 在这个调查的参加者中 91 名学工程的的学生和 73 名 学艺术的学生拥有一台笔记本电脑 构造一个工程学院和艺术学院学生拥有笔 记本电脑的比例差异的 98 的置信区间 习题习题 5 5 1 完成生产线上某件工作所需的平均时间不少于 15 5 分钟 标准差为 3 分钟 对随机抽选的 36 名职工讲授一种新方法 训练期结束后 这 36 名职工完成此 项工作所需的平均时间为 13 5 分钟 这个结果是否提供了充分的证据 说明用新方法完成这项工作所需的时间 更短 设显著性水平 0 05 5 2 按国家规定 香烟中尼古丁的平均含量不得超过 18 3 毫克 标准差为 5 毫 克 现从一批产品中抽得容量为 30 的样本 测得其尼古丁含量分别为 20 17 21 22 15 13 24 19 15 23 18 20 17 21 19 22 21 20 16 14 19 22 15 17 24 21 16 18 13 25 试检验这批香烟中尼古丁的含量是否比国家标准要高 0 05 5 3 某公司年度报表声称 其应收账款的平均计算误差不超过 50 元 审计师从 该公司年度应收账款账户中随机抽取了 16 笔进行调查 测得应收账款的平均计 算误差为 56 元 标准差为 8 元 问当显著性水平 0 01 时 该公司应收账款的平均计算误差是否超过了 50 元 5 4 某保险公司的经理希望估计一下其所在城市居民参加财产保险的比例 业 务科长认为大约有 80 的居民参加了财产保险 而统计科统计人员随机调查了 150 户居民了解到有 70 的居民参加了财产保险 经理希望在 0 05 的显著性水平下 检验一下业务科长的说法是否可信 5 5 某食品生产商向农户购一批西红柿 双方规定若优质西红柿的比例在 40 以上按一般市场价格收购 否则按低于市场价格收购 现随机抽取了 100 个西 红柿 只有 34 个为优质品 于是 生产商欲按低于市场价格收购 而农户则认 为样本比例不足 40 是由随机因素引起的 请用显著性水平 0 05 进行检验 并加以说明 5 习题习题 6 6 1 利用 SPSS 计算例 6 1 6 2 利用 SPSS 计算例 6 2 6 3 利用 SPSS 计算例案例 6 1 习题习题 7 7 1 仿照科